Χρησιμοποιώντας τα ψηφία από 1 έως 9 ( από μια φορά ) συμπληρώστε την εξίσωση παρακάτω ώστε να ισχύει. Το δεύτερο μέλος είναι μικτό κλάσμα. Κουτάκι και ψηφίο δηλαδή. Καλημέρα. Βλέπω επτά κουτάκια, άρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν όλα τα ψηφία από το $1$ ως το $9$. Μήπως έπρεπε να λέει η εκφώνηση ...

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες!

Στους αγαπητούς φίλους Ανδρέα Βαρβεράκη, Ανδρέα Παντερή και Ανδρέα Πούλο εύχομαι ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ, με υγεία, πάντα ευτυχισμένα και δημιουργικά.

Είσαι $2$ μέτρα παλικάρι αλλά κολύμπι ακόμα δεν έμαθες. Θες όμως να διασχίσεις ένα ποτάμι και το μόνο που γνωρίζεις είναι ότι κατά μέσο όρο έχει βάθος $70$ πόντους. Το διασχίζεις ή όχι; Καλημέρα σε όλους. Διακρίνοντας μια διάθεση σκωπτικών σχολιασμών του ενδιαφέροντος ερωτήματος, τολμώ μια γενίκευσ...

Καλησπέρα σε όλους. Ακόμα μια προσέγγιση, με απλά εργαλεία, που χρησιμοποιούσαν οι παλαιότεροι, δίχως παραγώγους. Άριστα ο ελάχιστος.png Έστω $ \displaystyle S\left( {{x_S},\;{y_S}} \right) = S\left( {x,\;\frac{{24}}{{{x^2} + 4}}} \right),\;\;0 < x < 6$ Το εμβαδόν του κίτρινου τριγώνου είναι ίσο με ...

Καλησπέρα σε όλους. Τελικά ήταν άφθονες και πλουσιότατες οι συζητήσεις σχετικά με το θέμα. Παραθέτω κάποιες παλαιότερες συζητήσεις. (Κάποιες αλληλοσυνδέονται)

ΕΔΩ, Απρίλιος 2011

ΕΔΩ, Ιούλιος 2011

ΕΔΩ, Αύγουστος 2011

ΕΔΩ, Ιανουάριος 2012

ΕΔΩ, Μάιος 2016

Από τον τύπο του εμβαδού $ \displaystyle E = \sqrt {(s - a)(s - b)(s - c)(s - d) - abcd{{\cos }^2}\frac{{A + C}}{2}} $ προκύπτει ότι το μέγιστο εμβαδόν το έχει το εγγράψιμμο, δηλαδή όταν $ \displaystyle A + C = {180^o}$. Τότε $ \displaystyle E = \sqrt {(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)} = \sqrt {10 \cdot...

Χρόνια Πολλά στις Κατερίνες του .


Στην Κατερίνα Καλφοπούλου εύχομαι να είναι πάντα δημιουργική και να μάς χαρίζει όμορφες ιστορίες κι ενδιαφέρουσες εμπειρίες στην ιστοσελίδα της .

Καλησπέρα σου. Υποθέτω ότι αν και ανάρτησες το ερώτημα σε ασκήσεις που απαντούν μόνο μαθητές, θα δεχτείς υπόδειξη και από πρώην μαθητές. Αν χρησιμοποιήσεις μεταβλητή, π.χ. $x$ ο αριθμός των κοριτσιών, εκφράσεις τον αριθμό των αγοριών συναρτήσει του $x$, εύκολα θα φτιάξεις την εξίσωση και θα τη λύσει...

Καλησπέρα σε όλους. Θα γράψω συνοπτικά τη γνώμη μου, καθώς και τι αναφέρω στην τάξη όταν συζητάμε το θέμα. Με βάση τον ορισμό του βιβλίου Άλγεβρας Β΄ Λυκείου (που παραθέτει παραπάνω ο Χρήστος ), κάθε πραγματικός, θετικός $T$ που πληροί τον ορισμό είναι Περίοδος. Στα παλιά Σχολικά υπήρχε ο ορισμός τη...

Μια ακόμα γεωμετρική ερμηνεία του θέματος είναι η εξής: Αν Αν $-1 \le x < 0$, είναι $ \displaystyle f\left( x \right) < 1$ . Για κάθε $ \displaystyle x \in \left[ {0,\;1} \right]$ , έστω $ \displaystyle y = \sqrt {1 - {x^2}} $ , οπότε το σημείο $M(x, y)$ κινείται στο 1ο τεταρτοκύκλιο του κύκλου με ε...

Επειδή το θέμα ήδη χάθηκε στις πίσω σελίδες το επαναφέρω, παραβαίνοντας τον όρο του θεματοδότη. :roll: Έστω $ \displaystyle \vec u = \left( {x,\;y} \right),\;\;x,y \in R,\;\;y \ge 0$ , ώστε $ \displaystyle {x^2} + {y^2} = 1$ και $ \displaystyle \vec v = \left( {1,1} \right)$ Είναι $ \displaystyle \v...

Είχα δει ψες βράδυ την ίδια ερώτηση σε κάποιο από τα μαθηματικά group του facebook και έδωσα το ίδιο παράδειγμα με τον Μιχάλη. Βέβαια υπάρχει πληθώρα παραδειγμάτων σε όλη την ανάλυση. Π.χ. αν εργαζόμαστε σε μοίρες και οι σειρές Taylor τριγωνομετρικών αριθμών γίνονται πιο περίπλοκες. Ο γνωστός τύπος...

M' αρέσει που έχουμε πιάσει όλες τις περιφερειακές και τις καημένες τις παραγώγους τις έχουμε αφήσει στην άκρη... Αν $-1 \le x < 0$, είναι $ \displaystyle f\left( x \right) < 1$ . Για κάθε $ \displaystyle x \in \left[ {0,\;1} \right]$ είναι $ \displaystyle {f^2}\left( x \right) = {\left( {x + \sqrt ...

Καλησπέρα σε όλους. Για να μπαίνει από τον Μιχάλη σε φάκελο Γυμνασίου ίσως θα υπάρχει κάτι προφανές (που δεν το βλέπω τώρα). Δίνω μια κάπως περίπλοκη, αλλά ελπίζω ενδιαφέρουσα, απάντηση: Η ελάχιστη τιμή της διαμέσου $d$ είναι $1$ αν οι πρώτες $16$ τιμές είναι $1$. Τότε, για να έχουμε τον μέγιστο Μ.Ο...

Για όποιον θα ήθελε να διαβάσει περισσότερα για το μαθηματικό περιεχόμενο του προγράμματος PISA, μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση είχε διεξαχθεί πριν περίπου τρία χρόνια ΕΔΩ .

19-11-2019 Γεωμετρία c.jpg Κάνουμε την κατασκευή όπως λέει το βιβλίο. Θα αποδείξουμε ότι το $\Gamma $ ανήκει στον κύκλο. Έστω τόξο $BED=\varphi \Rightarrow BAD=360^0 -\varphi$. H γωνία $A$ είναι εγγεγραμμένη και βαίνει στο τόξο $BED$ άρα $\widehat{A}=\frac{\varphi }{2}$. Τότε $\widehat{\Gamma }=180...

Καλησπέρα. Ας δούμε αρχικά την απόδειξη του προηγούμενου βιβλίου Γεωμετρίας (1999) Γ. Θωμαΐδη, Ξένου Θ., Παντελίδη Γ, Α. Πούλου, Στάμου Γ.

και κατόπιν, αν δεν αρκεί, να συζητήσουμε την απόδειξη του σημερινού βιβλίου Γεωμετρίας.

19-11-2019 Γεωμετρία.jpg Φέρνουμε $AK$ κάθετη στη $BC$. Είναι $ \displaystyle \varepsilon \varphi \omega = \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{{\rm B}{\rm K}}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{{\rm B}{\rm K}}} = 5\sqrt 3 ,\;\;\;\varepsilon \varphi \theta = \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{C{\rm K}}} \Leftrigh...

Επαναφέρω την ανακοίνωση, ευχόμενος κάθε επιτυχία στους συντελεστές του Εργαστηρίου. Σύμφωνα με την ανακοίνωση των διοργανωτών, για να μπορέσει κάποιος να συμμετάσχει στο 1ο Μαθηματικό Βιωματικό Εργαστήριο θα πρέπει να κάνει προεγγραφή στην ιστοσελίδα www.kalamari.gr (Εγγραφή σε Εκδηλώσεις) ή στον σ...

'ϊσως κάποια μέλη μας ενδιαφέρονται. http://iep.edu.gr/images/IEP/EPISTIMONIKI_YPIRESIA/Epist_Grafeia/Graf_Ereynas_B/PISA/2016_Apologismos_IEP.pdf Καλησπέρα σε όλους. Νομίζω ότι η ειλικρινής και εμπεριστατωμένη έκθεση του ΙΕΠ πρέπει να αποτελέσει βάση σοβαρής συζήτησης για τον προσανατολισμό της Μα...