Επισυνάπτω το ενημερωμένο σχήμα της λύσης του ποστ#4.

Κυνηγώντας το πεντάρι.png Έστω οι συντεταγμένες των σημείων $S$ και $T$ να είναι $\left(s,g(s)\right)$ και $\left(t, f(t)\right)$ αντίστοιχα και ότι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος $ST$ είναι ίσο με $a$ $\displaystyle {\begin{Bmatrix} \sqrt{(t-s)^2 + \left(f(t)-g(s)\right)^2} = a \\\\ f'(t) \cdot...

Μεααίος λόγος.png$\bigstar$ Εντοπίστε σημείο $S$ στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ , τέτοιο ώστε : $\dfrac{SA}{SB}=2$ . Αν : $ST \perp AB$ . Εντοπίστε σημείο $P$ του τμήματος $ST$ , για το οποίο είναι : $\dfrac{PA}{PB}=3$ . Μεσαίος λόγος.png Θέτοντας $AB := d\quad \color{blue} *$ Για το 1ο ερώτημα: Από ...

ΝΕΑ ΠΡΟΤΑΣΗ. Α56.Για κάθε τριάδα όμοιων τριγώνων, τα τρία τρίγωνα που το καθένα έχει πλευρές τις τρεις από τις ομόλογες πλευρές, των τριών παραπάνω όμοιων τριγώνων, είναι επίσης τρία τρίγωνα όμοια μεταξύ τους. Έστω ότι δίνονται τα τρίγωνα $\triangle 1$ ($\alpha, \beta,\gamma$), $\triangle 2$ και $\...

Σας ευχαριστούμε πολύ! Κατάφερα να δω και τα 8 βίντεο.

Τα τρίγωνα $ABC$ και $ADE$ του παρακάτω σχήματος έχουν: $AB= AD$, $BC= AE$ και $AC=DE$. Το σημείο $X$ είναι συμμετρικό του $A$ ως προς τη μεσοκάθετο $\ell$ του ευθύγραμμου τμήματος $CE$. Να αποδείξετε ότι τα σημεία $A$, $B$, $D$ και $X$ ανήκουν στον ίδιο κύκλο. ομοκυκλ.png Σύνθεση-Ομοκυκλικά σημεία...

Θα δοκιμάσω αν δουλεύει αυτή η λύση... που δείχνω στο σχήμα.

KARKAR έγραψε: ↑

Τρί Απρ 28, 2026 9:03 am

Συντεταγμένη κατασκευή.pngΕφόσον το είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου , ο κύκλος με κέντρο το μέσο της και ακτίνα

μας δίνει το σημείο ...

Συντεταγμένη κατασκευή.png Οι συντεταγμένες των κορυφών $A , B$ , του τριγώνου $ABC$ φαίνονται στο σχήμα . Η κάθετη $BT$ από το $B$ προς την διάμεσο $AM$ , τέμνει την $AC$ στο $S$ . Αν : $(ABT)=(STMC)$ , βρείτε την τετμημένη του $C$ . Συντεταγμένη κατασκευή ( C στον θετικό ημιάξονα ).png Αν το σημε...

Υπολογίστε το μήκος (?). Μήκος.png $\triangle AKC = \triangle KCD \Rightarrow AK = KD$ $\angle KAC = \angle CDE \Rightarrow AKDC$ είναι εγγράψιμο $\Rightarrow \angle DKF = \angle ACD$ Οπότε τα τρίγωνα $\triangle ACF, \triangle KDF$ και $\triangle KEB$ είναι όμοια: $\displaystyle {\begin{Bmatrix} \d...

Τετράγωνο εφαπτομένης.pngΟι διχοτόμοι $AD , BE$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , τέμνονται στο σημείο $S$ . Αν : $(ASB)=(CDSE)$ , υπολογίστε την : $\tan^2\theta$ . Τετράγωνο εφαπτομένης.png Με βάση το σχήμα η υπόθεση γράφεται: $(ASB) = (CDS) + (SEC)\Leftrightarrow AB = DC + CE\Leftrightarrow c = \...

KARKAR έγραψε: ↑

Παρ Απρ 03, 2026 10:53 pm

Σχεδόν δίκαιο.png Στο ευθύγραμμο τμήμα κινείται σημείο . Προς το ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε τα ισόπλευρα

τρίγωνα . Για ποια θέση του σημείου , είναι : ;

Παράξενη πρόοδος.png Φωτεινή ακτίνα που εκπέμπεται από το σημείο $P$ , ανακλάται στο $S$ και διέρχεται από το $T$ . Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου $S$ . Χαλαρωτική επισήμανση : Οι ζητούμενες συντεταγμένες είναι αριθμοί ρητοί . Παράξενη πρόοδος.png Με βάση τις ίσες —πράσινες— γωνίες του επισυν...

Κουνήσου από τη θέση σου.png Από το θεώρημα Στιούαρτ στο τρίγωνο $\triangle TOP$ με σεβιανή $TA$ προκύπτει ότι: $x = \dfrac{2}{5} \sqrt{15k^2 + 49}$ Από το νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο $\triangle TSA$ προκύπτει ότι: $y = \dfrac{k\pm \sqrt{16 - k^2}}{\sqrt{2}}$ Ο τύπος του Ήρωνα για ένα τρίγωνο με π...

Ισεμβαδικότητα χωρίς απαιτήσεις.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η $CD$ είναι διχοτόμος . Η μεσοκάθετος της υποτείνουσας $BC$ , τέμνει την $AB$ στο σημείο $S$ . Πώς πρέπει να κατασκευαστεί το τρίγωνο αυτό , ώστε : $(CDS) = (CMS)$ ; Ισεμβαδικότητα χωρίς απαιτήσεις.png Από την υπόθεση της ισεμβαδικό...

Δυσκολότερο από ότι φαίνεται.png Τα τρίγωνα $\triangle DCT$ και $\triangle PCB$ είναι ίσα άρα το τρίγωνο $\triangle CDS$ είναι όμοιο με το τρίγωνο $\triangle CDT$ από όπου προκύπτει ότι: $\dfrac{(CDS)}{(CDT)} = \left(\dfrac{CD}{DT}\right)^2 \Leftrightarrow (CDS) = \dfrac{a(a-x)}{2} \cdot \dfrac{a^2...

Ο προπονητής.pngΤα σημεία $M , N$ είναι μέσα πλευρών του τετραγώνου . Υπολογίστε το εμβαδόν - ερωτηματικό . Εμβαδόν Karkar.png Όπως στο προηγούμενο σχήμα εδώ , έχουμε το επάνω αριστερό τετράγωνο, πάλι μπορεί να αποδειχθεί ότι $BS \perp SM$ Λόγω της ομοιότητας των τριγώνων $\triangle BNC$ και $\tria...

Εμβαδόν.png Ισχύει ότι $ST = KE$ (με μήκος $1$) και $AS = BK$ (με μήκος $2$) άρα τα ορθογώνια τρίγωνα $\triangle AST$ και $\triangle BKE$ είναι ίσα που συνεπάγεται ότι το τρίγωνο $\triangle ABC$ είναι όμοιο με το τρίγωνο $\triangle AST$ από όπου προκύπτει ότι: $\dfrac{(ABC)}{(AST)} = \left(\dfrac{1...

KARKAR έγραψε: ↑

Πέμ Μαρ 26, 2026 6:01 am

Τετμημένη.pngΕπί των ευθειών : , βρίσκονται σημεία αντίστοιχα .

Εντοπίστε σημείο της , τέτοιο ώστε : .