Σε μια αρχαία πόλη, το παλάτι ήταν χτισμένο σε δίσκο ακτίνας 1km.
Ο λαός ζούσε επίσης σε μια περιοχή γύρω-γύρω απ’ το παλάτι ακτίνας
2km, με την κατανομή του να είναι ανάλογη της απόστασης από το κέντρο
της πόλης. Eτσι, αν ο συνολικός πληθυσμός της πόλης ήταν ίσος με
14.000, τότε η σταθερά c της ...

Καταρχήν τι σημαίνει για ένα υποχωρο $W$ να είναι stable ; Σημαίνει ότι $T(W)\subseteq W$.

Εσύ έχεις το δεδομένο ότι κάθε υποχωρος $W$ είναι stable δηλαδή υπάρχει ένα βαθμωτό (scalar) τ.ω $T(w)=cw$ για κάθε $w\in W$.
Δηλαδή για κάθε υπόχωρο υπάρχει ένα διαφορετικό $c$ εσύ αυτό που θες να ...

Δε ξέρω είμαι λίγο αρχάριος με τους γραμμικους μετασχηματισμους και δε ξέρω πως ακριβώς πρέπει να αρχίσω. Δηλαδή πως θα βοηθησουν οι υποχωροι?

Όχι όλες οι ευθείες του V

Let V be a vector space over some field F and let
be
a linear transformation. Suppose that all lines in V are stable subspaces under T .
Prove that there is a scalar
such that
for all

Μπορεί κάποιος αν του είναι εύκολο να στείλει βοηθητικό υλικό για την κατανόηση και την εμπέδωση των ιδιοτήτων του αστρόβυλου στο χώρο;

Τελικά είχα ένα αριθμητικό λάθος που το βρήκα...

Η λύση είναι η εξής:

Για ευκολία χρησιμοποιούμε μετασχηματισμό σε πολικές
$T= \left \{\left ( \rho ,\vartheta \right ):\theta \epsilon \left [ 0,\frac{\pi }{4} \right ],0\leq \rho \leq 1 \right \}$

Οπότε έχουμε,

$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\int_{0 ...

Kαλησπέρα απλώς τώρα μαθαίνω να χρησιμοποιώ το φόρουμ και βρήκα έναν τυχαίο φάκελο.Την άσκηση την έχω λύσει απλώς βρίσκω διαφορετικό αποτέλεσμα από αυτό που έχει δώσει ο καθηγητής ( )
και δε ξέρω αν έχω κάνει κάποιο λάθος στο τρόπο λύσης.

Υπολογίστε το διπλό ολοκλήρωμα

όπου D είναι η κλειστή περιοχή που περικλείεται από το θετικό ημιάξονα Ox, την ευθεία
y = x και το ημικύκλιο

που αντιστοιχεί στο 1ο
τεταρτημόριο.