Εκτός ότι κάνεις τα εύκολα, δύσκολα, με πάρα πολλά περιττά, δεν βλέπω να λειτουργεί ο παραπάνω αλγόριθμός. Για παράδειγμα αν ο διαιρετέος είναι $5$ και ο διαιρέτης $2$, τότε κατεβαίνοντας προς τα κάτω θα έχεις αρχικά "μετρητή =0". Έτσι στο ερώτημα "μετρητής $\ne $ διαιρέτη", η απάντηαη είναι ΝΑΙ, ο...

Όταν είδα την άσκηση (που με χρήση του $>$ είναι τετριμμένη και, άλλωστε, γνωστότατη) σκέφθηκα ότι κάτι πονηρό θα έχεις στον νου. Φαίνεται ότι έπεσα έξω. Ο σκοπός μου ήταν να κάνω μια υπερβολικά συμπυκνωμένη και σιωπηρή πρόταση εναλλακτικής διδασκαλίας της διαίρεσης, για την επιβεβαίωση ή κατάρριψη...

Να βρείτε έναν επαναληπτικό αλγόριθμο για την εύρεση του πηλίκου ακέραιας διαίρεσης, μεταξύ δύο φυσικών αριθμών, δίχως να χρησιμοποιήσετε κάποιον αρνητικό αριθμό ή αυτούσια κάποια από τις παρακάτω σχέσεις ή αυτούσια κάποιον από τους παρακάτω τελεστές: $\leq$, $\geq$, $-$, $\cdot$, $\neg$ και $\vee$ ...

[...]. Η γωνία $\theta$ δεν είναι σχεδιασμένη με ακρίβεια στο δοθέν σχήμα. Το σχήμα βρίσκεται εκεί ΜΟΝΟ ως πρόχειρος οδηγός για την περιγραφή του ζητούμενου... Το σχήμα του διορθωμένου ποστ#4 -με σταθερό τυχαίο θετικό γνωστό $X$- είναι όμοιο με το ζητούμενο σχήμα άρα... (αντιγράφοντας την γωνία $\t...

Ακόμα μια κατασκευή χωρίς να γνωρίζουμε το ούτε τη γωνία . Το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε είναι να αντιγράψουμε τη γωνία της κόκκινης «μινιατούρας» στο κανονικό σχήμα.

Οπότε, από την «μινιατούρα» προκύπτει ότι $OD = \frac{R}{8}\Leftrightarrow R-\sqrt{(2X)^2 - \left(\frac{3X}{2}}\right)^2}=\frac{R}{8}\Leftrightarrow X=\frac{R\sqrt{7}}{4}$ Θα προτιμούσα να είχα γράψει πιο άμεσα $\frac{R}{8} = OD = \sqrt{R^2-\left(\frac{3X}{2}\right)^2} \Leftrightarrow X=\frac{R\sqr...

Σας ευχαριστώ που με βοηθήσατε να αντιλήφθω ότι στην πραγματικότητα δημιούργησα μια «μινιατούρα» της κατασκευής της οποίας πραγματικά ζητείται. Οπουδήποτε στην προηγούμενη κατασκευή είχε $r$ το αντικαθιστώ με $R$ και όπου $x$ το αντικαθιστώ με $X$ δηλαδή δεν λύνω την άσκηση αλλά την «μινιατούρα». Οπ...

Καλά Χριστούγεννα :santalogo: Κατασκευή: Παίρνουμε σημεία $E$ και $Z$ έτσι ώστε να τριχοτομούν το ευθύγραμμο τμήμα $SB := 3x$ Φέρνουμε την μεσοκάθετη του ευθύγραμμου τμήματος $SB$ που τέμνει τον κύκλο κέντρου $S$ με ακτίνα $2x$ στο σημείο $M$ και την μεσοκάθετη του $MB$ στο $O$ Εν τέλει κατασκευάζου...

Η παρούσα ανάρτηση αποτελεί συνέχεια της ανάρτησης #3 από όπου λαμβάνουμε ως δεδομένο ότι $SK$ είναι διχοτόμος της $\angle PKT$. $\angle DMA = \angle PMD$ αφού $DM$ είναι διχοτόμος της $\angle PMA$ ως μεσοκάθετη του $PA$ $\angle NML = \angle LMK$ αφού $\angle NML = \angle DMA$ ως κατακορυφήν γωνίες ...

β) Έστω κύκλος $C\left(C, AB\right)$ και $N$ το σημείο τομής της προέκτασης $BM$ με τον κύκλο $C$ $\triangle NCE$ είναι ισόπλευρο επειδή είναι ισοσκελές και $\angle NCE = 2 \angle NBE = 60^\circ$ $\angle CSD = \angle CSM$ διότι $\triangle DCS = \triangle NCS$ από ΠΓΠ : $CS$ κοινή πλευρά, $\angle DCS...

α) $\angle BCS = \angle EAB$ ως οξείες γωνίες που έχουν τις πλευρές τους κάθετες. $\angle EAB = \angle AEB$ ως προσκείμενες στην βάση ισοσκελούς $\triangle ABE$ γωνίες. $\triangle CSE$ είναι ισοσκελές, αφού $\angle SCE = \angle SEC$ ως διαφορά ίσων γωνιών ($60^\circ - \angle BCS = 60^\circ - \angle ...

class Main { final static int POWER = 11; public static void main(String[] args) { for (int j = 0; j <= POWER; j++) { final long N = (long) Math.pow(10, j); final double TERM1 = Math.PI * N / 4; long sum = 0l; for (long i = 1l; i <= N; i++) sum += (long) Math.sqrt(N * N - i * i); final double TERM2...

Άσκηση 35 . Για ποιες τιμές του $n\in \mathbb N$ ο αριθμός $\displaystyle{ \sqrt { \dfrac {n}{2024-n} } }$ είναι ακέραιος; $\sqrt { \dfrac {n}{2024-n} } \overset {u:=2024-n}{=} \sqrt { \dfrac {2024-u}{u} } = \sqrt { \dfrac {2024}{u} -1 }$ Οι πιθανές τιμές του $u$ είναι οι διαιρέτες του $2024$ που α...

Αποσύρω το συλλογισμό

Αν $a_n = a\cdot n^3 + b\cdot n^2 + c\cdot n + d$ τότε λύνουμε το σύστημα $ \displaystyle \left\{\begin{matrix} a_0 = 4 \\ a_1 = 4 \\ a_2 = 22 \\ a_3 = 404 \\ \end{matrix}\right. \Rightarrow a_n = \left \frac{173}{3} \cdot n^3 -164 \cdot n^2 + \frac{319}{3} \cdot n + 4 \right$ $a_4 = 1496$ ικανοποιε...

Ευχαριστώ τον κ. Λάμπρου για την επισήμανση, η παρακάτω λύση είναι εσφαλμένη καθώς το $y = x+z$ δεν αποτελεί ικανή συνθήκη ισχύος της $f(x,y,z)$ να ισούται με την ελάχιστη τιμή της. Ισχύει ότι: $\forall x,y,z \in \mathbb{R}^{+} ~ (x-y+z)^2\geq 0\Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 + 2 (-xy-yz+zx) \geq 0...

Μια ακόμα ερμηνεία της ικανής και αναγκαίας συνθήκης εδώ: https://www.thmmy.gr/smf/index.php?PHPSESSID=e14fb0e9c042b7f123898409b9827cb2&topic=43309.msg764506#msg764506 Από τη ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Για να είναι το τετράπλευρο $\rm AB\Gamma\Delta$ ρόμβος, να αποφανθείτε για κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις αν...

Nikitas K. έγραψε: ↑

Κυρ Σεπ 15, 2024 9:01 pm

Αν επιπλέον τα ψηφία κάποιου εκ των αριθμών της εκφώνησης ήταν διαφορετικά ανά δύο, ποια θα ήταν η απάντηση;