Η αναζήτηση βρήκε 3875 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Αύγ 03, 2019 12:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2331

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

Θα παρακαλούσα τους Γενικούς Συντονιστές να σβήσουν το ποστ του κ. Θύμιου Κοσυφαρίνη και όλα όσα ακολουθούν (και το δικό μου, εννοείται). Οι λόγοι είναι απλοί: α) Το φόρουμ είναι επιστημονικό και δεν χωρούν εδώ εμμονές για "επίλυση προβλημάτων" στα οποία η απάντηση είναι γνωστή και τεκμηριωμένη πέρ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιούλ 28, 2019 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-44.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 345

Re: Τετράγωνο-44.

Καλησπέρα σε όλους. Μια λύση με σύστημα συντεταγμένων, όπου έκανα αντιστροφή στο σχήμα για να είναι πιο "βολικές" οι εξισώσεις. 28-07-2019 Γεωμετρία.png Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο $DEC$ είναι $ \displaystyle DC = a = \sqrt {89} $ . Έστω $ \displaystyle D\left( {0,0} \right),\;C\left( {a,0} \right),\...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιούλ 22, 2019 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 844

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω μια απάντηση στο πολύ ενδιαφέρον ερώτημα του Σωτήρη . Τέτοια ερωτήματα (ενδιαφέροντα, ρεαλιστικά, χρήσιμα) πιστεύω ότι είναι απαραίτητο να συνοδεύουν τη διδασκαλία μας στην τάξη. Σύμφωνα με την κλίμακα Richter το μέγεθος $R$ ενός σεισμού εντάσεως $I$ δίνεται από τον τύπο $ \...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιούλ 17, 2019 3:57 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 537

Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Καλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι κάτι παρόμοιο (ή το ίδιο) με την παρακάτω λύση περιγράφει ο Λάμπρος στην απάντησή του. Εύκολα δείχνουμε ότι είναι αδύνατο να είναι $\left( {a \ge 0\;\; \wedge \;b \ge 0} \right)\;\;\; \vee \;\;\left( {a \le 0\;\; \wedge \;\;b \le 0} \right)$ 17-07-2019 Άλγεβρα.jpg Έστω...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με αριθμητική πρόοδο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 266

Re: Μια με αριθμητική πρόοδο

Kαλησπέρα σε όλους. Όπως έχουμε ξαναπεί, τέτοια θέματα σε διαγωνισμούς με επιλογή απάντησης είναι ευάλωτα σε αθώα τεχνασματάκια όπως το παρακάτω: Αφού μια από τις προτεινόμενες απαντήσεις έχει γενική εφαρμογή για τις εμπλεκόμενες μεταβλητές, θέτουμε τυχαία βολικές τιμές και βλέπουμε ποια ταιριάζει. ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 02, 2019 8:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπολογισμός τμήματος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 134

Re: Υπολογισμός τμήματος

Καλημέρα σε όλους. Ξεκινώ με μια γεωμετρική λύση και ακολουθεί μια ρουτινιάρικη Αναλυτικογεωμετρική, στην οποία, όπου $x$ έβαλα $t$. Υπολογισμός τμήματος.png 1η λύση: Από την ισότητα των $BAS, BCE$, (ορθογώνια με ίσες γωνίες $S, E$, αφού έχουν πλευρές κάθετες και $AB=BC=a$), έχουμε $BS=x$. Άρα $ \di...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιουν 30, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Στατιστικα 2019
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 883

Re: Στατιστικα 2019

Νομίζω ότι αυτά τα στοιχεία αντανακλούν και την ουσία της εκπαίδευσης των μαθητών μας στα Μαθηματικά. Καλημέρα σε όλους. Ας εστιάσουμε στη φράση του Ανδρέα , που σημείωσα με έντονο χρώμα, συμπληρώνοντας το παραθετικό: "(μαθηματική) εκπαίδευση". Ας μην έχουμε αυταπάτες. Και οκτώ σελίδες ύλη να αφήσο...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 26, 2019 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα για ένα ημίτονο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 340

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Άλλος τρόπος ; Ώρα για ημίτονο.png Δίχως βοηθητικές, μόνο με τους νοητούς άξονες στο σχήμα του Θανάση . Είναι $O(0,0), A(0,3), B(-4, 0), C(0, -3), D(4,0)$. Είναι $ \displaystyle BC:\;y = - \frac{3}{4}x - 4$ , άρα $ \displaystyle {\lambda _{AS}} = \frac{4}{3}$ οπότε $ \displaystyle AS:\;y = \frac{4}...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 26, 2019 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 279

Re: Μέγιστη γωνία 23

Με τον ίδιο τρόπο αντιμετωπίζεται και η γενική περίπτωση ... Καλημέρα σε όλους. Για την πληρότητα του θέματος, δίνω μια αλγεβρική αντιμετώπιση του προσδιορισμού του ελαχίστου της $f(x)$ χρησιμοποιώντας την παλιά μέθοδο του σταθερού γινομένου. 2η λύση για το ελάχιστο της συνάρτησης $f(x)$. Είναι $ \...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 25, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 279

Re: Μέγιστη γωνία 23

Και μια αμιγώς γεωμετρική-εποπτική προσέγγιση: 25-06-2019 Γεωμετρία.png Κατασκευάζουμε τον κύκλο $C_1$ διαμέτρου $BC$ και τον κύκλο $C_2:(B, c)$, που τέμνονται στο $A$. Φέρουμε την $CA$, που είναι εφαπτομένη του $C_2$, αφού είναι κάθετη στην $BA$. Έστω $M$ τυχαίο σημείο του $C_2$. Κάθε ευθεία που δι...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 25, 2019 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 279

Re: Μέγιστη γωνία 23

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα μήκη των πλευρών $AB$ και $BC , (BC>AB)$ είναι σταθερά , ενώ εκείνο της $AC$ μεταβάλλεται . Βρείτε τη θέση της κορυφής $A$ , για την οποία η γωνία $\hat{C}$ μεγιστοποιείται . Αφού λύσετε το θέμα για τις δοθείσες τιμές , γενικεύστε . Καλύτερα να αποφύγετε την παρ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιουν 25, 2019 3:19 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2385

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Μερικές παρατηρήσεις - αλήθειες ! Τα πρακτικά μαθηματικά - ας τα πούμε του δημοτικού είναι πάρα πολύ δύσκολα ! Αν δώσει κανείς τη λύση του Γιώργου Βισβίκη σε παιδιά Γ΄λυκείου το πολύ 2% θα την καταλάβουν ! Ξέρουν να σου πετάξουν 2-3 θεωρήματα Roll και να σου ολοκληρώσουν σχεδόν τα πάντα αλλά απο κα...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιουν 24, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 340

Re: Ελάχιστο σε τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Μια προσέγγιση με μια μικρούλα βοηθητική γραμμή και τριγωνομετρία. Οι υπολογισμοί ήταν κάπως μπελαλίδικοι (αν δεν έχω κάνει εγώ λάθος στις πράξεις. Ο Θανάσης έφτιαξε σχολή μού φαίνεται... :D 26-06-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $a = 1, EB = y, DF=x, 0<x,y<1$. Στο $AEB$ είναι $ \displays...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 20, 2019 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 331

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Καλησπέρα σε όλους. Γράφω την εκφώνηση σε LaTex: Στο παρακάτω σχήμα είναι $ \displaystyle \widehat A = \widehat C = 90^\circ $ , $ \displaystyle BC \bot AD$ , $AB = 25, CD = 16$. Να βρεθεί η $AC$. Δεν αποφεύγω τον πειρασμό να δώσω μια λύση εκτός φακέλου, αλλά σε μια γραμμή, (άντε δυο, αν κάνετε μεγά...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 20, 2019 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: H 36άρα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 758

Re: H 36άρα

Καλησπέρα σε όλους. Τις ευχές μου για καλή επιτυχία στα παιδιά της Ολυμπιακής Ομάδας Νέων .\ Λίγες επιλογές έχουν μείνει. Θεωρούμε ένα κανονικό πολύγωνο εγγεγγραμμένο σε κύκλο. Τότε... 20-06-2019 Γεωμετρία.png $ \displaystyle AC = {\lambda _\nu }$ . Επίσης, από Θ. Διχοτόμων, είναι $ \displaystyle BD...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 20, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εισαγωγή εικόνας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 271

Re: Εισαγωγή εικόνας

Ξεκινάμε μια δημοσίευση. Γράφουμε το κείμενό μας και το μαθηματικό κείμενο σε LaTex. Κατόπιν, 1) Από το μενού "Συνημμένα" επιλέγουμε "Προσθήκη αρχείων". 2) Επιλέγουμε την εικόνα τον σκληρό μας δίσκο, κάνοντας αναζήτηση στο παράθυρο που έχει ανοίξει. Επιλέγουμε "άνοιγμα". 3)Τοποθετούμε τον κέρσορα στ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 20, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 322

Re: Ανισότητα

Καλησπέρα σε όλους. Εμπειρικά, από την διδασκαλία στην τάξη, νομίζω ότι οι μαθητές κατανοούν πιο εύκολα την αντιμετώπιση ανισώσεων με μεταβλητή στον παρονομαστή όπως περιγράφεται στο παράδειγμα: Για $ \displaystyle x \ne 2$ έχουμε: $ \displaystyle \frac{1}{{x - 2}} \le 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{x ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 14, 2019 9:13 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 355

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Καλημέρα σε όλους. Δεν θα έλεγα ότι βλέπω και φοβερή συμμετοχή στο ενδιαφέρον πρόβλημα του Θανάση ... Με την υπόδειξη και το σχήμα του Θανάση : Κυκλώστε το τετράγωνο.png Έστω $a = 4$. Τότε, όπως δείξαμε παραπάνω $ \displaystyle R = \sqrt {10} $ . Αφού $ \displaystyle DB = 4\sqrt 2 $ , από Θεώρημα Δι...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 13, 2019 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τυπογραφικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 382

Re: Τυπογραφικό

Διορθώθηκε. Ευχαριστούμε για την επισήμανση. Οι Γ.Σ. θα αλλάξουν τα σχετικά σημεία.
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 12, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώστε το τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 355

Re: Κυκλώστε το τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Επιχειρώ μια προσέγγιση στο πρόβλημα του Θανάση , κρατώντας επιφυλάξεις για το αποτέλεσμα. 12-06-2019 Γεωμετρία b.jpg Έστω $1$ η πλευρά του τετραγώνου. Το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στην τομή των μεσοκαθέτων των $AM, NC$, άρα είναι $ \displaystyle A\left( { - \frac{3}{4},\; - \f...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση