mathematica.gr

Έτσι είναι, αν έτσι νομίζετε

Από το Δ2, έχουμε αποδείξει ότι η f είναι κυρτή στο $[1,\sqrt{2}]$. Επειδή η f είναι κυρτή, η γραφική της παράσταση βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της. Η εξίσωση της εφαπτομένης στο A(1, 0) είναι $y = x - 1$. Άρα, για $x \geq 1$ ισχύει οτι $f(x) \geq x-1$ Αν θέσουμε $g(x)=1+tanx, x \in [0,\frac{\...

Δίνεται η συνάρτηση $f: (0, +\infty) → R$, δύο φορές παραγωγίσιμη, για την οποία ισχύουν: $e^{f(x)} + f(x) = x^2$ για κάθε $x \in (0, +\infty)$ $f(1) = 0$ Δ1. Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{f'(x) = \frac{2x}{e^{f(x)} + 1}}$ και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή $f''(1)$. Δ2. Να βρείτε την εξίσω...

Δίνεται η συνάρτηση Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = (x² - 3x)e^x $, με $ x \in R$. Δ1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα τοπικά ακρότατα. Να αποδείξετε ότι έχει μία μοναδική θέση τοπικού ελαχίστου $x_0$, για την οποία ισχύει $x_0 \in (2, 3)$. Δ2. Αν $x_0$ είναι η θέση του τοπικού ...

Πέρα από το Α, το οποίο ως θεωρία είναι αναμενόμενο τα υπόλοιπα θεματα είναι ανάλογης δυσκολίας με τα περσινά. Στο φετινό Β είδαμε πράξεις μεταξύ συναρτήσεων, ισότητα και αντίστροφή αντί σύνθεσης και μονοτονίας. Κοινό σημείο οι ασύμπτωτες. Στο Β4 είδαμε εξίσωση πάνω σε βασική ιδιότητα αντί για όρια ...