Χρόνια πολλά στους Στάθηδες και τις Ευσταθίες του .

Στέλνω τις ευχές μου στον αγαπητό φίλο Στάθη Κούτρα.

Ποιό είναι το παιδαγωγικό, διδακτικό, εκπαιδευτικό νόημα μιας τέτοιας οδηγίας (και άλλων παρόμοιων); 5.2 Αριθμητική πρόοδος ( εκτός της απόδειξης για το άθροισμα ν διαδοχικών όρων αριθμητικής προόδου ) Ρητορική η ερώτηση Επιτέλους! Έφτασε η ώρα να διορθωθούν ατοπήματα παλαιοτέρων σχολικών βιβλίων π...

Καλησπέρα σε όλους. Ο Καρτέσιος συναντά τον Ήρωνα . 17-09-2020 Γεωμετρία.png Έστω $A(0,0), B(4, 0), C(0,3), C’(0, -3)$. H $BC’$ είναι συμμετρική της $BC$ ως προς την ευθεία των $A, B$. Έστω $ST’$ κάθετο στην $BC’$, οπότε, λόγω συμμετρίας, $ST=ST’$. Άρα $CS+ST=CS+ST’ \ge CT’$ με το ίσον όταν $C, S, T...

Χρόνια Πολλά στους Σταύρους και τις Σταυρούλες του

Τις ευχές μου στον Σταύρο Παπαδόπουλο και στον Σταύρο Σταυρόπουλο.

Kαλησπέρα σε όλους. Με το σχήμα του Θανάση . Μέγιστο γινόμενο 8.png Εστω $x^2+y^2=r^2$ η εξίσωση του αρχικού ημικυκλίου, όπου $d = 2r$ και σημείο $S(a, 0)$ με $-r< a<r$. Τότε $ \displaystyle M\left( {\frac{{a - r}}{2},\frac{{a + r}}{2}} \right)$ . H ευθεία $ \displaystyle y = \frac{{a + r}}{2}$ τέμν...

Καλημέρα σε όλους. Θα προσπαθήσω να ενισχύσω την αρχική εκτίμηση του Γιώργου , με εργαλεία της Αναλυτικής Γεωμετρίας. 11-09-2020 Γεωμετρία.png Άπό το $N$ φέρνουμε $NK$ κάθετη στην ευθεία που ορίζουν τα $A, M$. Τότε $ \displaystyle AK = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AN$ , οπότε $ \displaystyle AM \cdot AN = 18...

Καλησπέρα σε όλους. Διαβάζω ΕΔΩ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΛΥΨΗΣ ΠΙΘΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΚΕΝΩΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΑ ΤΟ Α’ ΔΕΚΑΗΜΕΡΟ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2020-2021 Οι εκπαιδευτικοί, ανάλογα με τις ιδιαίτερες συνθήκες λειτουργίας της τάξης τους, καλούνται να διαγνώσουν...

Καλησπέρα. Μιά σχετική συζήτηση, εδώ στο είναι ΕΔΩ.

Ίσως από λάθος είναι το $30 miles/hr$ γιατί άν θέσει μέση ταχύτητα συνολικά τα $20 miles/hr$ θα έχουμε $\frac{1}{15}+\frac{1}{U_2}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow U_2=30 miles/hr$ Kαλησπέρα σε όλους. Ευχαριστώ για την ενασχόλησή σας με το πρόβλημα. Ζητώντας συγνώμη από τον Ratio για την υποψία που δημό...

Σάς ευχαριστώ όλους για τις παρεμβάσεις σας. Το πρόβλημα υπάρχει σε μια σχετική συλλογή 17 προβλημάτων στην "Οδό Μαθηματικής Σκέψης" , στο 1ο κεφάλαιο, που αναφέρεται στο ρόλο του Αρμονικού Μέσου σε πλήθος προβλημάτων (όχι μόνο κίνησης) από την αρχαιότητα ως τα πρόσφατα σχολικά εγχειρίδια. Περισσότε...

Γιώργη , καλησπέρα. Θα χαρώ να δω κάτι πιο ευφυές και κομψό γιατί αυτό που αναρτώ μού φαίνεται άχαρο. Για να ορίζεται η ανίσωση πρέπει $ \displaystyle 0 < x \le 1$ Για αυτά τα $x$ έχουμε $ \displaystyle x\left( {8\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right) \le 11\sqrt {1 + x} - 16\sqrt {1 - x} \Leftrig...

Καλημέρα σε όλους. Τρεις παραλλαγές στο (β) (εκτός φακέλου). 1η (παλαιού τύπου…) Στις παλαιές Άλγεβρες, τέτοια θέματα αντιμετωπιζόταν με τις εξής τεχνικές: H $f$, αφού είναι θετική, στο Π.Ο. της, θα παίρνει τη μέγιστη τιμή της, όταν και η $f^2$ παίρνει τη μέγιστη τιμή της. Επίσης όταν ένα υπόρριζο γ...

Κύριε Ρίζο δεν σας τρολλαρω αλλά επειδή σας σέβομαι και σας εκτιμώ σας επισημαίνω ότι το πρόβλημα έχει ελλειπή στοιχεία. Σε ευχαριστώ για τη διαβεβαίωση και τα καλά σου λόγια. Επειδή το πρόβλημα συμπεριλαμβάνεται σε βιβλίο που κυκλοφορεί μερικά χρόνια και συνυπογράφω, θα ήμουν ευτυχής αν περιέγραφε...

Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας , δεδομένου ότι θεωρείται ως μόνη δύναμη το βάρος του με ανυπαρξία τριβών το βουνό έχει δύο διαφορετικά ύψη. Κάτι δεν πάει καλά με την άσκηση Κατά την άνοδο : $\frac{1}{2}m48^2=\frac{1}{2}m40^2+mgh\Leftrightarrow 48^2-40^2=2gh\Leftrightarrow h=...

Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας , δεδομένου ότι θεωρείται ως μόνη δύναμη το βάρος του με ανυπαρξία τριβών το βουνό έχει δύο διαφορετικά ύψη. Κάτι δεν πάει καλά με την άσκηση Κατά την άνοδο : $\frac{1}{2}m48^2=\frac{1}{2}m40^2+mgh\Leftrightarrow 48^2-40^2=2gh\Leftrightarrow h=...

Καλησπέρα σε όλους. Χαίρομαι πού σάς άρεσε το πρόβλημα ΕΔΩ . Γι' αυτό προτείνω ακόμα ένα σχετικό πρόβλημα: Οδηγούσαμε $6$ ώρες. Ξεκινήσαμε από ένα χωριό στον κάμπο, ανεβήκαμε στο βουνό και επιστρέψαμε από τον ίδιο δρόμο. Στη διαδρομή ο Νίκος περιεργαζόταν τον ηλεκτρονικό πλοηγό ταξιδιού (navigator)....

Καλησπέρα σε όλους. Ως συνέχεια του προβλήματος από ΕΔΩ , ένα ακόμα πρόβλημα κίνησης. Θα χαρώ να δω και "πρακτικές λύσεις". Αν κάποιος γνωρίζει την πηγή ας την αναφέρει εν ευθέτω χρόνω. Είμαστε στην πόλη Α. Παίρνουμε ταξί για την πόλη Β. Μόλις ξεκινάμε, ρωτάμε τον ταξιτζή: «Σε πόση ώρα θα φτάσουμε σ...

Μια ακόμα απάντηση στο 1ο ερώτημα, δίχως να χρησιμοποιήσω τον "εκτός ύλης" αρμονικό μέσο. Αφού το «πήγαινε» διαρκεί πιο πολύ από την επιστροφή, η ανηφόρα στο «πήγαινε» είναι είναι μεγαλύτερη της κατηφόρας. Αυτό το τμήμα $s$ της διαδρομής το διανύσαμε με διαφορά χρόνων $10 min$ δηλαδή $1/6 h$, οπότε ...

Καλησπέρα σε όλους. Καλή Σχολική χρονιά ελπίζω κι εύχομαι! Η μέση ταχύτητά του δίνεται από τον αρμονικό μέσο των δύο ταχυτήτων, δηλαδή είναι $ \displaystyle v = \frac{{2{v_{\alpha \nu }} \cdot {v_{\kappa \alpha \tau }}}}{{{v_{\alpha \nu }} + {v_{\kappa \alpha \tau }}}} = \frac{{2 \cdot 120 \cdot 90}...

Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες.

Στέλνω τις ευχές μου στον φίλο και στυλοβάτη του Αλέξανδρο Συγκελάκη και στον πάντα ευγενή και με ουσιαστικές παρεμβάσεις Αλέξανδρο Κουτσουρίδη .

fmak65 έγραψε: ↑

Κυρ Αύγ 30, 2020 8:09 pm

Eυχές για καλή σχολική χρονιά.

Μακάρι!