Πρόσφατα ο Ανδρέας Χατζηπολάκης εντόπισε στα Πρακτικά της Ακαδημίας , την ευρύτερα άγνωστη εργασία Περί ενός θεωρήματος της Γεωμετρίας των Morley – Lebesgue (Sur un theoreme de la geometrie de Morley – Lebesgue) του αείμνηστου καθηγητού στο ΑΠΘ Θ. Βαρόπουλου . Ίσως είναι η πρωταρχική εργασία της πλο...

:clap2: Συγχαρητήρια για την προσπάθεια σας. Η χρήση της μεθόδου "Ανάλυση - Σύνθεση" διαφωτίζει την δομή της απόδειξης και την κάνει ευκολότερα κατανοητή. Υπάρχει πληθώρα αποδείξεων που φαίνονται να έρχονται από το υπερπέραν χωρίς να κάνουν σαφή τη σχέση της αρχικής έμπνευσης με τη διατύπωση του θεω...

Θεωρούμε ότι Α', Β' και C' είναι οι τομές των εξωτερικών τριχοτόμων, πλησιέστερων στις πλευρές BC, CA και AB αντίστοιχα. Το ΔA'B'C' είναι ισόπλευρο από την γενίκευση του θεωρήματος Morley για τις εξωτερικές τριχοτόμους του ΔABC. mathematicagr.jpg Το σχήμα υποδεικνύει ότι ΑΑ', ΒΒ' και CC' συντρέχουν ...

Η ανακάλυψη του περίφημου θεωρήματος Morley επεσήμανε ότι το θεώρημα προέκυψε από την εξής παρατήρηση: Σε ένα τρίγωνο οι τομές των τριχοτόμων πλησιέστερων σε μια πλευρά βρίσκονται πάνω σε 3 τρεις τριάδες παραλλήλων ευθειών που σχηματίζουν ισόπλευρα. mathematicagr.jpg Σε αντίθεση με το θεώρημα η παρ...

4. Ένα εκτενές αφιέρωμα στο θεώρημα του Morley στο περιοδικό Forum Geometricorum του 1977. https://cms.math.ca/wp-content/uploads/crux-pdfs/Crux_v3n10_Dec.pdf Εννοείτε το τεύχος του περιοδικού Crux της Καναδικής Μαθηματικής Εταιρείας. Αν κάποιος θέλει να γνωρίσει πως ξεκίνησε το θεώρημα Morley είνα...

3. Φυσικά, την σημαντική εργασία του Νίκου Δεργιαδέ μαζί με έναν Βιετναμέζο συνεργάτη του που αφορά μια γενίκευση του θεωρήματος Morley εδώ: https://www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg24/j24h2derg.pdf Την γνωρίζω την συγκεκριμένη ενδιαφέρουσα εργασία και εκτιμώ τον κ. Δεργιεδέ για την συνεισφορά του σ...

2. Μια βιογραφία του F. Morley που έχει πολλές ενδιαφέρουσες πληροφορίες για το έργο του και για το θεώρημά του στη γνωστή ιστοσελίδα για θέματα ισοτρίας Μαθηματικών https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Morley/ Από τις ενδιαφέρουσες πληροφορίες της υποδεικνυόμενης βιογραφίας ξεχωρίζω τ...

1. Για μια συνοπτική ιστορία του θεωρήματος του Morley δείτε και αυτό το αρχείο με τιίτλο "Is the mystery of Morley's theorem ..." που δημοσιεύτηκε περιοδικό από το Forum Geometricorum. Αρχικά να διευκρινίσω ότι στόχος της ανάρτησης δεν είναι μια συνοπτική ιστορική αναφορά στο πασίγνωστο θεώρημα Mo...

Το θεώρημα Morley: Σε ένα τρίγωνο, οι τριχοτόμοι των εσωτερικών γωνιών του, πλησιέστερες στις πλευρές αντίστοιχα, τέμνονται στις κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου. MorleyVariantsFig1.jpg Ανακαλύφθηκε ως ειδική περίπτωση μιας παρατήρησης που αφορούσε τις τριχοτόμους δύο ακόμα γωνιών, της εξωτερικής και τη...

Οι τριχοτόμοι τυχαίου τριγώνου, τεμνόμενες ανα δύο, σχηματίζουν πάντα ισόπλευρο τρίγωνο. Νομίζω ότι η σωστή διατύπωση του θεωρήματος της ανάρτησης (που αναφέρεται στο θεώρημα Morley) πρέπει να είναι: Οι τριχοτόμοι τυχαίου τριγώνου, πλησιέστερες στις πλευρές , τέμνονται στις κορυφές ισοπλεύρου τριγώ...

Επιτρέψτε μου μερικές επισημάνσεις- έστω και καθυστερημένα - που ίσως φανούν ενδιαφέρουσες. Η υπό συζήτηση απόδειξη του θεωρήματος Morley, όπως παρουσιάζεται στο YouTube , προέρχεται από τη δημοσίευση Trisectors like Bisectors with Equilaterals instead of Points - Τριχοτόμοι όπως Διχοτόμοι με Ισόπλε...