Έστω εγγεγραμμένο τετράπλευρο σε κύκλο με και κι ας είναι , το μέσο του τμήματος και η τομή του τμήματος με τον κύκλο Να αποδείξετε ότι οι κύκλοι και εφάπτονται.

Να αποδείξετε ότι για κάθε ζεύγος (m,n) θετικών ακεραίων με n\equiv 1\left (\mod4\right ), ισχύει

\displaystyle n!\left ( \sum_{\theta =0}^{\infty} e^{-\left ( 2\theta +1 \right )m}\sum_{0\leq p\leq \left \lfloor \dfrac{n}{4} \right \rfloor } \frac{\pi ^{4p}\zeta \left ( n-4p+1 \right )}{\left ...

Συμπληρωματικό ερώτημα

Να βρείτε τη συνάρτηση f αν υποθέσουμε ότι είναι πολυωνυμική.

2=\deg \left ( xP'\left ( x \right )-P\left ( 1-x \right ) \right )=\deg P\left ( x \right )\Longrightarrow P(x)=ax^2+bx+c
\Longrightarrow x\left ( 2ax+b \right )-a\left ( 1-x \right )^{2}-b\left ( 1-x ...

Είμαι από κινητό ...από αύριο θα πέσει καταιγισμός από εμένα στο φόρουμ άντε γιατί δεν πολυμπαινω τελευταία .....
Δ3 . Μπορούμε να κάνουμε το δυσκολότερο \int \limits _{0}^{1}xf(x)dx=\dfrac{5}{4}.
Θέτοντας όπου x\rightarrow 1-x στην δοθεισα
(1-x)f'(1-x)-f(x)=x^2-4x
και λογω της δοθεισας
xf'(x ...

Από Jensen για την κυρτή με την ισότητα όταν

Θανάση δεν είμαι bot

Πάρτε ισοπλευρακι στο εξωτερικό του τριγώνου
τότε
Τότε

Έστω ότι η ακολουθία δεν συγκλίνει στο \overline{\mathbb{R}}, τότε a=\displaystyle \lim\inf x_{n}< b=\displaystyle \lim\sup x_{n} \overset{\left ( x_{n+1}-x_{n}\rightarrow 0 \right )}\Longrightarrow S=\left [ a,b \right ] είναι το σύνολο των οριακών σημείων της ακολουθίας x_n, συνεπώς για κάθε q\in ...

Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC με ύψη AD,BE,CF και ορθόκεντρο H κι ας είναι L\neq D η δεύτερη τομή του ύψους AD με τον κύκλο (DEF), P η προβολή του D στην EF, M το αντιδιαμετρικό του D ως προς τον κύκλο (DEF) και Q\equiv AD \cap EF. Θεωρούμε σημείο S\neq A στον περιγεγραμμένο κύκλο \Gamma του ...

Επαφή συνθήκη.png
\bullet Έστω \overline {LYX} η κοινή εφαπτομένη των κύκλων (M),(N) και Q\equiv TS \cap AB.
\dfrac{QL}{QA}=\left ( \dfrac{TL}{TA} \right )^{2}\overset{\angle ATL=90^\circ}=\left ( \dfrac{AL}{AT} \right )^{2}-1\overset{\left(TL
\parallel PN \perp \overline{ATP}\Longrightarrow ...

Θανάση ...χμμμ
Βλέπω έχεις αριθμητικό σαδισμο το απολαμβάνεις να μας βασανίζεις με τα νούμερα σου

Το θυμάμαι που το είχα λύσει ένα βράδυ με βροχή μου είχε αρέσει σαν θέμα :) https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=378701&hilit=%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BB%CE%AF%CE%B1+%CE%BC%CE%B5+%CE%B1%CE%B3%CE%BA%CE%AC%CE%B8%CE%B9%CE%B1#p378701
Είναι διαφορετικοί όμως οι δοθέντες ...

Μανίκας Problem.png
Ρ - Μανίκας.png
\bullet Έστω S \equiv PB\cap (AED)(S\neq D),Z\equiv AP\cap (ABC)(Z\neq A), G\equiv EP \cap (AED)(G\neq E),L\equiv AP \cap (AED)(L\neq A).
\angle AZB\overset{Z\in (ABC)}=\angle ACB=\angle DAL \Longrightarrow ZB\parallel AD \Longrightarrow \dfrac{PA}{PZ ...

Λύση για χαβαλέ.....png
\bullet Ο κύκλος (D,DB) επανατέμνει την ευθεία DC στο T και η εκ του D κάθετη στην AC τέμνει την BC στο J, και \vartriangle DSJ ισόπλευρο.
Είναι \angle TBC=\angle DCB-\left(90^\circ-\dfrac{\angle BDC}{2} \right)=6^\circ=\angle ACB-90^\circ\overset{DJ\perp AC}=\angle DJB ...

Τρίτη λύση μου giannimani.png
\bullet Έστω W\equiv \overline{QAP}\cap BC,T\equiv XY\cap BC,Z\equiv BX\cap CY,K\equiv BB\cap CC,G\equiv BY\cap CX,V\equiv \left ( BOY \right )\cap \left ( COX \right )\left ( V\neq O \right ). Είναι \angle BVC=\angle OVB+\angle OVC\overset{^{BOYV\epsilon \gamma ...

Πρώτη λύση μου :) :)
Συντρέχεια ευθειών από Γιάννη Μανίκα.png
\bullet Έστω W\equiv PQ\cap BC,U\equiv PQ\cap BY,T''\equiv PQ\cap XC.
Είναι \angle AXB\overset{\left ( \chi o\varrho \delta \eta \varsigma -\epsilon \phi \alpha \pi \tau o\mu \epsilon \nu \eta \varsigma \right )}=\angle PAB\overset ...

Πανέμορφο από Γιάννη Μανίκα στο φόρουμ.png
\bullet Έστω J\equiv AD\cap \left ( DEF \right )\left ( J\neq D \right ),Q\equiv DC\cap \left ( DEF \right )\left ( Q\neq D \right ),K\equiv EB\cap \left ( DEF \right )\left ( K\neq E \right ),L\equiv BF\cap \left ( DEF \right )\left ( L\neq F \right ...

Ξεκινώντας να πω ότι δεν απευθύνομαι σε εσάς προσωπικά.
Πρώτον δεν έχω καμία θέληση να αποδείξω κάτι στον εαυτό μου , μόνο να ξεκαθαρίσω σε όλους τον τρόπο που λειτουργώ ο ίδιος. Επίσης να υπενθυμίσω ότι δεν είμαι εκπαιδευτικός. Είμαι ένα μέλος που μπαίνει στο φόρουμ και απεικονίζω την ωμή ...

Πρώτα από όλα οι ηθικοπλαστικές, εν προκειμένω, φράσεις περί ταπεινότητας και ο υπαινιγμός ότι δεν είμαι υγιής περίπτωση εξοστρακίζονται κατευθείαν και δεν με αφορούν προσωπικά , καθώς ο ίδιος έχω πλήρη επίγνωση του πόσο ασήμαντος και νάνος μαθηματικός είμαι μπροστά στην απροσπέλαστη απεραντοσύνη ...