Η λύση μου στο Π2 Α' λυκείου
Παρατηρούμε ότι το $\Lambda$ είναι σημείο της μεσοκαθέτου $B\Gamma$ του τμήματος $KN$ .Άρα το τρίγωνο $K\Lambda N$ είναι ισοσκελές με $N\Lambda =\Lambda K$ . Επίσης, παρατηρούμε ότι $K\Gamma =N\Gamma$ , αφού $\Gamma$ σημείο της μεσοκαθέτου. Όμως, η $B\Gamma$ είναι ...

Μια λύση για το πρόβλημα 3 Α' Λυκείου

$2023\cdot 10^{n}+1=\left ( \alpha +1\right )^{2}$ , $\alpha \in\mathbb{Z}$
Ο Α είναι περιττός, άρα ο α είναι άρτιος
$2023\cdot 10^{n}=\alpha \left ( \alpha +2 \right )$
Παρατηρώ ότι ο $2023\cdot 10^{n}$ τελειώνει σε 0. Άρα ο $\alpha$ τελειώνει σε 8 και ο ...

Παρατηρούμε ότι κάθε φορά που προσθέτουμε ένα τραπέζι μπορούν να κάτσουν δυο άτομα περισσότερα. Άρα έστω Χ τα τραπέζια που τοποθετούμε συνολικά, θα ισχύει ότι:
Άρα θα χρειαστούμε 17 τραπέζια.

Μια λύση στο Π2 των μικρών

Αφού Μ,Ν τα μέσα των ΑΒ, ΑΓ πλευρών αντίστοιχα, τότε οι διάμεσοι ΓΜ,ΒΝ τέμνονται στο βαρύκεντρο G. Επομένως, σύμφωνα με τις ιδιότητες του βαρυκέντρου $BG=2GN \Leftrightarrow B\Delta +\Delta G=2(GE+EN)\Leftrightarrow B\Delta +\Delta G=2GE+2EN$
Επομένως αρκέι να ...

Αν $a,b,c,d$ θετικοί με $abcd\ge 1$, να αποδειχθεί ότι $\dfrac {1}{a+3}+\dfrac {1}{b+3}+\dfrac {1}{c+3}+\dfrac {1}{d+3}\le 1$

(Ας σχολιάσω ότι έχει πολλά άμεσα πορίσματα, π.χ. με την ίδια υπόθεση ισχύει

$\dfrac {1}{ab+3}+\dfrac {1}{bc+3}+\dfrac {1}{cd+3}+\dfrac {1}{da+3}\le 1$ και

$\dfrac {1 ...

Έστω $\alpha = \overline{\rm xy} , b= \overline{\rm \kappa \lambda } , c=\overline{\rm wz}$
Έχουμε $3!$ τρόπους τοποθέτησης των διψήφιων $\alpha ,b,c$ για τον σχηματισμό του $A$ .
Άρα διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις $A=\overline{\rm \alpha bc} , A=\overline{\rm \alpha cb},A=\overline{\rm b\alpha c ...

Εδω θα βρείτε τα θέματα του διαγωνισμού Θαλή που ειδικά για τη Χίο και την Καστοριά έγινε στις 12 Νοεμβρίου 2022 λόγω τοπικής αργιας στις 11
Σύντομα ήρθε και μια διορθωση
Στο 2ο θέμα τησ Β΄ Λυκείου πρέπει να γίνει η διόρθωση
¨ το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ" να γίνει: ¨το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ"

Μια λύση ...

Εδω θα βρείτε τα θέματα του διαγωνισμού Θαλή που ειδικά για τη Χίο και την Καστοριά έγινε στις 12 Νοεμβρίου 2022 λόγω τοπικής αργιας στις 11
Σύντομα ήρθε και μια διορθωση
Στο 2ο θέμα τησ Β΄ Λυκείου πρέπει να γίνει η διόρθωση:
¨ το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ" να γίνει: ¨το ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ"


Π3 ΓΓ ...

Μια λύση στο Π1 Α λυκείου
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Leftrightarrow y+x=xy$
Επίσης $\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}=1\Leftrightarrow x^3+y^3=x^2y^2\Leftrightarrow \left ( x+y \right )\left ( x^2-xy+y^2 \right )=x^2y^2\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy \Leftrightarrow \left ( x+y \right )^2-2xy=2xy ...

Μία λύση για το Π2 Γ γυμνασίου :D
1) Αφού το ABDE είναι τετράγωνο, τότε $EA=AB=AC$ Άρα το $\overset{\triangle}{AEC}$ είναι ισοσκελές, άρα $\angle AEC=\angle ACE=\angle\Omega$
Επίσης $\angle BEA=45 ^\circ\Leftrightarrow\angle BEC + \angle CEA=45^\circ\Leftrightarrow\angle BEC=45^\circ - \angle\Omega ...