Συνεχίζοντας στο πρόβλημά μας για το μεγαλύτερο ορθογώνιο που χωράει, διατύπωσα την γενίκευση ως εξής:
"Δίνεται ορθογώνιο με διαστάσεις $a, b$ με $a \ge b $ και μήκος $l$ με $a<l<d, d=\sqrt{a^2+b^2}$. Ποιό είναι το πλάτος $w$ του μεγίστου ορθογωνίου, με μήκος $l$, που χωράει στο αρχικό;"
Δεν είδα ...

Μία μικρή διόρθωση για την πηγή του προβλήματος! Το πρόβλημα είναι από την ΙΧ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας.

ΥΓ: Το πιο ενδιαφέρον είναι ότι στο "Εισάτοπον" το πρόβλημα (ή πιο σωστά η λύση του) είναι λάθος Η παραπάνω λύση θα ήταν σωστή για την συγκεκριμένη εκφώνηση εκεί.

5/2 Ωραίο

Μία πιο σύντομη λύση είναι να γράψουμε την εξίσωση σαν διαφορά τεραγώνων αφού πολλαπλασιάσουμε με 4: $(2n+10)^2-(2m+1)^2=99$ ή $a^2-b^2=99$ και βλέπουμε ότι το ζεύγος $(a+b,a-b)$ είναι (99,1) ή (33,3) ή (11,9) (οι μόνοι διαιρέτες του 99) Άρα $(a,b)$ είναι (50,49) ή (18,15) ή (10,1)
Άμεσα προκύπτουν ...

Ζητάω ειλικρινά συγνώμη, λοιπόν - δεν ήξερα.
Αιωνία του η μνήμη.

Ευθύμη, ωραίο πρόβλημα πράγματι. Υποθέτω ότι έχουμε ένα παρόμοιο χόμπυ

Ακριβώς!

Σε μία παρτίδα πόκερ με 2 παίχτες ο καθένας παίρνει 5 φύλλα. Πότε είναι πιο πιθανό να έχει ζεύγος ο αντίπαλος; Όταν και εσύ έχεις ζεύγος ή όταν δεν έχεις;
Αρκετά γνωστό, ελπίζω να μην επαναλαμβάνω κάποιο παλιότερο πρόβλημα

Μάλλον είναι το ίδιο και για τους δύο. Έχω ότι η πιθανότητα να έχει κάποιος τα 2 μπαλαντέρ είναι $\frac{7.6}{102.101}$ ενώ να έχει μόνο το ένα και ο άλλος κανένα είναι $\frac{7.176}{102.101}$.

ΥΓ: Ένα τελευταίο σχόλιο ότι το δίκαιο του παιχνιδιού είναι "ημιπροφανές" και δεν χρειαζόταν καθόλου ...

Φυσικά υπάρχει απάντηση μιας και είμαστε σε πεπερασμένο δειγματικό χώρο με καλά ορισμένο γεγονός.
Όπως υπέδειξε ο Μιχάλης αρκεί να βρούμε τις πιθανότητες του καθενός να μην πάρει μπαλαντέρ.
Για τον παίκτη Α έχω $\frac{95.94}{102.101}$ και για τον Β $\frac{88.87}{95.94}$ στην περίπτωση που ο Α ...

Γενικά πιστεύεται ότι 5-12 "ανακατέματα" (rifle shuffles) είναι αρκετά. Υπάρχει αρκετή βιβλιογραφία, π.χ. απο Persi Diaconis, Phil Hanlon.
Οι NY Times είχαν επίσης ένα ωραίο άρθρο με την απάντηση 7!

Κάτι σημαντικό που δεν αναφέρθηκε και ίσως να ενδιαφέρει είναι ότι το μέτρο της γωνίας δεν είναι κατ ανάγκη ακέραιος (σε μοίρες).
Το πρόβλημα είναι από γνωστό διαγωνισμό και είναι αρκετά δύσκολο. Η παραπάνω σημαντική παρατήρηση, πιστεύω, είναι ενα μικρό κομμάτι μόνο της λύσης.
Ενδεικτικά, σε 6 ...

Ασφαλώς, όπως το περίμενα το πρόβλημα ήταν γνωστό στο :logo: ! Προσπάθησα ανεπιτυχώς να το διαπιστώσω με συντονιστή χθες και απέτυχα.

Για την ακρίβεια ο κυρ-Μιχάλης Μισούστιν που το έδωσε στους μαθητές είναι πρωθυπουργός - είπα υπουργός για να μην δώσω μεγάλη βοήθεια. Το σενάριο είναι λίγο πολύ ...

Μπαίνει ο κυρ-Μιχάλης, υπουργός το επάγγελμα, στην τάξη της Β Λυκείου και ξεκινά: "Καλημέρα..
κτλ... αλλά βλέπω ότι έχετε χρηματοοικονομικά τώρα. Τι τα χρειάζεστε; Αυτό που χρειάζεστε ειναι βασικές γνώσεις σε μαθηματικά, φυσική, χημεία. Με αυτές θα μπορείτε να λύσετε όλα τα προβλήματα σε κάθε ...

Καλώς σας βρήκα! Και σας ευχαριστώ όλους για την υποδοχή στο

Γιώργος

ΥΓ: Τον συνονόματο στο Αιγάλεω δεν τον έχω γνωρίσει ακόμα

.... "Biler"

Ένα ακόμα βιβλίο που ίσως να είναι χρήσιμο για προβλήματα και ιδέες για διαγωνισμούς:
"Problems in Mathematical Analysis" από τους Biler, Witkowski
Έχει πολύ μεγάλο εύρος δυσκολίας και δεν είναι αποκλεισικά και μόνο για διαγωνισμούς. Το μόνο αρνητικό... ακόμα κλαίω τα λεφτά που έδωσα το 93 στους ...

13 χρόνια μετά την δημοσίευση του προβλήματος... για το αρχείο...
Το πρόβλημα ειχε δημοσιευθεί στην Διάσταση (ΕΜΕ Κ. Μακεδονίας) το 92-93 (περίπου) και ρωτούσε αν έχαι λύση στοιχειώδη (π.χ. χωρίς χρήση του μέτρου αρρητότητας του π).
Μετά από αρκετές προσπάθειες μαθηματικών για στοιχειώδη ...

Καλημέρα σε όλους!...
Καινούργιο μέλος εδώ και απλά ήθελα να πω ένα γεια! Και θερμά συγχαρητήρια για τον ιστότοπο, και την συνεχή προσπάθεια των μελών του mathematica.gr για την αναβάθμιση των μαθηματικών στη χώρα μας. Ιδιαίτερα αξιέπαινες οι προσπάθειές σας και ό,τι καλύτερο για τον μακρύ δρομο ...