Kαλησπέρα σε όλους. Περίπου όπως το αντιμετώπισε ο Μιχάλης . 04-04-2020 Γεωμετρία.png Από το $L$ φέρνουμε κάθετη $LN$ στη μεσοκάθετη $KT$. Τότε στο $KNL$ είναι $KL \ge LN$ με το ίσον όταν $K, L$ μέσα των $AC, AB$ αντίστοιχα. Οπότε $ \displaystyle L{K_{\min }} = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}$.

Προφανώς κομίζω γλαύκας εις Αθήναν, αλλά αισθάνομαι την ανάγκη να σχολιάσω το πόσο αναγκαίο είναι να είμαστε πολύ προσεκτικοί στις επιλογές μας από το υλικό που κυκλοφορεί "ελεύθερα" στο διαδίκτυο, ειδικά αυτές τις μέρες(*) που βρισκόμαστε αντιμέτωποι με την αναγκαιότητα να αναρτάμε διαρκώς υλικό πο...

Kαλησπέρα σε όλους. 03-04-2020 Γεωμετρία.png Eίναι $ \displaystyle \widehat {ANM} = \widehat {BAD} \Leftrightarrow \frac{{\mathop {AB}\limits^ \cap + \mathop {CD}\limits^ \cap }}{2} = \frac{{\mathop {BE}\limits^ \cap + \mathop {ED}\limits^ \cap }}{2}$ και $ \displaystyle \widehat {AMN} = \widehat {C...

Συνεχίζω με τα άλλα ερωτήματα: Αν $ \displaystyle \theta = 0\;\; \vee \;\;\theta = \frac{\pi }{2}$ , τότε το μέγιστο μήκος $AD$ είναι ίσο με $a$ και χωράει να περάσει τετράγωνο πλευράς $a$, δίχως να το στρέψουμε, (εφόσον μπορούμε να το σύρουμε). Για $ \displaystyle \theta \in \left( {0,\;\frac{\pi }...

Ο πατέρας άφησε στον γιο το μπλε μέρος του τραπεζίου οικοπέδου,ενώ στην κόρη το ροζ . Δείξτε ότι δεν έκανε δίκαιη μοιρασιά . Καλημέρα Θανάση . Ελπίζω να ασχοληθούν οι μαθητές μ' αυτό το θέμα. Ενδείκνυται και για διερεύνηση. Πάντως, βλέποντας τη μοιρασιά που έκανε ο πατέρας των παιδιών, συνάγεται το...

Ξεκινώ και τη διαπραγμάτευση του θέματος, σύμφωνα με την εκφώνηση. 02-04-2020 Μέγιστο ορθογώνιο 2.jpg Στο $KBA$ είναι $ \displaystyle \sigma \upsilon \nu \theta = \frac{{{\rm K}{\rm B}}}{{{\rm A}{\rm B}}}$ και στο $BLO$ είναι $ \displaystyle \eta \mu \theta = \frac{{BL}}{{BO}}$ , οπότε $ \displaysty...

Καλησπέρα σε όλους. Επιχειρώ μια διαφορετική αντιμετώπιση του προβλήματος. 02-04-2020 Μέγιστο ορθογώνιο.jpg Επιλέγουμε ως σημείο περιστροφής του ορθογωνίου την κορυφή $O$. Για να μπορεί να στρίψει, πρέπει οι αποστάσεις του $O$ από τις απέναντι κορυφές του ορθογωνίου να έχουν μήκος μικρότερο από $a$,...

Καλά θυμόμουν οτι στην Α' Λυκείου δεν διδάσκονται σχήμα Horner http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-B133/625/4032,18079/ Δεν χρειάζεται να ξέρεις σχήμα Horner για να συνεχίσεις την συγκεκριμένη άσκηση. Μιχάλη καλημέρα. Αυτό που ήθελα να τονίσω είναι ότι η επίλυση εξίσωσης 3ου βαθμού δεν...

Όντως! Ούτε που το πρόσεξα, αν και αρχικά έγραψα για Α΄ Λυκείου. Η παραγοντοποίηση 2+d+6$ δίχως σχήμα Horner δεν είναι ότι το πιο εύκολο. Τέτοια παραγοντοποίηση είναι στους "στόχους" της Α΄ Λυκείου;

Αγαπητέ baiosel. Καλώς ήλθες. Φαντάζομαι είσαι μαθητής Α΄ Λυκείου. Μία βοήθεια. Άνοιξε κάθε κουτί μόνο αν το χρειαστείς! Έχει πιο μεγάλη αξία η ενασχόληση με κάτι, έστω κι αν καθυστερήσεις λιγάκι, από μια "έτοιμη" απάντηση. Δες στο σχολικό βιβλίο, ασκ. 6 σελ.95. Δεν είναι ίδια; Γράψε το γινόμενο $d ...

Kαλησπέρα σε όλους. Κρατώ το σχήμα του Θανάση . Απλά προσθέτω συντεταγμένες. Μεσογινόμενο.png Έστω $A(0,0), D(a, 0), B(0, c), C(b, c), c > 0$. Είναι $ \displaystyle BD \bot AC \Rightarrow - \frac{c}{a} \cdot \frac{c}{b} = - 1 \Leftrightarrow {c^2} = ab$ . Οπότε $ \displaystyle \left( {ABCD} \right) ...

Η χρωματισμένη πρόταση νομίζω δεν είναι αυστηρή. Το $OB$ είναι συναρτήσει του σημείου $M$ και όχι σταθερού μήκους. Το ότι το $OM$ παίρνει ελάχιστη τιμή δεν σημαίνει απαραίτητα ότι υπάρχει σημείο $B$ ώστε $B,M$ να ταυτίζονται. Αλέξανδρε σε ευχαριστώ για την παρέμβαση. Το σημείο αυτό μού το διασαφήνι...

Καλησπέρα σε όλους. Θα ήθελα την άποψή σας για την εξής αντιμετώπιση: 28-03-2020 Γεωμετρία b.png Φέρνουμε την εφαπτομένη $(e)$ της παραβολής στο $B(x_0, x_0^2), x_0 >0$ και την $AE$ κάθετη στην $(e)$. Αφού η καμπύλη είναι κυρτή, η εφαπτομένη είναι κάτω από την καμπύλη, άρα η $AE$ τέμνει το δεξί τμήμ...

Μιχάλη , Σταύρο ευχαριστώ για την άμεση απάντηση. Εντάξει, επειδή ήταν πρόσφατη η ανάρτηση του Θανάση , νόμισα ότι αυτή ήταν η αφορμή. Ας μείνει η παρατήρηση για όποιον μελλοντικό αναγνώστη θα ήθελε να συνδυάσει τις δύο συζητήσεις. Παραθέτω το κείμενο του Niven, που αναφέρει ο Μιχάλης, και στο οποί...

Καλημέρα σε όλους. Εικάζω ότι ο Σταύρος εμπνεύστηκε από το θέμα του Θανάση ΕΔΩ . Θα επιχειρήσω να προεκτείνω το συλλογισμό του Γιώργη , δίχως την αναγκαιότητα να είναι κυρτή η καμπύλη. Η $\displaystyle OA$ είναι κάθετη στην εφαπτομένη , διότι αν δεν ήταν , θα ήταν κάποια άλλη , ας πούμε η $\displays...

Μου θύμισε μια γενικότερη άσκηση που είχε πέσει στις εισαγωγικές εξετάσεις για τα Πανεπιστήμια, κάπου την δεκαετία του $60$. Την έχουμε δει πολλές φορές στο φόρουμ. Συγκεκριμένα, δίνεται γωνία (όχι κατ' ανάγκη ορθή) και σημείο εντός αυτής. Ζητείται η διατέμνουσα μέσω του σημείου η οποία ελαχιστοποι...

$ \displaystyle {e^{x - 2}} + {e^{x + 8}} = {e^{4 - x}} + {e^{3x + 2}} \Leftrightarrow {e^{x - 2}} - {e^{4 - x}} = {e^{3x + 2}} - {e^{x + 8}}$ Παρατηρώ ότι κάθε μέλος μηδενίζεται για $ \displaystyle x = 3$. Έχουμε μια ρίζα. $ \displaystyle {e^{x - 2}} + {e^{x + 8}} = {e^{4 - x}} + {e^{3x + 2}} \Left...

Ευχαριστώ τον Μάρκο Βασίλη και τον Γιώργη Καλαθάκη και αλλάζω το ερώτημα: Να ελεγχθεί αν είναι αληθής ο ισχυρισμός: Οι εφαπτόμενες σε δύο σημεία, συμμετρικά ως προς τον κατακόρυφο άξονα, μιας άρτιας και παραγωγίσιμης συνάρτησης σε διάστημα $[-a, a], a>0$ τέμνονται πάνω στον κατακόρυφο άξονα. Ας αφήσ...

Ευχαριστώ Τάσο για την άμεση απάντηση. Εύχομαι επιτυχία στους στόχους σου. Θα πρότεινα και την εξής γενίκευση (με προτεραιότητα στους μαθητές): Να ελεγχθεί αν είναι αληθής ο ισχυρισμός: Οι εφαπτόμενες σε δύο σημεία, συμμετρικά ως προς τον κατακόρυφο άξονα, μιας άρτιας και παραγωγίσιμης συνάρτησης σε...

Χρόνια πολλά σε όλους. Με δύναμη, υγεία κι αισιοδοξία να ξεπεράσουμε τις δύσκολες μέρες!



Τις ευχές μου στέλνω στις και στους εορτάζοντες του

Ειδικά στον Βαγγέλη Μουρούκο και στον Ευάγγελο Παπαπέτρου (BAGGP93).