1ο θέμα, "μεγάλων": $\displaystyle{ \frac{xyz+1}{x+1} =\frac{yzw+1}{y+1}=\frac{zwx+1}{z+1}=\frac{wxy+1}{w+1}, \ \ x+y+z+w=48 \implies
\frac{xyz+1}{x+1}=\frac{yzw+1}{y+1}=\frac{-zwx-1}{-z-1}=\frac{-wxy-1}{-w-1}=l \implies }$ $\displaystyle{ \frac{xyz+1-zwx-1}{x+1-z-1} =\frac{yzw+1-wxy-1}{y+1-w-1 ...

Πρόβλημα 1

$f(m)=f(6m-1)\Rightarrow am^2 +\beta m + \gamma = a(36m^2 -12m +1)+ \beta(6m-1) +\gamma\Rightarrow \newline
a(35m^2 -12m +1) + \beta(5m-1)=0 $
Άρα $ (35m^2 -12m +1)=0 $ και $ 5m-1=0 $
Από τη 2η σχέση βλέπουμε ότι θα έπρεπε $m=\frac{1}{5}$, που δεν είναι ακέραιος

Όμοια για τη δεύτερη ...

Πρόβλημα 2

Η παράσταση γράφεται ως εξής:
$a(a^{2}-a -\gamma ) + \beta (\beta ^{2} -\beta -\gamma )= a\beta (a+\beta +2)$
$a^{3} - a^{2}- a\gamma + \beta ^{3} -\beta ^{2} -\beta \gamma = \alpha ^{2}\beta + a\beta ^{2} +2a\beta$
$a^{3} + \beta ^{3} -a^{2} -2a\beta -\beta^{2} -a\gamma -\beta\gamma ...