Έστω f συνεχής στο Δ και 2 φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του. Αν $f''(x)>0$ στο εσωτερικό του Δ τοτε η f ειναι κυρτή στο Δ. Αν πάλι έχουμε μια συνάρτηση συνεχής στο $[a, b]$ και παραγωγίσιμη στο $(a, xo)\cup(xo, b)$ ( όχι παραγωγίσιμη στο xo) και δίνεται ότι $f''(x)>0,\forall x\epsilon ...

Έστω f συνεχής στο Δ και 2 φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του. Αν $f''(x)>0$ στο εσωτερικό του Δ τοτε η f ειναι κυρτή στο Δ. Αν πάλι έχουμε μια συνάρτηση συνεχής στο $[a, b]$ και παραγωγίσιμη στο $(a, xo)\cup(xo, b)$ ( όχι παραγωγίσιμη στο xo) και δίνεται ότι $f''(x)>0,\forall x\epsilon (a,xo ...

Καλησπέρα! Έχω δύο ερωτήσεις σχετικά τη μονοτονία και τη κυρτότητα. 1) στο σχολικό αναφέρεται η προταση : έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο Δ. Αν $ f'(x)>0 $ σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τοτε είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. Ωστόσο αν έχουμε μια συνάρτηση f ορισμένη και συνεχής ...

Καλησπέρα! Έχω δύο ερωτήσεις σχετικά τη μονοτονία και τη κυρτότητα. 1) στο σχολικό αναφέρεται η προταση : έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο Δ. Αν $ f'(x)>0 $ σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τοτε είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. Ωστόσο αν έχουμε μια συνάρτηση f ορισμένη και συνεχής ...

Καλησπέρα! Έχω δύο ερωτήσεις σχετικά τη μονοτονία και τη κυρτότητα. 1) στο σχολικό αναφέρεται η προταση : έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο Δ. Αν $ f'(x)>0 $ σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τοτε είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. Ωστόσο αν έχουμε μια συνάρτηση f ορισμένη και συνεχής στο ...

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις
Νομίζω το πρόβλημα έγκειται στο γεγονός ότι η παραγωγος μπορεί να μηδενίζεται. Αν λοιπον η $f$ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη με παραγωγο διάφορη του μηδενός, $\forall x\epsilon\mathbb{R}$ ξέρουμε πως και η αντιστροφη θα είναι παραγωγίσιμη; Και αν είναι χρειάζεται ...

Καλησπέρα σε όλους! Μια ερώτηση. Έστω . Για να αποδείξουμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο είναι αρκετό να δείξουμε ότι η αντιστροφή της είναι παραγωγίσιμη ; Ή χρειάζεται και κάτι επιπλέον και αν ναι γιατί;
Σας ευχαριστώ
Νίκος- μαθητής Γ λυκείου

Η λύση αυτή υπήρχε σε διαγώνισμα φροντιστηριου

Καλησπέρα! έχω μια απορία στην κυρτότητα, καθώς προβληματίστηκα σχετικά με τη λύση μιας άσκησης όπως σας δείχνω παρακάτω:
Έστω $f :\mathbb{R}\rightarrow (0, +\infty )
$ με $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}+1,
x<0
\\ 1, x=0
\\ x^{x}, x>0

\end{matrix}\right. $.
Ερώτημα : να βρείτε την δεύτερη ...

Θα το κοιτάξω ναι, ευχαριστώ πολύ!

Σας ευχαριστώ για την παραπομπή. Παρ' όλα αυτά ακόμη δεν έχω καταλάβει γιατί μπορούμε να κάνουμε την επόμενη πράξη εφόσον είναι σύμβολα. Χρησιμοποιούμε το παραπάνω σαν να είναι κλάσμα επειδή προκύπτει σωστό αποτέλεσμα ή είναι κάτι παραπάνω απ' αυτό ;

Σας ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση.
Πως προκυπτει ο νέος συμβολισμός τότε αφού θέσαμε ;

Χαιρετώ όλο το φόρουμ! Είμαι μαθητής της γ λυκείου και καθώς πρόσφατα διδαχτηκαμε τη μέθοδο αυτή μου δημιουργήθηκε μια απορια όσον αφορά την αντικατάσταση του συμβόλου $dx$. Μέχρι τώρα είχαμε διδαχτεί πως το $\frac{d}{dx}$ δεν αποτελεί κλάσμα άλλα εκφράζει μια διαδικασία. Αν για παράδειγμα θέσουμε ...