Η αναζήτηση βρήκε 3846 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 26, 2019 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Δίχως παραγώγους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 78

Δίχως παραγώγους

Καλημέρα σε όλους. Θα ήθελα τη γνώμη σας για δύο σχετικά ερωτήματα: (1) Αν υπάρχει μια απλή απόδειξη της ανισότητας $ \displaystyle \frac{{x - \ln x}}{{x + \ln x}} \ge \frac{{e - 1}}{{e + 1}}$ για κάθε $x > 1$, με το ίσον όταν $x = e$, ΔΙΧΩΣ τη χρήση παραγώγων. Έχω μία προσέγγιση αλλά έχει αρκετούς ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Μάιος 24, 2019 8:54 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Smartphone και μέσος χρόνος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 147

Re: Smartphone και μέσος χρόνος

Καλημέρα σε όλους. Αν αλλάξουμε κάποιες λέξεις στην πρόταση " θυμάστε ότι εσείς και η γυναίκα σας πρέπει να δειπνήσετε μαζί με την υπόλοιπη οικογένεια και ότι έχετε υποσχεθεί ο ένας στον άλλο ότι θα πάτε στο τραπέζι μαζί ", θα μπορούσαμε πολλά να πούμε για τη συσχέτιση της εξέλιξης των νέων τεχνολογ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μάιος 23, 2019 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Οξεία γωνίτιδα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 185

Re: Οξεία γωνίτιδα

Καλησπέρα σε όλους. Ήταν ενδιαφέρουσα πρόκληση να αντιμετωπιστεί το ερώτημα του Θανάση , δίχως βοηθητικές (αν δεχτούμε ότι η χρήση συστήματος συντεταγμένων δεν νοείται ως βοηθητική). 23-05-2019 Γεωμετρία.png Έστω $a, b, 0 < b < a$ οι πλευρές του, οπότε $ \displaystyle a + b = 30$ . Επίσης είναι $ \d...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Μάιος 21, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: εφαπτόμενοι κύκλοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 170

Re: εφαπτόμενοι κύκλοι

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω αναλυτικά τη λύση που περιγράφει ο Χρήστος παραπάνω και απαντώ στο ερώτημά του με διαφορετικό τρόπο από τον Λάμπρο . Θα δείξουμε ότι οι κύκλοι της οικογένειας $ \displaystyle {x^2} + {y^2} - 2 + \lambda \left( {x - y + 2} \right) = 0,\;\;\lambda \ne 2$ (1) έχουν ένα μόνο κοι...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Μάιος 21, 2019 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου - Ελένης
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 344

Κωνσταντίνου - Ελένης

Από την ηλιόλουστη και εορτάζουσα Κέρκυρα, λόγω της επετείου της ένωσης των Επτανήσων με την Ελλάδα, εύχομαι Χρόνια Πολλά στις εορτάζουσες και εορτάζοντες του :logo: . Στέλνω τις ευχές μου στους αγαπητούς φίλους: Κώστα Ζυγούρη, Κωσταντίνο Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Τηλέγραφο , στην α...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Μάιος 20, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 97

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Καλησπέρα σε όλους. Είναι σχεδόν ιεροσυλία να πειράζουμε τα σχήματα του Μιχάλη με βοηθητικές, περίκυκλους κ.α. (*) Σπαζοκεφάλιασα να βρω μια λύση δίχως καμία παρέμβαση στο σχήμα. Τελικά βρήκα μία. shape.png Στο $ABE$ είναι $ \displaystyle \eta \mu \omega = \frac{{{\rm B}{\rm E}}}{9} \Leftrightarrow ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ρίζες και ελάχιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 111

Re: Ρίζες και ελάχιστο

Χρησιμοποιήστε αποκλειστικά σχολική ύλη της Α' Τάξης . Καλησπέρα σε όλους. Μια λύση για να θυμούνται οι παλιοί και να μαθαίνουν οι νέοι . :D Παλιά (πολύ - πολύ παλιά) ήταν στη σχολική ύλη της Άλγεβρας (νομίζω Δ΄ Γυμνασίου) και η εξής μέθοδος: Είναι $ \displaystyle \frac{{{x^8} - 48{x^4} + 256}}{{{x...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Μάιος 15, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 462

Re: Τριγωνομετρία: Από τη μέτρηση των άστρων στην καθημερινή ζωή

Καλησπέρα σας! Μαζί ανεβάζουμε ένα έξτρα φύλλο εργασίας με την ελπίδα να είναι χρήσιμο για όποιον συνάδελφο θελήσει να εκτελέσει αυτήν τη δραστηριότητα στο σχολείο του ή όπου αλλού αυτός επιθυμεί. Εννοείται πως αναμένουμε με χαρά τα σχόλια σας και τις παρατηρήσεις σας. Να είστε καλά και καλή συνέχε...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 12, 2019 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο γινομένου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 367

Re: Ελάχιστο γινομένου

Καλησπέρα σε όλους. 12-05-2019 Γεωμετρία.png Το κέντρο του κύκλου είναι στη μεσοκάθετη του $OS$. Από Ν. Ημιτόνων στα $POS, QOS$ είναι $ \displaystyle \frac{{PS}}{{\eta \mu {O_1}}} = \frac{{OS}}{{\eta \mu P}},\;\;\frac{{QS}}{{\eta \mu {O_2}}} = \frac{{OS}}{{\eta \mu Q}}$ Οπότε $ \displaystyle PS \cdo...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Μάιος 08, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Άσκηση σχολικού
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 343

Re: Άσκηση σχολικού

Καλησπέρα. Αντιγράφω από το σχόλιο που περιέχεται σε παρόμοιο πρόβλημα στην "Οδό Μαθηματικής Σκέψης". Το ερώτημα της εκφώνησης ίσως να μη γίνεται άμεσα κατανοητό από όλους τους μαθητές. Μπορούμε να δώσουμε βοηθήσουμε τους μαθητές να κατανοήσουν το θέμα, περιγράφοντας την κίνηση της σκάλας ως εξής: «...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μάιος 05, 2019 11:58 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σε ίσους λόγους
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 206

Re: Σε ίσους λόγους

Για να μην μείνει αναπάντητο. Πολλαπλασίασα απλώς τους λόγους από την άσκηση του Στάθη με τους λόγους από το Λήμμα του Κώστα Βήττα ΕΔΩ . Απλώς ήθελα να σημειώσω ότι οι εκφωνήσεις των δύο θεμάτων είναι ίδιες και ήθελα έτσι να συνδέσω τα δύο θέματα, φέρνοντας ξανά προσκήνιο τις εξαιρετικές επινοήσεις ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Μάιος 04, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 276

Re: Για κάθε γούστο

Και μια με κατάλληλα περιστραμμένο το σχήμα. Οι αρχικές μετρήσεις έχουν δοθεί από τους προηγηθέντες. 04-05-2019 Γεωμετρία.jpg Είναι $ \displaystyle \varepsilon \varphi \left( {TDB} \right) = \varepsilon \varphi \left( {CDB + 45^\circ } \right) = \frac{{\frac{3}{4} + 1}}{{1 - \frac{3}{4}}} = 7$ , οπό...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Μάιος 04, 2019 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 276

Re: Για κάθε γούστο

Καλησπέρα σε όλους. Τα περιθώρια στενεύουν... Τέλος πάντων. Μια ακόμα δίχως βοηθητικές. Είναι $D(0, 3), B(4, 0), T(2,5)$, άρα $ \displaystyle DB = 5,\;BT = \sqrt {29} ,\;DT = \sqrt 8 $ Οπότε $ \displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {\sqrt {29} + \sqrt 8 + 5} \right)\left( {\sq...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Μάιος 04, 2019 10:27 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διάμεσος - τριχοτόμος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Re: Διάμεσος - τριχοτόμος

Καλημέρα σε όλους. Μια κατασκευή δίχως καμία βοηθητική. Χρησιμοποιώ το αρχικό σχήμα. Διάμεσος - τριχοτόμος.png Έστω ότι κατασκευάστηκε το τρίγωνο.Είναι $ \displaystyle 0^\circ < \theta < 30^\circ $ . Τότε στο $ABM$ είναι $ \displaystyle \eta \mu 2\theta = \frac{{{\rm A}{\rm M}}}{{BM}}$ και στο $BMC$...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μάιος 02, 2019 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κατάλληλη γωνία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 69

Re: Κατάλληλη γωνία

Έστω $ \displaystyle \theta $ rad η γωνία $ \displaystyle \widehat {OAS}$ . Είναι $ \displaystyle \left( {SMB} \right) = \left( {O,\;\mathop {SB}\limits^ \cap } \right) - \left( {SOB} \right) - 2\left( {O,\;\mathop {MB}\limits^ \cap } \right) + 2\left( {MOB} \right)$ Οπότε είναι $ \displaystyle \lef...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μάιος 02, 2019 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τοξοκυνηγός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 134

Re: Τοξοκυνηγός

Καλησπέρα σε όλους. Αν μού επιτρέπει ο Πρόδρομος , να απλοποιήσω λιγάκι τη λύση που έδωσε με χρήση του νόμου των Ημιτόνων. 02-05-2019 Γεωμετρία.jpg Στο $ABC$ είναι $ \displaystyle a = 2R\eta \mu 45^\circ ,\;\;b = 2R\eta \mu 15^\circ $ Στο $DOC$ είναι $ \displaystyle \eta \mu \omega = \frac{{a + b}}{...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Μάιος 01, 2019 11:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριγωνία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 156

Re: Τριγωνία

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους. Ξεκινώ κι εγώ με το πρώτο ερώτημα, με άλλο τρόπο. 01-05-2019 Γεωμετρία.jpg Στο $ΒΑΜ$ είναι $ \displaystyle \eta \mu \theta = \frac{{{\rm B}{\rm M}}}{{{\rm A}{\rm M}}} = \frac{a}{{2AM}} \Leftrightarrow \frac{a}{{\eta \mu \theta }} = 2{\rm A}{\rm M}$ (1). Στο $MSC$ είν...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Απρ 30, 2019 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίεργο τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 141

Re: Περίεργο τμήμα

Καλησπέρα σε όλους. Το παρακάτω δεν το λες και πιο κομψή λύση απ' αυτή του Νίκου . Πάντως λειτουργεί. Δεχόμαστε ότι οι γωνίες $ \displaystyle \widehat B,\;\widehat C$ είναι οξείες, ώστε το $D$ να είναι σημείο του $BC$. Τώρα κάνω μια παράβαση. Ονομάζω $a, b, c$ τις θέσεις των $A,B,C,$ στους άξονες, μ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Απρ 30, 2019 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σε ίσους λόγους
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 206

Re: Σε ίσους λόγους

Καλησπέρα σε όλους. Η παρακάτω ισότητα μπορεί εύκολα να αποδειχθεί αν παρακολουθείτε τα πολύ πρόσφατα ίχνη των γεωμετρών μας. (Αρκεί να ξεφυλλίσετε μια δυο σελίδες). Με τα δεδομένα της αρχικής εκφώνησης του Στάθη , να αποδειχθεί ότι ισχύει και η ισότητα: $ \displaystyle \frac{{AP \cdot AK}}{{PC \cdo...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Απρ 30, 2019 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γεωργίου
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 394

Re: Αγίου Γεωργίου

Σάς ευχαριστώ όλους για τις ευχές! Με τη σειρά μου εύχομαι στους πολυπληθείς και δραστήριους συνονόματους στο :logo: .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση