Επίσης καλύτερο θα ήταν να υπάρξει πάλι διαχωρισμός Θαλή-Ευκλείδη με τη δυσκολία τον προβλημάτων να αυξάνεται όσο ανεβαίνουμε επίπεδο. Βρίσκω ανούσια αυτήν την αλλαγή που παρατηρείται τα 3 τελευταία χρόνια η οποία σιγά σιγά αποστρέφει τους μαθητές από την ενασχόληση με τους μαθηματικούς διαγωνισμού...

Η δυσκολία των θεμάτων στο αρχικό στάδιο του διαγωνισμού, δηλαδή στον θαλη, μόνο αρνητικό αποτέλεσμα έχει. Τα παιδιά που δεν έχουν κάνει ειδική προετοιμασια ομολογουμένως απομακρυνονται από τους διαγωνισμούς βλέποντας αυτά τα "κινέζικα προβλήματα", τα οποία δεν μπορούν καν να πλησιάσουν. Ίσως θα έπ...

Συμφωνώ με όλα όσα ειπώθηκαν. Δυστυχώς επιβεβαιωνεται αυτό που εδώ και καιρό έχω προβλέψει: η στροφή από προβλήματα με όμορφες λύσεις και με λογική μέθοδο επίλυσης σε προβλήματα όπως το σημερινό Π3 της Β λυκείου, τα οποία δεν προσεγγιζονται εύκολα λόγω των ΑΠΕΙΡΩΝ περιπτώσεων που πρέπει να λάβει κα...

Επιτρέπεται ο σχολιασμός των θεμάτων χωρίς την ανάρτηση λύσεων η αναφορών σε αυτές; Δεν ξέρω αν επιτρέπεται , αλλά νομίζω μπορούμε να συμφωνήσουμε πως τα θέματα της Β Λυκείου δεν ήταν και τα καλύτερα που έχουν βάλει. :-| Συμφωνώ απόλυτα !!! Ειδικά η γεωμετρία ήταν πολύ τραβηγμένη. Γενικότερα το 1ο ...

α) Για οποιαδήποτε $x_{1}, x_{2},y_{1},y_{2} \in \mathbb{R}$ να αποδείξετε ότι: $\left ( x_{1} y_{1}+x_{2}y_{2}\right )^{2}\leq \left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )\left ( y_{1}^{2} +y_{2}^{2}\right)$ β) Για οποιαδήποτε $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \in \mathbb{R}$ να αποδείξετε ότι: $\left ( \alph...

Να αποδείξετε ότι ένα τρίγωνο ABΓ είναι ισόπλευρο, αν και μόνο αν ισχύει η σχέση:



όπου τα μήκη των πλευρών του.

Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς α,β,γ,δ ώστε:

:coolspeak: Η άσκηση είναι σχολική για αυτό την έχω κάνει πιο αναλυτική από ποτέ. Ευχαριστώ πολυ για τις επισημάνσεις!!!! Ας διευκρινήσω ότι επί της ουσίας δεν υπάρχει πρόβλημα με τον συλλογισμό σου, αλλά με το παραπάνω σχόλιό σου κάπου σε χάνω. Με λίγα λόγια λες ότι ο συλλογισμός σου (αντιγράφω) πο...

Σωστές είναι οι αποδείξεις αλλά σπεύδω να επισημάνωn ότι οι δύο πρώτες είναι ουσιαστικά ίδιες. Και μάλιστα έχουν πολλά περιττά στοιχεία. Π.χ. ο γρήγορος τρόπος είναι να πούμε ότι αφού το $1\cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 2011 $ έχει παράγοντα το $10$ (είναι ο δέκατος στην σειρά) είναι ΠΡΟΦΑΝΕΣ ότι ...

Δικιο έχετε . Εντόπισα ένα λάθος. Ευχαριστώ παντως για την δευτερη σκεψη Kανένα πρόβλημα. Κοίτα τώρα την υπόδειξη που σου έγραψα στο πρώτο μου ποστ, και προσπάθησε να λύσεις την άσκηση, 1ος τρόπος Ας υπολογίσουμε το τελευταίο ψηφίο της υποριζης ποσοστητας. 1•2•3•...•2011= 2ν Άρα ο αριθμός για να δι...

Δικιο έχετε . Εντόπισα ένα λάθος. Ευχαριστώ παντως για την δευτερη σκεψη

Να αποδειξετε πως ο παρακατω αριθμός είναι άρρητος $\large \alpha = \surd 1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot 2011 + 2012$ (η ρίζα περιλαμβάνει ολόκληρο τον αριθμό από το 1 μέχρι το 2012) Πως μπορεί να λυθεί η συγκεκριμένη άσκηση;;; Υπόδειξη: Τα τέλεια τετράγωνα είναι είτε της μορφής $3N$ είτε της $3N+1...

Να αποδειξετε πως ο παρακατω αριθμός είναι άρρητος


(η ρίζα περιλαμβάνει ολόκληρο τον αριθμό από το 1 μέχρι το 2012)

Πως μπορεί να λυθεί η συγκεκριμένη άσκηση;;;