Το πρώτο επιχείρημα αποτελεί βασικό θεώρημα στα διαχωριστικά. Αν έχουμε δύο σύνολα κυρτά, μη κενά με κενή τόμη τέτοια ώστε Α συμπαγές και Β κλειστό, τότε έχουμε ότι τα Α,Β διαχωρίζονται αυστηρά.
Σε ευχαριστώ και πάλι για την υπόδειξη, καθοριστική η συμβολή σου.
Η αναζήτηση βρήκε 11 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Μάιος 31, 2020 12:10 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1233
- Σάβ Μάιος 30, 2020 5:53 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1233
Re: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
Αφού $x \notin K$ θα υπάρχουν $c\in \mathbb{R}, r>0, u \in \mathbb{R}^d$ με $\left \| u \right \|=1$ τέτοια ώστε $<x,u> \geq c+r$ και $<y,u> \leq c-r$ για κάθε $y$ στο Κ. Έστω $M>0:$ $\left \| x \right \|,\left \| y \right \| \leq M$ το οποίο υπάρχει διότι Κ φραγμένο. Τότε για κάθε $R>0$ αρκετά μεγά...
- Τρί Μάιος 19, 2020 11:34 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1233
Re: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
https://math.stackexchange.com/question ... kttjekwEig
Δεν τα κατάφερα ούτε στο επίπεδο. Βρήκα μια πιθανή λύση εδώ. Καταλαβαίνετε μήπως πως επιλέγει το k?
Δεν τα κατάφερα ούτε στο επίπεδο. Βρήκα μια πιθανή λύση εδώ. Καταλαβαίνετε μήπως πως επιλέγει το k?
- Δευ Μάιος 18, 2020 2:48 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1233
Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
Έστω μη-κενό, κυρτό και συμπαγές υποσύνολο του . Δείξτε ότι υπάρχει οικογένεια από κλειστές μπάλες τέτοια ώστε .
Έχει κανένας καμία ιδέα για αυτό?
Σας ευχαριστώ.
Έχει κανένας καμία ιδέα για αυτό?
Σας ευχαριστώ.
- Τετ Μάιος 13, 2020 9:33 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Παρεμβολή αφφινικής συνάρτησης
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 809
Re: Κυρτή Ανάλυση - Παρεμβολή αφφινικής συνάρτησης
Λοιπόν κοίταξα το γενικό διαχωριστικό θεώρημα που μου είπατε και έβγαλα την άσκηση με μία σημαντική διαφορά.
Η να είναι κοίλη και η να είναι κυρτή. Οπότε αυτό με έβαλε σε σκέψεις μήπως υπάρχει τυπογραφικό στην εκφώνηση της αρχικής άσκησης.
Η να είναι κοίλη και η να είναι κυρτή. Οπότε αυτό με έβαλε σε σκέψεις μήπως υπάρχει τυπογραφικό στην εκφώνηση της αρχικής άσκησης.
- Τετ Μάιος 13, 2020 12:43 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Παρεμβολή αφφινικής συνάρτησης
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 809
Κυρτή Ανάλυση - Παρεμβολή αφφινικής συνάρτησης
Έστω $f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ κυρτή και $g : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ κοίλη και έστω ότι $f(x) \leq g(x)$ για κάθε $x\in \mathbb{R}^n$. Τότε υπάρχει αφφινική συνάρτηση $h : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ ώστε $f(x) \leq h(x) \leq g(x)$ για κάθε $x\in \mathbb{R}^n$....
- Σάβ Μάιος 09, 2020 5:31 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 804
Re: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
Για το θέμα βρήκα λύση στο βιβλίο Convex Analysis του Rockafellar σελίδα 49.
- Τρί Μάιος 05, 2020 1:05 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 804
Re: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
$ri(K)=\{x\in K: \exists r>0$ τέτοιο ώστε $aff(K) \cap U(x,r) \subset K\}$ όπου με $U(x,r)$ συμβολίζουμε την ανοιχτή μπάλα της ευκλείδειας νόρμας και $aff(K)$ την αφφινική θήκη του Κ. Δεν ξέρω τι παίζει με αυτό το μάθημα και τους συμβολισμούς του. Από ότι φαίνεται δεν είναι τόσο global όσο νόμιζα :s...
- Δευ Μάιος 04, 2020 1:46 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 804
Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
Έστω μη-κενά, κυρτά υποσύνολα του .
Τότε .
Καλησπέρα σε όλους. Έχει κανείς καμία ιδέα για την απόδειξη αυτή; Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Τότε .
Καλησπέρα σε όλους. Έχει κανείς καμία ιδέα για την απόδειξη αυτή; Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
- Σάβ Απρ 18, 2020 11:27 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Κλειστά υποσύνολα των πραγματικών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 834
Re: Κυρτή Ανάλυση - Κλειστά υποσύνολα των πραγματικών
Έχετε δίκιο. Ήταν απλό το θέμα, ειδικά μετά την υπόδειξη του κυρίου Λάμπρου.
Σας ευχαριστώ πολύ όλους.
Σας ευχαριστώ πολύ όλους.
- Τετ Απρ 15, 2020 11:40 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Κλειστά υποσύνολα των πραγματικών
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 834
Κυρτή Ανάλυση - Κλειστά υποσύνολα των πραγματικών
Υπάρχει υποσύνολο του κλειστό έτσι ώστε να μην είναι κλειστό;