Για παράδειγμα ακούν για μιγαδικούς όταν μελετούν ιδιοτιμές πινάκων, τους ακούν όταν κάνουν διαγωνοποίηση πινάκων και μορφές Jordan, τους ακούν όταν λύνουν Διαφορικές Εξισώσεις όπως δευτεροβάθμιες γραμμικές με αρνητική διακρίνουσα, τους ακούν όταν κάνουν ανάλυση κλασμάτων που υπάρχουν δευτεροβάθμιο...

Το κράτος δεν δικαιούται να δίνει απαντήσεις γιατί, στις νευραλγικές θέσεις και στα κέντρα των αποφάσεων για την Παιδεία, βρίσκονται (τυχαία;) τα πλέον ακατάλληλα άτομα. Οι σχολές θα έπρεπε να καθορίζουν και την ύλη και τα εξεταζόμενα μαθήματα. Ρώτησε κανείς τους καθηγητές των Πανεπιστημίων τι φοιτ...

Νομίζω η συζήτηση εστιάζει σε δυο διαφορετικά θέματα τα οποία, κακώς κατά την άποψη μου αναμιγνύονται. Άλλο ζήτημα ποια είναι η ύλη και αν είναι καλή, κακή, ελλείπεις κτλ. και άλλο αν κάποιος που εισάγεται σε τμήμα Φυσικής θα πρέπει να εξετάζεται στα μαθηματικά. Συγνώμη, σε τι θα πρέπει να εξετάζετ...

Το θέμα είναι επουσιώδες κατά τη γνώμη μου. Η πραγματική, αυστηρή θεμελίωση της επιστημονικής γνώσης γίνεται στο πανεπιστήμιο. Οι όροι (από άποψη γνωστικού υποβάθρου) με τους οποίους κάποιος εισέρχεται στην τριτοβάθμια εκπαίδευση είναι δευτερέυον ζήτημα. Όχι επειδή το σχολείο δεν έχει αξία, αλλά επε...

Ένα από τα μεγαλύτερα σοκ που έπαθα ήταν στο 1ο έτος του μαθηματικού. Μπήκα φουριόζος ξέροντας παραγώγους και ολοκληρώματα από το σχολείο (έτσι νόμιζα δηλαδή :wallbash: ) και προσγειώθηκα απότομα στα αξιώματα του R . Φυσικά όταν άκουσα πρώτη φορά για supremum και infimum κατάλαβα ότι τα μαθηματικά ...

Δεν είναι έτσι... Είναι πολύ σημαντικό να έρχεται ένας πρωτοετής και να ξέρει Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Οι πανεπιστημιακοί δάσκαλοι βασίζονται στις υπάρχουσες γνώσεις, πάνε παρακάτω και πολύ καλά κάνουν... Στην Τρίτη Λυκείου δίνονται πολλές ασκήσεις που βοηθούν...

Δηλαδή είναι έγκλημα να μπει κάποιος στο φυσικό χωρίς να έχει κάνει παραγώγους και ολοκληρώματα στο σχολείο ; Δε νομίζω πως είναι τόσο μεγάλο το κακό. Πρώτον διότι στο σχολείο καλύπτεται ένα μικρό μέρος μόνο της εν λόγω ύλης , και μάλιστα εντελώς επιφανειακά, και δεύτερον διότι η ύλη αυτή διδάσκεται...

Νομίζω ότι η κατάσταση έχει ξεκαθαρίσει μετά τις παρεμβάσεις των Λευτέρη Παπανικολάου και Μπάμπη Στεργίου. Το συμπέρασμα μου είναι ότι πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί στις διατυπώσεις . Διότι η γλώσσα κοκκάλα δεν έχει και κόκκαλα τσακίζει. το ίδιο ζητούμενο (το a =e εν προκειμένω , και ως κατάληξ...

Κύριε Μπάμπη, ο Λευτέρης σωστά τα είπε. Εγώ ζήτησα τη διευκρίνηση και το αρχικό "μπέρδεμα" προέκυψε από το βιβλίο του Παπαδάκη που ζητάει απόδειξη και κάνει επαλήθευση.

Ναι, λέει " να βρεθεί η τιμή του α ώστε να ισχύει..." . Έχετε δίκιο, εκεί πρέπει να γίνει επαλήθευση λοιπόν. Όμως στον Παπαδάκη , ζητείται να αποδειχτεί ότι a = e , και αφού το βρει , κάνει επαλήθευση.

H εκφώνηση δεν ζητάει να βρεθεί η τιμή του α, πρόκειται για την απόδειξη μιας συνεπαγωγής. Συμφωνούμε σε αυτό και τώρα καταλαβαίνω το επιχείρημα καλύτερα. Λέτε ότι αφού είναι ελάχιστο , είναι ακρότατο, άρα από το θεωρήμα η παράγωγος μηδενίζεται και καταλήγουμε στον υπολογισμό του α. Όλα σωσά , εφόσ...

Γεγονός είναι ότι κυκλοφορούν βιβλία και με τους δύο τρόπους και αυτό δεν είναι καλό.

[/quote] Γιατί δεν χρησιμοποιεί η λύση ειδικά το ελάχιστο; Μα αφού από αυτό ξεκινάμε. Οι συλλογισμοί είναι: Ισχύει η συγκεκριμένη σχέση για την f, άρα η f παρουσιάζει σε κάποιο σημείο ΕΛΑΧΙΣΤΟ, άρα τοπικό ακρότατο. Αυτό το σημείο είναι εσωτερικό του R και επειδή η f είναι παραγωγίσιμη στο σημείο (εφ...

Τόμος Γ2 , σελίδα 85 , λυμένη άσκηση 2.12 (έκδοση 2017 , Σαββάλας). Αντιγράφω (αφού έχει βρει α =e): Στο σημείο αυτό πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί. Αν και κάποιος θα νόμιζε ότι η απάντηση είναι ολοκληρωμένη , ωστόσο λείπει κάτι σημαντικό. Η συνθήκη g'(0) = 0 είναι αναγκαία και όχι ικανή. Τ...

Το συμπέρασμα του Fermat , που από αυτό εξάγεται η τιμή του α , ισχύει και για τοπικά μέγιστα και για τοπικά ελάχιστα. Άρα η συνεπαγωγή $f'(0)=0 \Rightarrow a=e$ θα ίσχυε ακόμα και αν δινόταν η $a^x\leq x+1 , \forall x \in \mathbb{R}$. Άρα (αυτή είναι η ερώτηση) , μήπως είναι απαραίτητο να γίνει η ε...

Ένα κλασικό θέμα στο θεώρημα του Fermat είναι το εξής: Αν ισχύει $a^x\geq x+1 , \forall x \in \mathbb{R}$ να αποδειχτεί ότι $a=e$. Το ερώτημα είναι το εξής: Αφού αποδείξουμε ότι $a=e$ πρέπει ή όχι να γυρίσουμε πίσω και να δείξουμε ότι η συνάρτηση $f(x)=e^x-x-1$ παρουσιάζει όντως ολικό ελάχιστο στο $...

Στα φροντιστήρια περιλαμβάνεται και αυτά των μονίμων στα σχολεία ; Στο κάτω κάτω δεν φταίνε αυτά όταν μόνιμή επωδές αρκετών ήταν θα στα '' μάθει ο φροντιστής σου '... Προσωπικά δε γνωρίζω ούτε έναν καθηγητή δημοσίου σχολείου που να έχει πει αυτό σε μαθητή του. Η έφοδος μεγάλων φροντιστηριακών ομίλω...

Δεν καταλαβαίνω πώς μπορεί να λειτουργήσει αυτό. Με ποια κριτήρια θα επιλεγεί το βιβλίο που θα διδαχθούν τα παιδιά; Είναι ένα εγχείρημα που είχε δοκιμαστεί και στο παρελθόν και δεν ευδοκίμησε. Μην ανησυχείτε κύριε Γιώργο. Θα μας τα πουν όλα τα φορντιστήρια , που σε λίγο καιρό θα κάνουν κατάληψη στα...

Επίσης υπάρχει το βιβλίο "Ο πόλεμος των μαθηματικών" τουJason Bardi - εκδόσεις τραυλός , που αναλύει διεξοδικά την κόντρα Newton - Leibniz για την ανακάλυψη του Απειροστικού λογισμού.

Στο κανάλι https://www.youtube.com/@migoroedu δίνονται οπτικοποιημένες , σύντομες, βιογραφίες μαθηματικών με χρήση ΑΙ.