Δίνεται η παρακάτω εκφώνηση: "Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας $e$ που διέρχεται από το σημείο $M(0,1)$ και τέμνει τις ευθείες $e_1: y=\frac{1}{2}x$ και $e_2:y=\frac{1}{2}x+1$ στα σημεία $A$ και $B$ αντίστοιχα, έτσι ώστε $(AB)=1$." Γνωρίζω πως λύνεται η άσκηση, έχω λύσει και άλλες ασκήσεις αυτού τ...

Καλησπέρα σε όλους. Ευχαριστώντας τον Νίκο και τον Γιώργο για την ενασχόληση, θέλω να αναφέρω λίγα λόγια για την ιστορία του θέματος. Είχαμε ξαναασχοληθεί την άνοιξη του 2018, ΕΔΩ . Είχε ακολουθήσει ένας ενδιαφέρον διάλογος σχετικά με το "βασικό θεώρημα", όπως το ονόμαζαν οι γάλλοι αλγεβριστές του 1...

Καλησπέρα σε όλους! Ίσως δεν έγινε κατανοητή η αλλαγή στο σχήμα του Θανάση . Μετακίνησα το ημικύκλιο δύο μονάδες δεξιά. Αν έγινε κατανοητή, τότε, φοβάμαι, ότι δεν θέλετε να διασκεδάσετε :( Παρακάτω το "χαλάω" λίγο για να προκαλέσω το ενδιαφέρον. Ανοίξτε το κουτάκι ΜΟΝΟΝ αν δεν έχετε διάθεση για διασ...

Καλησπέρα σας, θα μπορούσατε να με βοηθησετε σε αυτήν την άσκηση; " Δινεται η ευθεία $e: y=-x$ και το σημείο $K(5,1)$. Βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών $e_1,e_2$ που διέρχονται από το $K$ και τέμνουν την $e$ στα σημεία $A,B$ αντίστοιχα έτσι ώστε το τρίγωνο $AKB$ να είναι ισοσκελές με βάση $AB=2\sqr...

Προτείνω για ξεκίνημα μια παραλλαγή του θέματος του Θανάση : Το σημείο $S$ κινείται στον ημιάξονα $Oy$ και η $SPQ$ είναι παράλληλη προς τον $x'x$. Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου $SP\cdot PQ$ 22-02-2021 Γεωμετρία.png Μετά ας γενικεύσουμε και ας το συζητήσουμε (διερευνήσουμε). edit (22-2) : Άλλα...

Συνέχεια από φάκελο Α΄ Λυκείου, σε πιο κατάλληλο φάκελο. Με τη συναίνεση του Θανάση μετέφερα εδώ το θέμα, αντί του φακέλου των διασκεδαστικών μαθηματικών. Δείτε το σχετικό θέμα ΕΔΩ . Σάς θυμίζει κάτι το όμορφο αυτό θέμα; Δεν βλέπω να απαντάτε, άρα το ξεχάσατε! Πολύ ευχάριστο αυτό. Ευκαιρία να διασκε...

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑

Τρί Φεβ 09, 2021 7:48 pm

Σάς θυμίζει κάτι το όμορφο αυτό θέμα;

Μια προέκταση του θέματος του Θανάση βρίσκεται ΕΔΩ.

Δεν δίνω την ταχύτερη λύση, αλλά καλή είναι. Δεν τη λες και "εκνευριστικά μαθηματικά" 13-02-2021 Γεωμετρία.png Έστω $r=1$. Ημικύκλιο $ \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1,\ \ y\ge 0$ , $ \displaystyle MN:\ \ y=\frac{1}{2}$ . Tέμνει το 1ο τεταρτοκύκλιο στο $ \displaystyle S\left( \frac{\sqrt{3}}{2},\...

Καλησπέρα σε όλους. Mετακινώ το σχήμα κατά $-b$. Το $B’$ βρίσκεται στο $(0,0)$ και το $A’$ στο $(a-b, k)$. Τότε $C’(k, b-a)$ και $D’(a-b+k, b-a+k)$. (*) Μετά τα ξαναπάω πίσω. $D(a+k, b-a+k), C(k+b, b-a)$. (*) Γιατί οι συντεταγμένες του $C'$ και του $D'$ είναι αυτές; Το αφήνω να διασκεδάσει κι όποιος...

Έκανα διαγραφή της ανάρτησης, μετά την προτεινόμενη διόρθωση.

Τις ευχές μου στους φίλους Μπάμπη Στεργίου και Μπάμπη Ευαγγέλου και στον διαδικτυακό φίλο Χάρη Τιούριγκ (harrisp).

Καλησπέρα σε όλους. 09-02-2021 Γεωμετρία.jpg Φέρνουμε το απόστημα $OK$ στην $PT$. Τότε $SP\cdotPT = 2SP \cdot PK$. Το άθροισμα $SP + PK = SK$ είναι σταθερό, άρα το γινόμενό τους έχει μέγιστο, όταν είναι ίσα (αν μπορεί να είναι ίσα). Αυτό συμβαίνει όταν η τετμημένη του $P$ είναι ίση με $d/4$. Το μέγι...

Έχει μαθηματικούς στο ΙΕΠ...? Συγνώμη δεν το αντιλήφθηκα τα τελευταία 15-20 χρόνια που υποβαθμίζεται το Μάθημα συνεχώς ...Από την άλλη βεβαίως η υποβάθμιση των Μαθηματικών δεν είναι μόνο θέμα των μελών του ΙΕΠ... :!: Αγαπητέ mich7 , να με συγχωρείτε, αλλά νομίζω ότι ισοπεδωτικές αναρτήσεις του τύπο...

Υπόψη ότι μία επιτροπή αλληλοσυμπληρώνεται. Κάποιος πρέπει να είναι αυτός που έχει άριστη γνώση των ασκήσεων της πιάτσας σχετικά με τις Πανελλαδικές, κάποιος εκείνος που ασχολείται με τα Αναλυτικά Προγράμματα και τις τάσεις που πρέπει να έχει η Εκπαίδευση, κάποιος εκείνος που θα προσδιορίζει την συ...

Ποια στόχευση ή αναγκαιότητα οδήγησε το Ι.Ε.Π. στον ορισμό ως συντονιστών της τράπεζας θεμάτων στα Μαθηματικά, οι οποίοι από τις σπουδές, τα Διδακτορικά διπλώματα ειδίκευσης και τα βιογραφικά τους δεν φαίνεται να σχετίζονται με τα Μαθηματικά της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης (και μάλιστα σε ποσοστό 50...

To $K$ βρίσκεται στην τομή των μεσοκαθέτων του $OB$, που είναι η $x=4$ και του $OA$. Λύνουμε το σύστημα $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 36\\ {\left( {x - 8} \right)^2} + {y^2} = 64 \end{array} \right.$ κι έχουμε $ \displaystyle A\left( {\frac{9}{4},\frac{{3\sqrt {55} }}{4}} ...

Καλημέρα σε όλους. Ανακοινώθηκαν σήμερα τα ονόματα των Συντονιστών της Τράπεζας θεμάτων ( ΕΔΩ ) Ευχόμενος καλή επιτυχία στο έργο των Συντονιστών, θα ζητούσα από όποιον γνωρίζει μια απάντηση σε ένα (αφελές;) ερώτημα: Ποια στόχευση ή αναγκαιότητα οδήγησε το Ι.Ε.Π. στον ορισμό ως συντονιστών της τράπεζ...

Kαλημέρα σε όλους. Πιστεύω ότι ο Νίκος περίμενε τη λύση του Θανάση . Όμως, τόσες εφαρμογές του Νόμου Ημιτόνων σπάνια συναντώ. Δεν μπορώ να αντισταθώ στο πειρασμό... Άσε που δεν χρειάζονται προεκτάσεις! 06-02-2021 Γεωμετρία.jpg Ν. Ημιτόνων στα $TAE, TDC$ $ \displaystyle \frac{{EA}}{{\eta \mu {T_1}}} ...

Καλημέρα σε όλους. Με το σχήμα του Θανάση , με μελέτη τριωνύμου, δίχως παραγώγους. Μέγιστο εμβαδόν 12.png $ \displaystyle BC:\;\;y = - \frac{b}{c}x + b,\;\;b,c > 0$ $ \displaystyle S \in BC\;\; \Rightarrow \;\;S\left( {t,\; - \frac{b}{c}t + b} \right),\;\;0 < t < c$ $A(a, 0), a<0$ $ \displaystyle \l...

Καλημέρα σε όλους. Νομίζω θα είχε αυξημένη βαρύτητα μία συνολική παρέμβαση των συντονιστών του :logo: στο όνομα του forum. Κάτι παρόμοιο εφάρμοσαν και στην Ecole Polytechnique του Παρισιού στις αρχές του 19ου αιώνα, όπου μετά τη γαλλική επανάσταση η ανάγκη για μηχανικούς, τοπογράφους, αρχιτέκτονες ή...