Η αναζήτηση βρήκε 3597 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Σεπ 22, 2018 9:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τραπεζιακά θέματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 85

Re: Τραπεζιακά θέματα

Kαλημέρα σε όλους. 22-09-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $CT$ διχοτόμος της $ \displaystyle \widehat C$ . Έστω $ \displaystyle \widehat {DCS} = \widehat {BCS} = \varphi \Rightarrow \widehat {BTC} = \varphi $ (ως εντός εναλλάξ των $BT//DC$), οπότε $BT=15, AT=27$ άρα $ATD$ ισοσκελές με $ \displaystyle \wideha...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Σεπ 20, 2018 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 189

Ευχές

Χρόνια πολλά στους Στάθηδες και τις Ευσταθίες του :logo: .

Στον αγαπητό φίλο Στάθη Κούτρα, τις καλύτερες ευχές μου.
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Σεπ 20, 2018 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι τα τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 116

Re: Είναι τα τρίγωνα ίσα;

Ας δούμε μια ακόμα προσέγγιση: 20-09-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω ότι $ \displaystyle \widehat A = \widehat D \ne 90^\circ $ . Έστω $BC = EZ =a$ και $AH = DT = 1$, (δίχως να χαλά η γενικότητα για το ύψος τους). Τότε $ \displaystyle \varepsilon \varphi {{\rm A}_1} = x,\;\;\varepsilon \varphi {{\rm A}_2} =...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Σεπ 20, 2018 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μονοτονία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 279

Re: Μονοτονία

Καλησπέρα σε όλους. Θα επιχειρήσω μια προσέγγιση με γεωμετρική εποπτεία. 20-9-2018 Ανάλυση.png Έστω $ \displaystyle y = \sqrt {{x^2} + 9} $ , με $ \displaystyle x \in IR$ , και $ \displaystyle y \ge 3$ , οπότε $ \displaystyle \frac{{{y^2}}}{9} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1$, $(C)$ . Η συνάρτηση $ \display...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Σεπ 19, 2018 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ο κύκλος του "Ζικ ζακ"
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 136

Re: Ο κύκλος του "Ζικ ζακ"

Καλησπέρα σε όλους. Στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Γιώργο , από άλλο δρόμο. 19-09-2018 Γεωμετρία.jpg Έστω $O$ το κέντρο του κύκλου, ακτίνας $R$. Έστω $C(k, m)$, οπότε $D(k+c, m), B(k, m+b), A(k-a, m+b)$. Τότε έχουμε το σύστημα: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {\left( {k + c} \right)^2} + {m^2} ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Σεπ 18, 2018 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσες πλευρές σε άνισα τρίγωνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 155

Re: Ίσες πλευρές σε άνισα τρίγωνα

Καλησπέρα σε όλους. Μία ακόμα τριγωνομετρική λύση, στην οποία δεν χρειάστηκε να φέρουμε βοηθητική. Χρησιμοποιώ το αρχικό σχήμα του Γιώργου. Ίσες πλευρές σε άνισα τρίγωνα.png Στο $ABC$ είναι $ \displaystyle \widehat C = 100^\circ $ , οπότε στο $BMC$ είναι $ \displaystyle \widehat {MBC} = \widehat {{\...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Σεπ 11, 2018 6:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Προβλήματα Δημοτικού
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 320

Re: Προβλήματα Δημοτικού

Καλησπέρα. Δίνω ακόμα μερικά παραδείγματα για να γίνει πιο κατανοητή η διαδικασία επίλυσης προβλημάτων δίχως τη χρήση εξισώσεων. Μια σημαντική μέθοδος είναι η Μελέτη ακραίας περίπτωσης . Υποθέτουμε ότι συμβαίνει μια από τις ακραίες περιπτώσεις και κατόπιν χρησιμοποιούμε τα δεδομένα μας για να βρούμε...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Σεπ 10, 2018 6:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Προβλήματα Δημοτικού
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 320

Re: Προβλήματα Δημοτικού

Καλησπέρα στο φίλο (φίλη) από τη Ρόδο. Τα προβλήματα πρακτικής αριθμητικής που σού ζητήθηκαν (;) προφανώς εξυπηρετούν κάποιον διδακτικό στόχο. Οπότε δεν θα ήταν σωστό να δώσουμε έτοιμες λύσεις, παρά μόνο κάποιαν υπόδειξη που τυχόν θα χρειαστείς. Γενικώς, όταν λέμε "με ύλη Δημοτικού" εννοούμε δίχως τ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Σεπ 09, 2018 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Πιθανότητες-Στατιστική
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 258

Re: Πιθανότητες-Στατιστική

Καλησπέρα. Δες στο σχολικό βιβλίο Γενικής Παιδείας (που θα πάψει να διδάσκεται από το επόμενο έτος, άρα οι μαθητές δεν θα διδαχτούν ποτέ Στατιστική και Πιθανότητες, αφού προφανώς είναι άχρηστες). σσ. 147-148. Επίσης, εδώ στο παλαιότερο βιβλίο όταν διδάσκονταν και Άλγεβρα στη Γ΄ Λυκείου, έχει ένα χαρ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Σεπ 09, 2018 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πρώτος αριθμός
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 649

Re: Πρώτος αριθμός

Καλησπέρα σε όλους. Ένα παρόμοιο θέμα βρίσκεται στο βιβλίο της κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου στην ύλη της Μαθηματικής Επαγωγής, (η οποία ύλη φαίνεται ότι είναι πλέον άχρηστη για τα Λύκειά μας). Απόδειξη 1.jpg Λ. Αδαμόπουλος κ.α., Μαθηματικά Θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Β΄ Γενικού Λυκείου, Εκδόσεις ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Σεπ 05, 2018 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριγωνομέτρηση σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 161

Re: Τριγωνομέτρηση σε τετράγωνο

Κι άλλη μία αμιγώς γεωμετρική. 05-09-2018 Γεωμετρία.jpg Από την ισότητα των $ADM, ABN$ προκύπτει ότι $ \displaystyle \widehat {ADM} = \widehat {BAN}$ , οπότε $ \displaystyle \widehat {BAN} + \widehat {AMD} = \widehat {ADM} + \widehat {AMD} = 90^\circ $ , οπότε $ \displaystyle DM \bot AN$ . Στο ορθογ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Σεπ 05, 2018 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριγωνομέτρηση σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 161

Re: Τριγωνομέτρηση σε τετράγωνο

Καλησπέρα σε όλους. Με τα εργαλεία Αναλυτικής Γεωμετρίας και άσκηση προπόνησης την λες. Ασφαλώς υπάρχουν κομψότερες λύσεις. Απλώς αναρτώ τις ζητούμενες απαντήσεις για επιβεβαίωση των ευρημάτων σας. 05-9-2018 Γεωμετρία.png Παίρνουμε $A(0,0), B(10,0), C(10,10), D(0, 10), M(5, 0), N(10,5)$, οπότε $ \di...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Σεπ 04, 2018 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράξενο μέγιστο 12
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 149

Re: Παράξενο μέγιστο 12

Καλησπέρα σε όλους. "Δρυός πεσούσης, πας ανήρ ξυλεύεται", που λένε. Αναρτώ μια λύση που διαφέρει λίγο από τη λύση του Altrian . 04-09-2018 Γεωμετρία.jpg Φέρνω τις κάθετες $TK, TL$ στις $AC, AB$ αντίστοιχα. Τα $STK, TLB$ είναι όμοια, οπότε $ \displaystyle \frac{{ST}}{{TB}} = \frac{{TK}}{{BL}}$ . Έστω...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Σεπ 04, 2018 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αποχαιρέτα τον διορισμό που ονειρεύτηκες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 715

Re: Αποχαιρέτα τον διορισμό που ονειρεύτηκες

Αφιερωμένο σε όσους αγωνιούν για το μέλλον της Μαθηματικής Παιδείας στον τόπο μας.

Τους χαιρετισμούς μου στον φίλο Στέλιο, που για 40+ χρόνια τώρα αγωνιά και αγωνίζεται για την Παιδεία μας (και τα Μαθηματικά, που τόσο αγαπά).

Καλήν ανάγνωση! Εύχομαι να διαψευσθώ.
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Σεπ 01, 2018 5:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 374

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Έστω και με μικρή καθυστέρηση, θέλω να ευχηθώ Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες.

Στέλνω τις ευχές μου στον φίλο και στυλοβάτη του :logo: Αλέξανδρο Συγκελάκη και στον πάντα ευγενή και με ουσιαστικές παρεμβάσεις Αλέξανδρο Κουτσουρίδη .
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Αύγ 26, 2018 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πυθαγόρεια κατασκευή
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 545

Re: Πυθαγόρεια κατασκευή

Καλησπέρα σε όλους. Επιχειρώ μια υπολογιστική προσέγγιση σε ένα συγκεκριμένο τρίγωνο, με γνωστές συντεταγμένες. Δεν τολμώ να επεκταθώ στη γενίκευση αντικαθιστώντας τα $B(6,0), C(0,8)$ με $B(b,0), C(0,c), b,c >0$. Άλλωστε είναι ακόμα Αύγουστος! 26-08-2018 Γεωμετρία.png Παίρνουμε μια ειδική περίπτωση....
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Αύγ 19, 2018 12:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Το μισό της βάσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 157

Re: Το μισό της βάσης

Καλησπέρα σε όλους. Ας δούμε μια ακόμα γεωμετρική λύση. 19-08-2018 Γεωμετρία.jpg Προεκτείνουμε τις $BC, AD$, που τέμνονται στο $K$. Φέρνουμε το ύψος $AM$. Από την ομοιότητα των $CDK, ABK$, (λόγω της παραλληλίας $CD//AB$), είναι $ \displaystyle \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{CK}}{{BK}}$ (1). Από Θ. Θαλή ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Αύγ 18, 2018 9:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία 5
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 161

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 5

Και μια ακόμα δίχως Τριγωνομετρία (φανερή τουλάχιστον....). Απ' ότι βλέπετε απέφυγα να χρησιμοποιήσω τις λέξεις ημίτονο, συνημίτονο κ.λπ. 18-08-2018 Διασκεδαστικά Μαθηματικά.jpg Έστω $C(0,0), A(3, 0), B(3, 1), S(3, a), a>1$ . Αφού $ \displaystyle \widehat {BCA} = \widehat {BCS}$, θα είναι $ \display...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Αύγ 18, 2018 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία 5
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 161

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 5

Καλησπέρα σε όλους. Η προκλητική εκφώνηση με ανάγκασε να χρησιμοποιήσω Θεώρημα Εσωτερικής Διχοτόμου. χωρίς τριγωνομετρία.png Είναι $ \displaystyle \frac{{BS}}{{AB}} = \frac{{CS}}{{CA}} \Leftrightarrow \frac{y}{x} = \frac{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 9{x^2}} }}{{3x}} \Leftrightarrow 8{y^2} ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιούλ 20, 2018 3:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το ορθογώνιο του Προκόπη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 234

Re: Το ορθογώνιο του Προκόπη

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω και μια ΑναλυτικοΓεωμετρική προσέγγιση με το σχήμα του Θανάση . Προφανώς η λύση μου δεν είναι καθόλου "διασκεδαστική", άρα είμαι εκτός φακέλου κι ελπίζω να μην με πάρει χαμπάρι ο επιμελητής. Πάντως η προσέγγιση που πέτυχε ο Θανάσης είναι όντως διασκεδαστική! Το ορθογώνιο του...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση