Γεια σας, μάλλον ξεχάστηκε οπότε ορίστε η απάντηση:

α) Aπό Vieta $\alpha + b = 60$ και $\alpha b = 395$ άρα $E_{o \varrho \theta . \pi \alpha \varrho .} = 395\tau \varepsilon \tau \varrho .\mu o \nu.$ και $\Pi_{o \varrho \theta . \pi \alpha \varrho .} = 2\alpha + 2b = 2(\alpha + b) = 120\mu o \nu ...

Γεια σε όλους,

Ζήτησα από το ChatGPT να λύσει μια απλή εξίσωση για έλεγχο της απάντησής μου.
Αυτό είναι κάτι που κάνω συχνά για εύκολα προβλήματα, κι ας είναι γλωσσικό μοντέλο ανειδίκευτο στα μαθηματικά, γιατί παραθέτει και λεκτική εξήγηση που βοηθά αρκετά.

Προς μεγάλη μου έκπληξη (ο μόνος λόγος ...

$(a)$ $\displaystyle{\Delta = \alpha ^{2} - 4b}$

$|a| > 1 + |b|$
$\Leftrightarrow |a|^2 > (1 + |b|)^2$
$\Leftrightarrow |a|^2 - 4b > 1 + 2|b| + |b|^2 - 4b$
$\Leftrightarrow \Delta > 1 - 2b + b^2 + 2|b| - 2b$
$\displaystyle{\Leftrightarrow \Delta > (1 - b)^2 + 2(|b| - b)}$

$(1 - b)^2 \geq 0 \wedge ...

Ναι, η αλήθεια είναι η 1η σκέψη ήταν το hover επειδή λειτουργεί και στην προεπισκόπηση, αλλά όταν το δοκίμασα ο κέρσορας το αντιμετώπιζε λες και είναι εικόνα. Υποθέτω εκ περιτροπής δεν τον άφησα αρκετή ώρα από πάνω...
Σε κάθε περίπτωση ευχαριστώ πολύ!

Καλησπέρα σας, ΄
συχνά γράφετε το λογότυπο LaTex με καλλιγραφικούς χαρακτήρες. Θα μπορούσατε να δείξετε ποια είναι η εντολή, γιατί το σκέτο \LaTeX δε λειτουργεί;

Το σχήμα:
Σχήμα.jpg
Το εμβαδόν του τομέα FAB είναι $\displaystyle{E_1 &= \frac{\pi R^2 (45 + \theta)}{360}}$.

To τρίγωνο FAZ είναι ορθογώνιο ($\hat{Z}=1L$) και ισοσκελές ($FZ=ZA$), διότι το τετράπλευρο ΑΤFZ είναι τετράγωνο. H AF είναι διαγώνιος του τετραγώνου και ίση με την ακτίνα $R$ άρα $AZ ...

Το δώσα στο ΑΙ να αποφανθεί και δεν του άρεσε παρ' όλο που τα γλωσσικά μοντέλα τείνουν να ευνοούν στην αξιολόγηση... Οπότε (ιδανικά μαθητές λυκείου - γυμνασίου) ποια είναι η γνώμη σας για το πυκνογραμμένο κείμενο;

Τώρα διορθώθηκε για να μην προβάλλεται αυτό που είναι λάθος

Το συννημένο φυλλάδιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί εντός ή εκτός σχολικού πλαισίου και αναφέρεται στα κεφάλαια 2.2 και 3.3 του σχολικού βιβλίου της γ γυμνασίου
Η άσκηση είναι να λύσετε τις ασκήσεις με βάση τη θεωρία και τις δικές σας γνώσεις

έως 18 Δεκεμβρίου 2025 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Το σωστό είναι ότι στην πρώτη περίπτωση η παράσταση δεν ορίζεται;

Γι' αυτό χρειάζεται εύρεση πεδίου ορισμού προτού απλοποιήσουμε τον τύπο μιας συνάρτησης;
Έστω χ=1, τότε η παράσταση:
$\displaystyle{\displaystyle
\frac{x^2 - 1}{x - 1}
}$ δεν ορίζεται
Αλλά, αν απλοποιήσουμε πρώτα:
$\displaystyle{\displaystyle
\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1 ...

Προσωπικά ορίζω νιοστή ρίζα με αρνητικό υπόρριζο όταν η τάξη της είναι περιττή. Συμφωνώ, δηλ. με το Μιχάλη παραπάνω. Παρόλα αυτά, όπως επισημαίνει και ο Μιχάλης, θέλει προσοχή στις ιδιότητες. Για παράδειγμα:

$\displaystyle{-2 = \sqrt[3]{-8} = \left( -8 \right)^{1/3} \overset ...

Άρα, απ' ό,τι φαίνεται, η λύση του συντάκτη του θέματος είναι σωστή επειδή δεν αναφέρεται το σύμβολο ⁿ√α (δε θα είχε νόημα να οριστεί οπότε όλοι ασχολούνται μόνο με τη νιοστή ρίζα - λύση της εξίσωσης) στη βασική βιβλιογραφία (που δε "διαφωνεί" άμεσα από λίγο σοβαρότερη έρευνα), αλλά έχει οριστεί στο ...

Tolaso J Kos έγραψε: Τετ Ιουν 04, 2025 1:06 pm Αυτή εδώ η συζήτηση ίσως σου ξεδιαλύνει μερικά πράγματα. Αν όχι, εδώ είμαστε …

Ευχαριστώ, βοήθησε αρκετά

Στο θέμα 37198 της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α' ΓΕΛ, η ξένη βιβλιογραφία διαφωνεί με τη λύση που δίνεται για το α) υποερώτημα. Σύμφωνα με την ξένη βιβλιογραφία, σωστή απάντηση είναι ότι χ ανήκει στο (-∞, +∞). Ένας καθηγητής είπε ότι η θεώρηση ότι οι ρίζες με περιττό δείκτη στο ριζικό και ...