Να αποδειχθεί η παρακάτω ισότητα χωρίς να χρησιμοποιηθεί το αποτέλεσμα αυτού του εγγράφου https://www.researchgate.net/publication/348910585 και χωρίς την χρήση μιγαδικών:
$\displaystyle\int_{0}^{1}{\displaystyle{\frac{1}{x(1-x)}\arctan{\left(\frac{8x^2-4x^3+14x-8}{2x^4-3x^3-11x^2+16x+16}\right)}}dx ...

Ένας έτσι και αλλιώς μπορεί να βγάλει παραγοντοποίηση $(x-1)(x^2+x+2)(x^6-x^4-4x^3+x^2+2x+3)=0$ Φυσικά από θεώρημα Sturm βγάζεις ρίζες...ή και από αλλαγή προσήμων Descartes ή και από Vieta να δεις ότι οι πιθανές ρίζες του $x^6-x^4-4x^3+x^2+2x+3=0$ είναι $\{\pm1, \pm3\}$. Ελέγχεις και βλέπεις ότι ...

Δεν είμαι σίγουρος ότι μπορείς να αποφύγεις τις εξισώσεις Thue, ωστόσο ίσως να βρεις κάτι ενδιαφέρον κοιτάζοντας την διακρίνουσα της καμπύλης παίρνοντάς την σε μορφή Weierstrass και να βγάλεις ίσως το πιο πιθανό συμπέρασμα... Δεν έχω κάτι άλλο να προσθέσω για τώρα.

Χμμμ...Ίσως να υπάρχει λύση με αλγεβρική θεωρία αριθμών. Υποθέτω πως θα μπορούσες να ξεκινήσεις παραγοντοποιώντας στην επέκταση $\mathbb{Z}[\sqrt{2}]$. Έτσι θα μπορούσες να βγάλεις κυβική εξίσωση Thue, η οποία βέβαια όμως μπορεί να λυθεί μόνο με τη χρήση υπολογιστή... Πρέπει να έχει υπόψιν σου ότι ...