Η αναζήτηση βρήκε 3736 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 13, 2019 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 350

Re: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης

Καλησπέρα σε όλους. Mια προσπάθεια με τη μέθοδο του τριωνύμου. 13-1-2019 Μέγιστο μήκος.png Έστω ο κύκλος με εξίσωση $ \displaystyle {x^2} + {y^2} = {R^2}$ Αναζητούμε την αναγκαία και ικανή συνθήκη ώστε να τέμνει την καμπύλη. Είναι $y^2=R^2-x^2$ οπότε η εξίσωση της καμπύλης γίνεται $ \displaystyle \f...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιαν 11, 2019 10:20 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 209

Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου

Το σχήμα του Ανδρέα. Το σχήμα του Ανδρέα.jpg Θα πω τι κάνω εγώ όταν εισάγω σχήμα από το Geogebra. Πιθανόν να υπάρχει καλύτερη μέθοδος. Στην εξαγωγή του σχήματος ως png αλλάζω την αναλογία βήματος π.χ. από 1 προς 10 σε 1 προς 5 κοιτώντας το μέγεθος να μην ξεπερνά τα $18x20$ εκατοστά και κάνω μερικές ...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιαν 11, 2019 9:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 209

Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου

Ανδρέας Πούλος έγραψε:
Παρ Ιαν 11, 2019 8:22 pm
Η κατασκευή του σημείου δίνεται στο συνημμένο σχήμα.
ασκηση KARKAR.png
ασκηση KARKAR.png (55.69 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές

Ανδρέα
καλησπέρα. Δεν ξέρω αν απευθύνεσαι στους νεότερους, αλλά εμείς οι 50 plus αρχίζουμε να μην διακρίνουμε καθαρά τις λεπτομέρειες σε σχήματα όπως το συνημμένο! :P
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιαν 11, 2019 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 209

Re: Η ανακάλυψη του τριημέρου

Καλησπέρα σε όλους. Ο Νίκος έχει δίκιο. Δίνω μια απόδειξη με μια Τριγωνομετρική Πανδαισία που τρομάζει ακόμα και τους πιο πωρωμένους, όπως ο υπογράφων... Έστω $ \displaystyle \widehat {ABS} = \varphi \Rightarrow \widehat {SBC} = 80^\circ - \varphi $ Στο $ABS$ είναι $ \displaystyle AS = 2R\eta \mu \v...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιαν 11, 2019 8:53 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεσαία ταχύτητα sequel
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 119

Μεσαία ταχύτητα sequel

Συνεχίζοντας το θέμα του Θανάση από ΕΔΩ Ωραίο πρόβλημα κίνησης, κατάλληλο και για μεγαλύτερη τάξη . Παλαιότερα λύναμε πολλά τέτοια προβλήματα. Αν ήθελε κάποιος να αναζητήσει τι κρύβεται πίσω από αυτό το πρόβλημα, δίνω μερικές λέξεις κλειδιά: Αρμονικές συσχετίσεις, Max Wertheimer, Πρόοδος, αλλά τι πρ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιαν 10, 2019 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Μεσαία ταχύτητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 147

Re: Μεσαία ταχύτητα

Καλησπέρα σε όλους. Ωραίο πρόβλημα κίνησης, κατάλληλο και για μεγαλύτερη τάξη. Παλαιότερα λύναμε πολλά τέτοια προβλήματα. Θα έλεγα ότι πλέον σπανίζουν στα αναλυτικά προγράμματα. Έστω $S$ η διαδρομή και $t$ o χρόνος που χρειάζεται για να διανυθεί με την ταχύτητα $ \displaystyle 90\;Km/h$ . Είναι $ \d...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιαν 09, 2019 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 448

Re: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....

Κώστα , το όμορφο, συγκινητικό, ευαίσθητο διήγημά σου μού έφερε στη μνήμη μια άλλη ιστορία με τον επιστάτη του σχολείου σου. Την αναζήτησα, μα δεν την βρήκα, Βρήκα όμως τούτες τις όμορφες εικόνες έξι χρόνια πριν, τέτοιες μέρες. Αισθάνομαι τυχερός και περήφανος που μπόρεσα να γνωρίσω και να συνομιλή...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιαν 09, 2019 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τρεις βιβλιοθήκες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Re: Τρεις βιβλιοθήκες

Καλημέρα σε όλους. Η απάντηση που ζητούσα ήταν αυτή που έδωσε ο Πρόδρομος . Όπως βλέπετε και στις λέξεις κλειδιά, έχω σημειώσει τη λέξη: "Περιορισμοί", που είναι απαραίτητοι σε κάθε βήμα επίλυσης μιας εξισώσεως. Εδώ, επειδή η μεταβλητή $x$ παριστάνει βιβλία, οφείλει να είναι θετικός ακέραιος και βεβ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιαν 08, 2019 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τρεις βιβλιοθήκες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Τρεις βιβλιοθήκες

Η κυρία Κάτια είναι λιγάκι ψυχαναγκαστική. Για παράδειγμα έχει στο σπίτι της τρεις βιβλιοθήκες. Της αρέσει να τακτοποιεί κάθε μέρα τα βιβλία της άλλοτε κατά μέγεθος, άλλοτε κατά χρώμα, άλλοτε κατά κατηγορία, άλλοτε τυχαία, σε δουλειά να βρίσκεται. Μια μέρα ταξινόμησε τα βιβλία της ως εξής: Έβαλε κάπ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιαν 08, 2019 7:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σύγκριση περιοχών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 187

Re: Σύγκριση περιοχών

george visvikis έγραψε:
Τρί Ιαν 08, 2019 7:34 pm
Θυμήθηκα, τότε που ήμουν μαθητής πόση εντύπωση μου είχε κάνει η απάντηση στο εξής πρόβλημα: Αν αυξήσουμε την ακτίνα της Γης κατά 1m, πόσο θα αυξηθεί η περίμετρός της;

Όποιος δεν το γνωρίζει ας απευθυνθεί σε ορνιθοτρόφο από το Μινσκ.


από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιαν 08, 2019 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σύγκριση περιοχών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 187

Re: Σύγκριση περιοχών

Καλησπέρα σε όλους. Αυτό ακριβώς που έγραψε ο Γιώργος εννοούσα. 08-01-2019 Διασκεδαστικά Μαθηματικά.jpg Τα επιπλέον δεδομένα οδηγούν τον λύτη στην επεξεργασία τους (υπολογισμού εμβαδών χωρίων κ.λπ.), απομακρύνοντάς τον από την ουσία,που είναι η εποπτική κατανόηση του ερωτήματος. Ομολογώ ότι κι εμένα...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 07, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σύγκριση περιοχών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 187

Re: Σύγκριση περιοχών

Καλημέρα! Το σχήμα δεν είναι σε κλίμακα αλλά κρατάει τα βασικά. Έστω $E_1$,$E_2$ τα οι περιοχές των κύκλων που δεν καλύπτεται η μία από την άλλη.$E_1-E_2=\pi R^{2}\left ( 1-\dfrac{154}{360} \right )-\pi r^{2}\left (1-\dfrac{52}{360} \right )=\pi \left [ 3\left ( 1-\dfrac{154}{360} \right )-2\left (...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 07, 2019 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 122
Προβολές: 15305

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Eleftheria έγραψε:
Δευ Ιαν 07, 2019 12:30 pm
Καλήμερα!! Που θα βρούμε ασκήσεις προετοιμασίας για τον Ευκλείδη β λυκείου;
Εκτός από το υλικό που υπάρχει στον αντίστοιχο φάκελο του :logo: , ΕΔΩ τα παλαιότερα θέματα τα έχει αναρτήσει συγκεντρωμένα ο Δημήτρης Σπαθάρας ΕΔΩ.
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 07, 2019 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιάννης - Ιωάννα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 185

Γιάννης - Ιωάννα

Χρόνια Πολλά σε κάθε Γιάννη και Ιωάννα του :logo: !

Στέλνω τις ευχές μους στους αγαπητούς φίλους Γιάννη Θωμαΐδη, Γιάννη Σαράφη, Γιάννη Κερασαρίδη

και στους διαδικτυακούς φίλους Γιάννη Τσόπελα, Γιάννη Γεωργά, Γιάννη Μπόρμπα, Γιάννη Στάμου,Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Καραγιάννη.
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 07, 2019 11:19 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σύγκριση περιοχών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 187

Σύγκριση περιοχών

Καλή χρονιά σε όλους. Θα χαρώ να δω πρώτα απαντήσεις μαθητών. Ας περιμένουμε μέχρι το κουδούνι του 7ωρου της πρώτης μέρας στο σχολείο για το 2019 (εξαιρουμένων περιοχών με χιόνια ή με Ραγκουτσάρια). Δίνονται δύο κύκλοι $C_1$ και $C_2$ με ακτίνες $\sqrt{3}cm$ και $\sqrt{2} cm$, αντίστοιχα. Οι δύο κύκ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 06, 2019 6:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μικρότερο μεν, όμοιο δε
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 109

Μικρότερο μεν, όμοιο δε

Με αφορμή αυτό . Αυξάνουμε τη μία διάσταση ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου κατά ένα ποσοστό και ταυτόχρονα μειώνουμε την άλλη κατά το ίδιο ποσοστό. Παρατηρούμε ότι προέκυψε ορθογώνιο όμοιο με το αρχικό. Ποιος ο λόγος των αρχικών πλευρών του; Ας περιμένουμε τους μαθητές, μέχρι το κουδούνι του πρώτου...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 06, 2019 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοβασικό ύψος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 146

Re: Ισοβασικό ύψος

Καλημέρα σε όλους. 06-01-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $D(0,0), A(0,1), C(b, 0), B(b-1, 0), 1> b > 0$. Τότε $ \displaystyle M\left( {\frac{{b - 1}}{2},\;\frac{1}{2}} \right)$ και $ \displaystyle {\lambda _{MC}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{b - 1}}{2} - b}} = - \frac{1}{{b + 1}} = \varepsilon \varphi 150...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 06, 2019 9:39 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Των Φώτων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 296

Re: Των Φώτων

Πολλές ευχές σε όλες και όλους τους εορτάζοντες!

Στη φίλη Φωτεινή Καλδή, στον (πρώην...) συμφοιτητή στο Α.Π.Θ. και φίλο Φώτη Μαραντίδη, και στον διαδικτυακό φίλο Φάνη Θεοφανίδη εύχομαι Χρόνια Πολλά και Ευτυχισμένα!
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιαν 04, 2019 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Απάτητη κορυφή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 202

Re: Απάτητη κορυφή

Καλημέρα σε όλους από την χιονισμένη πόλη της Κέρκυρας (φαινόμενο άγνωστο στους κατοίκους κάτω των 15 ετών, που είναι αταξίδευτοι...)

Μια λύση γραμμένη στο χιόνι.


Κέρκυρα 04-1-2019.jpg
Κέρκυρα 04-1-2019.jpg (109.3 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιαν 04, 2019 10:16 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Eλάχιστη απόσταση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 88

Re: Eλάχιστη απόσταση

Καλημέρα σε όλους. Αρχικά το $M$ δεν είναι στο λιμάνι, όπως λέει η άσκηση, αλλά μια μονάδα του άξονα νότια. Κατόπιν, βάζουμε $t = 3$, βρίσκουμε τις συντεταγμένες τους $K(12,9), L(-6, -15), M(3, -10)$, το ίδιο για το $A\left ( 3,-\frac{16}{3} \right )$ και υπολογίζοντας τις αποστάσεις $KA, LA, MA$ βλ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση