Καλησπέρα σε όλους. Συμπληρώνω την ενδιαφέρουσα ανάρτηση του Γιώργη με μια πιο προσιτή σε μαθητές εργασία του Γιάννη Θωμαΐδη και της Μαλβίνας Παπαδάκη , στο ίδιο θέμα, που δημοσιεύτηκε στον Ευκλείδη Α (τ.99, 2016). Η εργασία αυτή είναι δίνει καλές ιδέες για μια ερευνητική δραστηριότητα σε ομάδες μαθ...

Καλησπέρα σε όλους. Δυο ακόμα απαντήσεις στο πρόβλημα του Γιώργου . Λήμμα(τάκι) Η συνάρτηση $ \displaystyle f\left( x \right):\;\;A \to \left( {0,\; + \infty } \right)$ παρουσιάζει μέγιστο στο $ \displaystyle {x_0} \in A$ , όταν η $ \displaystyle \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ παρουσιάζει ελάχιστο σ...

To νέο πλαίσιο για την γνωστή αξιολόγησή των Μαθηματικών PISA. Θα μπορούσε να ρίξουν και μια μάτια οι ιθύνοντες που καταρτίζουν τα σχολικά προγράμματα σπουδών . Αγαπητέ mich7, είμαι βέβαιος ότι οι ιθύνοντες που καταρτίζουν τα σχολικά Π.Σ. δεν χρειάζονται δική μας υπόδειξη για να μελετήσουν (κι όχι ...

Καλημέρα σε όλους. Μια προσέγγιση με Αναλυτική Γεωμετρία. 11-10-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $S(0,0), A(a, 0), B(b, 0), a<0<b, a+b \neq 0$ και ευθεία $y= lx, l \geq 0$. Tότε τα δύο ημικύκλια έχουν εξισώσεις $ \displaystyle {\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{{a^2}}}{4},\;\;y \le 0\;\;\;...

Καλημέρα σε όλους. Από Θ. Διχοτόμων, είναι $ \displaystyle \frac{(BD)}{(DC)}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}\Rightarrow \overrightarrow{BD}=\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}\overrightarrow{DC}$ . $ \displaystyle\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{B...

Ξανακοιτώντας το, βρίσκω ενδιαφέρον το θέμα (και προσιτό ως θέμα εξετάσεων), οπότε αναρτώ μια πιο λεπτομερή απάντηση με τη χρήση παραγώγων. Θα ήθελα να δω μια λύση στο πρώτο διάστημα, δίχως παραγώγους. H συνάρτηση $ \displaystyle f(x) = x + \sqrt {{x^2} - x - 2} ,\;\;x \in \left( { - \infty , - 1} \...

Καλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι ότι ο Θανάσης επιζητά λύσεις δίχως παραγώγους. Το Π.Ο. της $f$ είναι $ \displaystyle A = \left( { - \infty , - 1} \right] \cup \left[ {2, + \infty } \right)$ Έστω $ \displaystyle {x_2} > {x_1} \ge 2$ . Οπότε $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x_2} - 2 > {x_1} - ...

Καλησπέρα, το έχουμε συζητήσει πολλές φορές παλαιότερα.

Δες π.χ. ΕΔΩ κι ΕΔΩ κι ΕΔΩ.


Όταν μελετήσεις τις συζητήσεις, (οι οποίες ελπίζω να σε βοηθήσουν), αν θέλεις κάτι επιπλέον, ευχαρίστως να το συζητήσουμε.

Καλησπέρα σε όλους. Αν και η Κυριακή πέρασε, μια ακόμα πρόταση. Δανείζομαι το σχήμα του Νίκου . κατασκευαστική ανάκληση.png Είναι $A(0,0), B(0,20), C(35,0)$ και $AS: y = x$. Έστω $S(t, t), t >0$ με $ \displaystyle AS = 18 \Leftrightarrow 2{t^2} = {18^2} \Leftrightarrow t = 9\sqrt 2 $ , οπότε $ \disp...

Δυο άντρες παντρεύονται ο ένας την μητέρα του άλλου. Ποια ειναι η συγγενειακη σχέση των γιων τους ? ( Υποτίθεται ότι μετά τον γάμο τεκνοποιουν αμφότεροι και κάνουν γιους ) Το "βελτιώνω" λίγο: Οι δύο άνδρες είναι πατέρας και γιος. Από πολύ παλιά κυκλοφορεί και έχει πλάκα. Το έχω σε χειρόγραφο από τε...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑

Κυρ Σεπ 29, 2019 12:38 pm

Τώρα αλλάζουν τα πράματα! Σαφώς γίνεται πιο εύκολη , αλλά ... !!

Αλλά και πάλι η επίλυση άρρητων εξισώσεων ΔΕΝ είναι στην ύλη Γυμνασίου. Μάλλον πρέπει να μετακινηθεί η ανάρτηση σε κατάλληλο φάκελο.

Καλημέρα σε όλους. Προφανώς εννοείται: $ \displaystyle {\overline {bb} ^2} + {\overline {aa} ^2} = \overline {bbaa} $ Με την πρώτη δοκιμή είναι $ \displaystyle {99^2} + {11^2} = 9911$ Με λίγες δοκιμές, βλέπουμε ότι δεν έχει άλλη λύση. Είναι $(11^2=121) , (22^2=484) , (33^2=1089) , (44^2=1936) , (55^...

Καλημέρα σε όλους. 29-09-2019 Γεωμετρία.jpg Είναι $L(12, a), 0<a<12$ και $M(b, 12), 0<b<12$ με τη συνθήκη $ \displaystyle LM//KN \Leftrightarrow \frac{{12 - a}}{{b - 12}} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2a - b = 12$ (1). Είναι $ \displaystyle KN:\;\;x + 2y - 10 = 0$ . Είναι $ \displaystyle \left( {K...

Το Σάββατο 29 Νοεμβρίου 2019 διοργανώνεται στο Καλαμαρί , στη Θεσσαλονίκη, το 1ο Mαθηματικό Bιωματικό Eργαστήρι . Λεπτομέρειες για την οργάνωση στο συνημμένο αρχείο pdf ή στον σύνδεσμο ΕΔΩ , όπου μπορούν να γίνουν εγγραφές στις θεματικές ενότητες. Εύχομαι στους διοργανωτές καλή επιτυχία! Kalamari Νο...

Καλημερα σας Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό; Έχει. Το γινόμενο αριθμού επί διάνυσμα δίνει διάνυσμα συγγραμμικό με το αρχικό. Δες σχ. βιβλίο σελ. 21. Iσχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα; Εκεί θα δεις ότι στο γινόμενο γράφεται πρώτα ο αριθμός και κατό...

Καλησπέρα σε όλους. Παραθέτω μια ακόμα αμιγώς γεωμετρική λύση στο πρόβλημα του Γιώργου , με απαγωγή σε άτοπο,δίχως να χρησιμοποιήσω βοηθητικές. 26-09-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $ \displaystyle AD > DC$ , οπότε, αφού στα $ABD, BCD$ έχουμε δύο ίσες πλευρές ίσες και τις τρίτες άνισες, θα είναι και $ \disp...

Καλησπέρα σε όλους. Ελαφριά παραλλαγή της απάντησης του Νίκου . Είναι $ \displaystyle g(x) = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{x} = x + \frac{4}{x} + 5,\;\;x > 0$ Οι θετικοί αριθμοί $ \displaystyle x,\;\frac{4}{x}$ έχουν σταθερό γινόμενο, οπότε το άθροισμά τους παρουσιάζει ελάχιστο όταν είναι ίσοι (αν μπορούν...

Χρόνια πολλά Σιλουανέ

Εύχομαι να συνεχίσεις ακούραστος να προσφέρεις τις γνώσεις σου και τις ευγενικές παρεμβάσεις στο

Αν ο Ευκλείδης δεν σας βοηθάει , παρηγορηθείτε λύνοντας το θέμα με τις συντεταγμένες του σχήματος . Καλησπέρα σε όλους. Ο Θανάσης υπονοεί ότι η Αναλυτική Γεωμετρία είναι της παρηγοριάς.... Ας είναι. Εκλαμβάνοντάς το ως πρόκληση, ας αποφύγουμε την Αναλυτική λύση. 22-09-2019 Γεωμετρία.jpg Φέρνουμε τη...

Χρόνια πολλά στους Στάθηδες και τις Ευσταθίες του .

Στέλνω τις ευχές μου στον αγαπητό φίλο Στάθη Κούτρα.