Μετά τις τόσες πολύχρωμες προσεγγίσεις σε ελάχιστο χρόνο, δεν μάς μένουν και πολλά περιθώρια εξεύρεσης διαφορετικής λύσης. Ας κολυμπήσουμε στα βαθιά τριγωνομετρικά νερά... Από τους τύπους του Mollweide και το Νόμο των Ημιτόνων είναι $ \displaystyle \frac{{c + a}}{b}\eta \mu \frac{{\rm B}}{2} = \sigm...

Καλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ με το πρώτο ερώτημα. 12-11-2018 Γεωμετρία c.jpg Έστω $a$ η πλευρά του τετραγώνου. Εκφράζουμε τα εμβαδά των χρωματιστών χωρίων συναρτήσει των βάσεων και των αντίστοιχων υψών. Είναι $ \displaystyle \begin{array}{l} \left( {a - 2} \right)y + 2x = 208\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\l...

Και μια ακόμα, αμιγώς γεωμετρική. 12-11-2018 Γεωμετρία b.jpg Από τους τύπους της δύναμης σημείου ως προς κύκλο είναι $ \displaystyle AS \cdot SB = {R^2} - S{O^2} \Leftrightarrow 7x = {R^2} - S{O^2}$ (1) Επίσης, από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο $MOS$ είναι$ \displaystyle S{O^2} = {13^2} - {R^2}$ (2) Ακόμα ...

Ακόμα μια παρόμοια με κάποιες από τις προηγούμενες. 12-11-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $A(-R,0), B(R, 0), M(0, R), 0<R<13$, οπότε $S(7-R,0)$. Τότε $ \displaystyle MS = 13 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {7 - R} \right)}^2} + {R^2}} = 13 \Leftrightarrow {R^2} - 7R - 60 = 0 \Leftrightarrow R = 12$ κ.ο.κ.

Να είσθε βέβαιοι , ότι θα υπάρξει και διαφορετική λύση από αυτήν που θα δώσετε ! Η ρήση του Θανάση ναι μεν δεν είναι ψευδής, αλλά δεν λέει και κάτι μη τετριμμένο. Ακόμα και δύο λύσεις να δινόταν, τότε είναι βέβαιο ότι υπάρχει διαφορετική λύση από αυτήν που έδωσε έκαστος εκ των δύο. Επί της ουσίας. ...

Χρόνια πολλά σε όλους στους εορτάζοντες του !!

Τις καλύτερες ευχές μου στον Μιχάλη Λάμπρου ,
στον Μιχάλη Νάννο, στον Στράτη Αντωνέα στον Μιχάλη Τσουρακάκη και στον συμπατριώτη Μιχάλη Σουλάνη.

Καλησπέρα σε όλους. Αφού απευθυνόμαστε σε μικρά παιδιά, μπορούμε να το κάνουμε λίγο πιο παραστατικό ως εξής: Ας πούμε ότι κάθονται όλοι ομοιόμορφα σε τραπέζια. Σε κάθε τραπέζι κάθεται ένα παιδί, δύο γυναίκες και τέσσερις άντρες (με κομπολόγια δίχως χάντρες). Ασφαλώς χωράνε όλοι, αφού έχουμε αυτές τι...

Η Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί , στο πλαίσιο του έτους Μαθηματικών 2018 και τιμώντας τα 100 χρόνια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας , πραγματοποιεί εκδήλωση , το Σάββατο 15 Δεκεμβρίου 2018 ,στο ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ Είσοδος Ελεύθερη ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Μέρος ΠΡΩΤΟ 18.00 – 19.00 Θεατρικό δρώμενο : Μπέρτραντ Ράσ...

Προτείνω .

Αν θυμάμαι καλά στο δημοτικό είχαμε τον εξής συμβολισμό: $a\dfrac{b}{c}=a+\dfrac{b}{c}$ για ακέραιους $a,b,c$. άρα $0\dfrac{4}{6^0}=4$ Καλησπέρα σε όλους. Δεν είμαι βέβαιος ότι μπορούμε να γράψουμε ένα γνήσιο κλάσμα $ \displaystyle \frac{m}{n}, m<n$ στη μορφή $ \displaystyle 0\frac{m}{n}=\frac{0 \c...

Καλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι θα υπάρχει και απλούστερη λύση. Για να ορίζεται η εξίσωση πρέπει να είναι $ \displaystyle 0 \le x \le 97$ . Θέτω $ \displaystyle x = {y^4}$ . Είναι $ \displaystyle 0 \le {y^4} \le 97 \Leftrightarrow 0 \le y \le \sqrt[4]{{97}}$ οπότε η εξίσωση γίνεται $ \displaystyle \s...

Δίνω μια διαφορετική λύση απ΄ αυτήν του Γιώργου , δίχως την παραλληλία $TN // AC$. Πρέπει να έκανα ατομικό ρεκόρ στη χρήση μεταβλητών (οκτώ !!) και βοηθητικών γραμμών (όσες δεν φέρνω σε δυο μήνες, τις έφερα μαζεμένες εδώ...) 04-11-2018 Γεωμετρία.jpg Είναι: $ \displaystyle \begin{array}{l} \left( {AB...

Καλησπέρα σε όλους. Ισολογισμός.png Από υπόθεση $ \displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{BS}}{{SE}} = \lambda \Rightarrow \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{\lambda }{{\lambda + 1}}$ (1). Τα $BSD, ABE$ είναι όμοια, οπότε $ \displaystyle \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}$ (2). Οπότε, από (1), (2) είναι ...

Καλησπέρα σε όλους. Μια προσπάθεια με Τριγωνομετρία. 01-11-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $R$ η ακτίνα του κύκλου. Νόμος Ημιτόνων στο $TAO$ $ \displaystyle \frac{a}{{\eta \mu 2\varphi }} = \frac{R}{{\eta \mu \varphi }} \Leftrightarrow a = 2R\sigma \upsilon \nu \varphi $ (1). Νόμος Ημιτόνων στο $TOB$ $ \dis...

Kαλησπέρα σε όλους! Μια ακόμα λύση με νομιμότατη Τριγωνομετρία. Μιλάμε προφανώς για το ίδιο οικόπεδο του Λεωνίδα . 30-10-2018 Γεωμετρία.jpg Στο $BCE$ είναι $ \displaystyle \sigma \upsilon \nu {\rm B} = \frac{7}{{25}} \Rightarrow \varepsilon \varphi \varphi = \sqrt {\frac{1}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}...

Καλησπέρα σε όλους. Ας δούμε και μια προσέγγιση, δίχως βοηθητική. Εντάξει! Εννοείται σχεδιάζουμε νοερά τους άξονες..... Αύξηση αποστήματος , μείωση απόστασης.png α) Έστω $ \displaystyle C:\;\;{x^2} + {y^2} = 1$ και $S(0, -1), M(0,a), 0<a<1$, οπότε $ \displaystyle A\left( { - \sqrt {1 - {a^2}} ,\;a} ...

Καλησπέρα. 28-10-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $Α(0,a), a>0, B(-b, 0), C(b, 0), b > 0$ ισοσκελές τρίγωνο. Έστω $D(k,0)$ σημείο της ευθείας $BC$. Είναι $ \displaystyle \overrightarrow {BC} = \left( {2b,0} \right)$ και $ \displaystyle \overrightarrow {AD} = \left( {k, - a} \right)$ Με εσωτερικό γινόμενο δια...

Καλημέρα σε όλους. Συνεχίζουμε και φέτος τη λειτουργία της Μαθηματικής Ομάδας μας. Φέτος εγκαινιάσαμε και "Μαθηματική γραμμή S.O.S." Ακόμα δεν έχουμε δεχτεί κλήση για μαθηματική βοήθεια από μαθητές που έχουν προβλήματα κατανόησης μαθηματικών όρων και απορούμε γιατί! Μαθηματική ομάδα 7ου Γυμν. Κέρκυρ...

Καλησπέρα σε όλους. 26-10-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $S(a, ka^2), a > 0$. Η εφαπτομένη $e$ της παραβολής στο $S$ έχει εξίσωση $ \displaystyle y = 2kax - k{a^2}$ . Επίσης, είναι $ \displaystyle OS:\;y = kax$ . Οπότε $ \displaystyle \theta = \widehat {SAx} - \widehat {SOx} \Rightarrow \varepsilon \varphi...

Χρόνια πολλά σε όσους εορτάζουν σήμερα και στην όμορφη Θεσσαλονίκη ! Στους αγαπητούς φίλους Δημήτρη Χριστοφίδη, Δημήτρη Ιωάννου και στον Δημήτρη Ντρίζο καθώς και στους φίλους στο :logo: Δημήτρη Σκουτέρη Δημήτρη Μυρογιάννη Δημήτρη Κατσίποδα Δημήτρη Κανακάρη στέλνω τις καλύτερες ευχές μου.