socrates έγραψε: ↑

Τρί Ιαν 07, 2025 2:30 pm

2022_1.PNG
2022_2.PNG

Υπάρχουν κάπου οι λύσεις για αυτήν την χρονιά γιατί προσπαθώ να την λύσω και δεν μπορώ και ούτε μπορώ να βρω τις λύσεις για να μάθω. Αν μπορεί κάποιος να αναρτήσει τις λύσεις για τα 1,3,4 σας ευχαριστώ

Εμείς θέλουμε να βγάλουμε ότι $ xy< \frac{1}{2} $ αλλά σε αύτη την περίπτωση έχουμε $xy>1 $ (όπως έβγαλες $ xy=2 $ αλλά όχι $ < \frac{1}{2} $ ) και άρα δεν ειναι δεκτή αυτή. Προσοχή, γιατί δεν στέκει αυτό που λες. Με λίγα λόγια, δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις το ζητούμενο της άσκησης για να απορρίψ...

Απάντηση στο τέταρτο ερώτημα. Καταρχάς ας γράψουμέ κάποιες σχέσεις,έστω $ |x| $ το κλασματικό (αύτο γιατί δεν μπορώ να γράψω σε latex τον συμβολισμο { ) και $ [x] $ το ακέραιο μέρος του $ x $ τότε για κάθε $ x>1 $ που δεν ειναι ακέραιος ισχύει ότι $ x=[x]+|x| $ με $0<|x|<1$, $ [x]=k >0 $ και άρα $k<...

Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Ως προς την λύση σου, για εξήγησε σε παρακαλώ το βήμα (3) Αν y<0 και z>0 έπεται ότι x<0 οπότε xy-1=-xz-xy>0 άρα xy>1 που δεν είναι δεκτή απάντηση Ίσως δεν βλέπω κάτι (διόρθωσέ με σε παρακαλώ) αλλά αν πάρουμε $x=-2,\, y=-1, \, z= \dfrac {1}{3}$ έχουμε $x\le y\le z$ και $xy+yz...

Απάντηση στο πρόβλημα 1 Έχουμε $x≤y≤z$ (σχέση [ξ]) και $xy+yz+yx=1$ επειδή δεν ξέρουμε τα πρόσημα τους θα πάρουμε περιπτώσεις (1) Αν $x,y,z>0$ τότε $3xy≤xy+xz+yz=1$ άρα $xy≤ \frac{1}{3} $ και η ισότητα ισχύει όταν $x=y=z= \frac{1}{\sqrt{3}} $ Επόμενος $ xy < \frac{1}{2} $ (2) Αν $x<0$ και $y,z>0$ τό...