Παραθέτω τις λύσεις μου για τα τρία προβλήματα της Γ λυκείου:
Πρόβλημα 1
Για $x, y, z=0$ προφανώς επαληθεύουν το σύστημα
Για $x, y, z\ne0$:
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη:
$12^3xyz=(4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)$
Ισχύει απο $a^2+b^2\ge2ab$:
$4+9x^2\ge12x,\quad 4+9y^2\ge12y, 4+9z^2\ge12z$
Πολλαπλασιάζοντας ...