Η αναζήτηση βρήκε 3661 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Τρί Νοέμ 13, 2018 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 179

Re: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο

Μετά τις τόσες πολύχρωμες προσεγγίσεις σε ελάχιστο χρόνο, δεν μάς μένουν και πολλά περιθώρια εξεύρεσης διαφορετικής λύσης. Ας κολυμπήσουμε στα βαθιά τριγωνομετρικά νερά... Από τους τύπους του Mollweide και το Νόμο των Ημιτόνων είναι $ \displaystyle \frac{{c + a}}{b}\eta \mu \frac{{\rm B}}{2} = \sigm...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνη λογική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 58

Re: Τετράγωνη λογική

Καλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ με το πρώτο ερώτημα. 12-11-2018 Γεωμετρία c.jpg Έστω $a$ η πλευρά του τετραγώνου. Εκφράζουμε τα εμβαδά των χρωματιστών χωρίων συναρτήσει των βάσεων και των αντίστοιχων υψών. Είναι $ \displaystyle \begin{array}{l} \left( {a - 2} \right)y + 2x = 208\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\l...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 131

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Και μια ακόμα, αμιγώς γεωμετρική. 12-11-2018 Γεωμετρία b.jpg Από τους τύπους της δύναμης σημείου ως προς κύκλο είναι $ \displaystyle AS \cdot SB = {R^2} - S{O^2} \Leftrightarrow 7x = {R^2} - S{O^2}$ (1) Επίσης, από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο $MOS$ είναι$ \displaystyle S{O^2} = {13^2} - {R^2}$ (2) Ακόμα ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 12, 2018 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 131

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Ακόμα μια παρόμοια με κάποιες από τις προηγούμενες. 12-11-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $A(-R,0), B(R, 0), M(0, R), 0<R<13$, οπότε $S(7-R,0)$. Τότε $ \displaystyle MS = 13 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {7 - R} \right)}^2} + {R^2}} = 13 \Leftrightarrow {R^2} - 7R - 60 = 0 \Leftrightarrow R = 12$ κ.ο.κ.
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 12, 2018 1:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 131

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Να είσθε βέβαιοι , ότι θα υπάρξει και διαφορετική λύση από αυτήν που θα δώσετε ! Η ρήση του Θανάση ναι μεν δεν είναι ψευδής, αλλά δεν λέει και κάτι μη τετριμμένο. Ακόμα και δύο λύσεις να δινόταν, τότε είναι βέβαιο ότι υπάρχει διαφορετική λύση από αυτήν που έδωσε έκαστος εκ των δύο. Επί της ουσίας. ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Νοέμ 08, 2018 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 248

Ευχές

Χρόνια πολλά σε όλους στους εορτάζοντες του :logo: !!

Τις καλύτερες ευχές μου στον Μιχάλη Λάμπρου ,
στον Μιχάλη Νάννο, στον Στράτη Αντωνέα στον Μιχάλη Τσουρακάκη και στον συμπατριώτη Μιχάλη Σουλάνη.
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Νοέμ 07, 2018 9:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Πόσοι είναι;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 143

Re: Πόσοι είναι;

Καλησπέρα σε όλους. Αφού απευθυνόμαστε σε μικρά παιδιά, μπορούμε να το κάνουμε λίγο πιο παραστατικό ως εξής: Ας πούμε ότι κάθονται όλοι ομοιόμορφα σε τραπέζια. Σε κάθε τραπέζι κάθεται ένα παιδί, δύο γυναίκες και τέσσερις άντρες (με κομπολόγια δίχως χάντρες). Ασφαλώς χωράνε όλοι, αφού έχουμε αυτές τι...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Νοέμ 07, 2018 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εκδήλωση στο Καλαμαρί
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 88

Εκδήλωση στο Καλαμαρί

Η Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί , στο πλαίσιο του έτους Μαθηματικών 2018 και τιμώντας τα 100 χρόνια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας , πραγματοποιεί εκδήλωση , το Σάββατο 15 Δεκεμβρίου 2018 ,στο ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ Είσοδος Ελεύθερη ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Μέρος ΠΡΩΤΟ 18.00 – 19.00 Θεατρικό δρώμενο : Μπέρτραντ Ράσ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Νοέμ 06, 2018 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συμπληρώστε τα ψηφία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 197

Re: Συμπληρώστε τα ψηφία

Προτείνω  \displaystyle \frac{4^4}{64}=4 .
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Νοέμ 06, 2018 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συμπληρώστε τα ψηφία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 197

Re: Συμπληρώστε τα ψηφία

Αν θυμάμαι καλά στο δημοτικό είχαμε τον εξής συμβολισμό: $a\dfrac{b}{c}=a+\dfrac{b}{c}$ για ακέραιους $a,b,c$. άρα $0\dfrac{4}{6^0}=4$ Καλησπέρα σε όλους. Δεν είμαι βέβαιος ότι μπορούμε να γράψουμε ένα γνήσιο κλάσμα $ \displaystyle \frac{m}{n}, m<n$ στη μορφή $ \displaystyle 0\frac{m}{n}=\frac{0 \c...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 05, 2018 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 314

Re: Εξίσωση

Καλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι θα υπάρχει και απλούστερη λύση. Για να ορίζεται η εξίσωση πρέπει να είναι $ \displaystyle 0 \le x \le 97$ . Θέτω $ \displaystyle x = {y^4}$ . Είναι $ \displaystyle 0 \le {y^4} \le 97 \Leftrightarrow 0 \le y \le \sqrt[4]{{97}}$ οπότε η εξίσωση γίνεται $ \displaystyle \s...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Επισκέψεις σε χωρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 174

Re: Επισκέψεις σε χωρία

Δίνω μια διαφορετική λύση απ΄ αυτήν του Γιώργου , δίχως την παραλληλία $TN // AC$. Πρέπει να έκανα ατομικό ρεκόρ στη χρήση μεταβλητών (οκτώ !!) και βοηθητικών γραμμών (όσες δεν φέρνω σε δυο μήνες, τις έφερα μαζεμένες εδώ...) 04-11-2018 Γεωμετρία.jpg Είναι: $ \displaystyle \begin{array}{l} \left( {AB...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Νοέμ 02, 2018 8:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ισολογισμός 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 70

Re: Ισολογισμός 2

Καλησπέρα σε όλους. Ισολογισμός.png Από υπόθεση $ \displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{BS}}{{SE}} = \lambda \Rightarrow \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{\lambda }{{\lambda + 1}}$ (1). Τα $BSD, ABE$ είναι όμοια, οπότε $ \displaystyle \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}$ (2). Οπότε, από (1), (2) είναι ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Νοέμ 01, 2018 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γνωστό μεταξύ αγνώστων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 127

Re: Γνωστό μεταξύ αγνώστων

Καλησπέρα σε όλους. Μια προσπάθεια με Τριγωνομετρία. 01-11-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $R$ η ακτίνα του κύκλου. Νόμος Ημιτόνων στο $TAO$ $ \displaystyle \frac{a}{{\eta \mu 2\varphi }} = \frac{R}{{\eta \mu \varphi }} \Leftrightarrow a = 2R\sigma \upsilon \nu \varphi $ (1). Νόμος Ημιτόνων στο $TOB$ $ \dis...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Οκτ 30, 2018 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η προσπάθεια του Λεωνίδα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 201

Re: Η προσπάθεια του Λεωνίδα

Kαλησπέρα σε όλους! Μια ακόμα λύση με νομιμότατη Τριγωνομετρία. Μιλάμε προφανώς για το ίδιο οικόπεδο του Λεωνίδα . 30-10-2018 Γεωμετρία.jpg Στο $BCE$ είναι $ \displaystyle \sigma \upsilon \nu {\rm B} = \frac{7}{{25}} \Rightarrow \varepsilon \varphi \varphi = \sqrt {\frac{1}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Οκτ 28, 2018 8:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αύξηση αποστήματος , μείωση απόστασης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 105

Re: Αύξηση αποστήματος , μείωση απόστασης

Καλησπέρα σε όλους. Ας δούμε και μια προσέγγιση, δίχως βοηθητική. Εντάξει! Εννοείται σχεδιάζουμε νοερά τους άξονες..... Αύξηση αποστήματος , μείωση απόστασης.png α) Έστω $ \displaystyle C:\;\;{x^2} + {y^2} = 1$ και $S(0, -1), M(0,a), 0<a<1$, οπότε $ \displaystyle A\left( { - \sqrt {1 - {a^2}} ,\;a} ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Οκτ 28, 2018 1:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ευκλείδια με διανύσματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 155

Re: Ευκλείδια με διανύσματα

Καλησπέρα. 28-10-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $Α(0,a), a>0, B(-b, 0), C(b, 0), b > 0$ ισοσκελές τρίγωνο. Έστω $D(k,0)$ σημείο της ευθείας $BC$. Είναι $ \displaystyle \overrightarrow {BC} = \left( {2b,0} \right)$ και $ \displaystyle \overrightarrow {AD} = \left( {k, - a} \right)$ Με εσωτερικό γινόμενο δια...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Οκτ 28, 2018 12:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαθηματική ομάδα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 564

Re: Μαθηματική ομάδα

Καλημέρα σε όλους. Συνεχίζουμε και φέτος τη λειτουργία της Μαθηματικής Ομάδας μας. Φέτος εγκαινιάσαμε και "Μαθηματική γραμμή S.O.S." Ακόμα δεν έχουμε δεχτεί κλήση για μαθηματική βοήθεια από μαθητές που έχουν προβλήματα κατανόησης μαθηματικών όρων και απορούμε γιατί! Μαθηματική ομάδα 7ου Γυμν. Κέρκυρ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Οκτ 26, 2018 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μαγική σταθερότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 117

Re: Μαγική σταθερότητα

Καλησπέρα σε όλους. 26-10-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $S(a, ka^2), a > 0$. Η εφαπτομένη $e$ της παραβολής στο $S$ έχει εξίσωση $ \displaystyle y = 2kax - k{a^2}$ . Επίσης, είναι $ \displaystyle OS:\;y = kax$ . Οπότε $ \displaystyle \theta = \widehat {SAx} - \widehat {SOx} \Rightarrow \varepsilon \varphi...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Οκτ 26, 2018 1:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Δημητρίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 293

Αγίου Δημητρίου

Χρόνια πολλά σε όσους εορτάζουν σήμερα και στην όμορφη Θεσσαλονίκη ! Στους αγαπητούς φίλους Δημήτρη Χριστοφίδη, Δημήτρη Ιωάννου και στον Δημήτρη Ντρίζο καθώς και στους φίλους στο :logo: Δημήτρη Σκουτέρη Δημήτρη Μυρογιάννη Δημήτρη Κατσίποδα Δημήτρη Κανακάρη στέλνω τις καλύτερες ευχές μου.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση