Η αναζήτηση βρήκε 3901 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Οκτ 17, 2019 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: sinus ή ημίτονο ;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 188

Re: sinus ή ημίτονο ;

Καλησπέρα σε όλους. Συμπληρώνω την ενδιαφέρουσα ανάρτηση του Γιώργη με μια πιο προσιτή σε μαθητές εργασία του Γιάννη Θωμαΐδη και της Μαλβίνας Παπαδάκη , στο ίδιο θέμα, που δημοσιεύτηκε στον Ευκλείδη Α (τ.99, 2016). Η εργασία αυτή είναι δίνει καλές ιδέες για μια ερευνητική δραστηριότητα σε ομάδες μαθ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Οκτ 16, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Θέση μεγίστου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Re: Θέση μεγίστου

Καλησπέρα σε όλους. Δυο ακόμα απαντήσεις στο πρόβλημα του Γιώργου . Λήμμα(τάκι) Η συνάρτηση $ \displaystyle f\left( x \right):\;\;A \to \left( {0,\; + \infty } \right)$ παρουσιάζει μέγιστο στο $ \displaystyle {x_0} \in A$ , όταν η $ \displaystyle \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ παρουσιάζει ελάχιστο σ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Οκτ 16, 2019 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 214

Re: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK

To νέο πλαίσιο για την γνωστή αξιολόγησή των Μαθηματικών PISA. Θα μπορούσε να ρίξουν και μια μάτια οι ιθύνοντες που καταρτίζουν τα σχολικά προγράμματα σπουδών . Αγαπητέ mich7, είμαι βέβαιος ότι οι ιθύνοντες που καταρτίζουν τα σχολικά Π.Σ. δεν χρειάζονται δική μας υπόδειξη για να μελετήσουν (κι όχι ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Οκτ 11, 2019 9:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Πληθώρα ημικυκλίων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 271

Re: Πληθώρα ημικυκλίων

Καλημέρα σε όλους. Μια προσέγγιση με Αναλυτική Γεωμετρία. 11-10-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $S(0,0), A(a, 0), B(b, 0), a<0<b, a+b \neq 0$ και ευθεία $y= lx, l \geq 0$. Tότε τα δύο ημικύκλια έχουν εξισώσεις $ \displaystyle {\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{{a^2}}}{4},\;\;y \le 0\;\;\;...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Οκτ 10, 2019 11:57 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: διχοτόμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 252

Re: διχοτόμος

Καλημέρα σε όλους. Από Θ. Διχοτόμων, είναι $ \displaystyle \frac{(BD)}{(DC)}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}\Rightarrow \overrightarrow{BD}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}\overrightarrow{DC}$ . $ \displaystyle\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{B...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Οκτ 09, 2019 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ακέραιο ξερίζωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 331

Re: Ακέραιο ξερίζωμα

Ξανακοιτώντας το, βρίσκω ενδιαφέρον το θέμα (και προσιτό ως θέμα εξετάσεων), οπότε αναρτώ μια πιο λεπτομερή απάντηση με τη χρήση παραγώγων. Θα ήθελα να δω μια λύση στο πρώτο διάστημα, δίχως παραγώγους. H συνάρτηση $ \displaystyle f(x) = x + \sqrt {{x^2} - x - 2} ,\;\;x \in \left( { - \infty , - 1} \...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Οκτ 09, 2019 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ακέραιο ξερίζωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 331

Re: Ακέραιο ξερίζωμα

Καλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι ότι ο Θανάσης επιζητά λύσεις δίχως παραγώγους. Το Π.Ο. της $f$ είναι $ \displaystyle A = \left( { - \infty , - 1} \right] \cup \left[ {2, + \infty } \right)$ Έστω $ \displaystyle {x_2} > {x_1} \ge 2$ . Οπότε $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x_2} - 2 > {x_1} - ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Οκτ 08, 2019 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική απόδειξη & Λογική
Θέμα: Το πρόβλημα του παρουσιαστή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 183

Re: Το πρόβλημα του παρουσιαστή

Καλησπέρα, το έχουμε συζητήσει πολλές φορές παλαιότερα.

Δες π.χ. ΕΔΩ κι ΕΔΩ κι ΕΔΩ.


Όταν μελετήσεις τις συζητήσεις, (οι οποίες ελπίζω να σε βοηθήσουν), αν θέλεις κάτι επιπλέον, ευχαρίστως να το συζητήσουμε.
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Οκτ 07, 2019 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυριακάτικη ενόχληση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 273

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

Καλησπέρα σε όλους. Αν και η Κυριακή πέρασε, μια ακόμα πρόταση. Δανείζομαι το σχήμα του Νίκου . κατασκευαστική ανάκληση.png Είναι $A(0,0), B(0,20), C(35,0)$ και $AS: y = x$. Έστω $S(t, t), t >0$ με $ \displaystyle AS = 18 \Leftrightarrow 2{t^2} = {18^2} \Leftrightarrow t = 9\sqrt 2 $ , οπότε $ \disp...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Οκτ 01, 2019 5:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συγγένειες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 265

Re: Συγγένειες

Δυο άντρες παντρεύονται ο ένας την μητέρα του άλλου. Ποια ειναι η συγγενειακη σχέση των γιων τους ? ( Υποτίθεται ότι μετά τον γάμο τεκνοποιουν αμφότεροι και κάνουν γιους ) Το "βελτιώνω" λίγο: Οι δύο άνδρες είναι πατέρας και γιος. Από πολύ παλιά κυκλοφορεί και έχει πλάκα. Το έχω σε χειρόγραφο από τε...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Σεπ 29, 2019 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 590

Re: Εξίσωση!

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Σεπ 29, 2019 12:38 pm
Τώρα αλλάζουν τα πράματα! Σαφώς γίνεται πιο εύκολη , αλλά ... !!
Αλλά και πάλι η επίλυση άρρητων εξισώσεων ΔΕΝ είναι στην ύλη Γυμνασίου. Μάλλον πρέπει να μετακινηθεί η ανάρτηση σε κατάλληλο φάκελο.
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Σεπ 29, 2019 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ορθογώνιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 337

Re: Ορθογώνιο

Καλημέρα σε όλους. Προφανώς εννοείται: $ \displaystyle {\overline {bb} ^2} + {\overline {aa} ^2} = \overline {bbaa} $ Με την πρώτη δοκιμή είναι $ \displaystyle {99^2} + {11^2} = 9911$ Με λίγες δοκιμές, βλέπουμε ότι δεν έχει άλλη λύση. Είναι $(11^2=121) , (22^2=484) , (33^2=1089) , (44^2=1936) , (55^...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Σεπ 29, 2019 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση εμβαδού 52
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 155

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού 52

Καλημέρα σε όλους. 29-09-2019 Γεωμετρία.jpg Είναι $L(12, a), 0<a<12$ και $M(b, 12), 0<b<12$ με τη συνθήκη $ \displaystyle LM//KN \Leftrightarrow \frac{{12 - a}}{{b - 12}} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2a - b = 12$ (1). Είναι $ \displaystyle KN:\;\;x + 2y - 10 = 0$ . Είναι $ \displaystyle \left( {K...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Σεπ 28, 2019 8:52 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιωματικό εργαστήρι στο Καλαμαρί
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 155

Βιωματικό εργαστήρι στο Καλαμαρί

Το Σάββατο 29 Νοεμβρίου 2019 διοργανώνεται στο Καλαμαρί , στη Θεσσαλονίκη, το 1ο Mαθηματικό Bιωματικό Eργαστήρι . Λεπτομέρειες για την οργάνωση στο συνημμένο αρχείο pdf ή στον σύνδεσμο ΕΔΩ , όπου μπορούν να γίνουν εγγραφές στις θεματικές ενότητες. Εύχομαι στους διοργανωτές καλή επιτυχία! Kalamari Νο...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Σεπ 28, 2019 8:28 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 467

Re: Απορια

Καλημερα σας Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό; Έχει. Το γινόμενο αριθμού επί διάνυσμα δίνει διάνυσμα συγγραμμικό με το αρχικό. Δες σχ. βιβλίο σελ. 21. Iσχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα; Εκεί θα δεις ότι στο γινόμενο γράφεται πρώτα ο αριθμός και κατό...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Σεπ 26, 2019 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κριτήριο χαρταετού
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 330

Re: Κριτήριο χαρταετού

Καλησπέρα σε όλους. Παραθέτω μια ακόμα αμιγώς γεωμετρική λύση στο πρόβλημα του Γιώργου , με απαγωγή σε άτοπο,δίχως να χρησιμοποιήσω βοηθητικές. 26-09-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $ \displaystyle AD > DC$ , οπότε, αφού στα $ABD, BCD$ έχουμε δύο ίσες πλευρές ίσες και τις τρίτες άνισες, θα είναι και $ \disp...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Σεπ 24, 2019 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ο άγνωστος α
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 193

Re: Ο άγνωστος α

Καλησπέρα σε όλους. Ελαφριά παραλλαγή της απάντησης του Νίκου . Είναι $ \displaystyle g(x) = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{x} = x + \frac{4}{x} + 5,\;\;x > 0$ Οι θετικοί αριθμοί $ \displaystyle x,\;\frac{4}{x}$ έχουν σταθερό γινόμενο, οπότε το άθροισμά τους παρουσιάζει ελάχιστο όταν είναι ίσοι (αν μπορούν...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Σεπ 24, 2019 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Άγιος Σιλουανός, ο Αθωνίτης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 520

Re: Άγιος Σιλουανός, ο Αθωνίτης

Χρόνια πολλά Σιλουανέ

Εύχομαι να συνεχίσεις ακούραστος να προσφέρεις τις γνώσεις σου και τις ευγενικές παρεμβάσεις στο :logo:
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Σεπ 22, 2019 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανή παρηγοριά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 158

Re: Καρτεσιανή παρηγοριά

Αν ο Ευκλείδης δεν σας βοηθάει , παρηγορηθείτε λύνοντας το θέμα με τις συντεταγμένες του σχήματος . Καλησπέρα σε όλους. Ο Θανάσης υπονοεί ότι η Αναλυτική Γεωμετρία είναι της παρηγοριάς.... Ας είναι. Εκλαμβάνοντάς το ως πρόκληση, ας αποφύγουμε την Αναλυτική λύση. 22-09-2019 Γεωμετρία.jpg Φέρνουμε τη...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Σεπ 20, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Eυχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 287

Eυχές

Χρόνια πολλά στους Στάθηδες και τις Ευσταθίες του :logo: .

Στέλνω τις ευχές μου στον αγαπητό φίλο Στάθη Κούτρα.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση