Λύση 4ου θέματος Γυμνασίου:
x²+y²+z²+xy+yz+zx=6xyz→x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz-xy-yz-zx=6xyz→(x+y+z)²=6xyz+xy+yz+zx
(1)
Επειδή (x+y+z)²≥3(xy+yz+zx) (2)
Από την (1) και (2) συνεπάγεται ότι 6xyz+xy+yz+zx≥3(xy+yz+zx)→6xyz≥2(xy+yz+zx)→3xyz≥xy+yz+zx→3≥(1/x)+(1/y)+(1/z) το οποίο αληθεύει για άπειρες τριάδες ...