Έστω $f:(0,2) \rightarrow (0,+\infty)$ η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $x_0=1$ και ισχύει $f(1)=4=f'(1)$. Να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle{\ell = \lim_{h \rightarrow 0} \left ( \frac{f \left ( 1+h \right )}{f\left ( 1+3h \right )} \right )^{1/h}}$ Αρχικά πεδίο τιμών της $f$ είναι το $(0,+\infty...

Γειά σας, Ήθελα να ρωτησω πως προκύπτει η ίσότητα που έχω κυκλώσει στην επισυναπτώμενη εικόνα γνωρίζοντας ότι R = p * q δηλαδή τα έσοδα ισούται με την τιμή έπι την ποσότητα. Πρόκειται για την παράγωγο γινομένου. Υπάρχει γενικός τύπος για αυτό. Αν έχουμε δύο μεγέθοι $y, x$ τα οποία εξαρτούνται από έ...

Αν $a=2$, τότε $\frac{115}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}=36$. Τότε όμως πρέπει $36|115$, άτοπο. Νομίζω δεν μπορούμε να το πούμε αυτό γιατί δεν γνωρίζουμε αν το γινόμενο αριστερά αποτελείται μόνο από ακέραιους. Π.χ αν έχουμε $7a=50$ με $a\in\mathbb{R}$ δεν μπορούμε να πούμε ότι η ισότητα δεν στέκει αφο...

Ας γίνει η εξής παρατήρηση: Αν $x$ θετικός ακέραιος και $y>0$ τότε $x\geq1$ και $\frac{1}{y}>0$ οπότε $x+\frac{1}{y}>1 \iff 0<\frac{1}{x+\frac{1}{y}}<1$ οπότε ο $\frac{1}{x+\frac{1}{y}}$ σίγουρα δεν είναι ακέραιος. Η εξίσωση που δίνεται γράφεται: $a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d} }} = 2 + \frac{3...