Η αναζήτηση βρήκε 4077 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Απρ 04, 2020 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο με ... ή χωρίς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 75

Re: Ελάχιστο με ... ή χωρίς

Kαλησπέρα σε όλους. Περίπου όπως το αντιμετώπισε ο Μιχάλης . 04-04-2020 Γεωμετρία.png Από το $L$ φέρνουμε κάθετη $LN$ στη μεσοκάθετη $KT$. Τότε στο $KNL$ είναι $KL \ge LN$ με το ίσον όταν $K, L$ μέσα των $AC, AB$ αντίστοιχα. Οπότε $ \displaystyle L{K_{\min }} = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}$.
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Απρ 04, 2020 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Προσεκτικές επιλογές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 86

Προσεκτικές επιλογές

Προφανώς κομίζω γλαύκας εις Αθήναν, αλλά αισθάνομαι την ανάγκη να σχολιάσω το πόσο αναγκαίο είναι να είμαστε πολύ προσεκτικοί στις επιλογές μας από το υλικό που κυκλοφορεί "ελεύθερα" στο διαδίκτυο, ειδικά αυτές τις μέρες(*) που βρισκόμαστε αντιμέτωποι με την αναγκαιότητα να αναρτάμε διαρκώς υλικό πο...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 03, 2020 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 340

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Kαλησπέρα σε όλους. 03-04-2020 Γεωμετρία.png Eίναι $ \displaystyle \widehat {ANM} = \widehat {BAD} \Leftrightarrow \frac{{\mathop {AB}\limits^ \cap + \mathop {CD}\limits^ \cap }}{2} = \frac{{\mathop {BE}\limits^ \cap + \mathop {ED}\limits^ \cap }}{2}$ και $ \displaystyle \widehat {AMN} = \widehat {C...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 03, 2020 11:41 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου

Συνεχίζω με τα άλλα ερωτήματα: Αν $ \displaystyle \theta = 0\;\; \vee \;\;\theta = \frac{\pi }{2}$ , τότε το μέγιστο μήκος $AD$ είναι ίσο με $a$ και χωράει να περάσει τετράγωνο πλευράς $a$, δίχως να το στρέψουμε, (εφόσον μπορούμε να το σύρουμε). Για $ \displaystyle \theta \in \left( {0,\;\frac{\pi }...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 03, 2020 10:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μοιρασιά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 74

Re: Μοιρασιά

Ο πατέρας άφησε στον γιο το μπλε μέρος του τραπεζίου οικοπέδου,ενώ στην κόρη το ροζ . Δείξτε ότι δεν έκανε δίκαιη μοιρασιά . Καλημέρα Θανάση . Ελπίζω να ασχοληθούν οι μαθητές μ' αυτό το θέμα. Ενδείκνυται και για διερεύνηση. Πάντως, βλέποντας τη μοιρασιά που έκανε ο πατέρας των παιδιών, συνάγεται το...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 03, 2020 12:18 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου

Ξεκινώ και τη διαπραγμάτευση του θέματος, σύμφωνα με την εκφώνηση. 02-04-2020 Μέγιστο ορθογώνιο 2.jpg Στο $KBA$ είναι $ \displaystyle \sigma \upsilon \nu \theta = \frac{{{\rm K}{\rm B}}}{{{\rm A}{\rm B}}}$ και στο $BLO$ είναι $ \displaystyle \eta \mu \theta = \frac{{BL}}{{BO}}$ , οπότε $ \displaysty...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Απρ 02, 2020 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου

Καλησπέρα σε όλους. Επιχειρώ μια διαφορετική αντιμετώπιση του προβλήματος. 02-04-2020 Μέγιστο ορθογώνιο.jpg Επιλέγουμε ως σημείο περιστροφής του ορθογωνίου την κορυφή $O$. Για να μπορεί να στρίψει, πρέπει οι αποστάσεις του $O$ από τις απέναντι κορυφές του ορθογωνίου να έχουν μήκος μικρότερο από $a$,...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Απρ 02, 2020 11:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 247

Re: Βοήθεια σε άσκηση

Καλά θυμόμουν οτι στην Α' Λυκείου δεν διδάσκονται σχήμα Horner http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-B133/625/4032,18079/ Δεν χρειάζεται να ξέρεις σχήμα Horner για να συνεχίσεις την συγκεκριμένη άσκηση. Μιχάλη καλημέρα. Αυτό που ήθελα να τονίσω είναι ότι η επίλυση εξίσωσης 3ου βαθμού δεν...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Απρ 02, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 247

Re: Βοήθεια σε άσκηση

Όντως! Ούτε που το πρόσεξα, αν και αρχικά έγραψα για Α΄ Λυκείου. Η παραγοντοποίηση d^3+d2+d+6$ δίχως σχήμα Horner δεν είναι ότι το πιο εύκολο. Τέτοια παραγοντοποίηση είναι στους "στόχους" της Α΄ Λυκείου;
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Απρ 01, 2020 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 247

Re: Βοήθεια σε άσκηση

Αγαπητέ baiosel. Καλώς ήλθες. Φαντάζομαι είσαι μαθητής Α΄ Λυκείου. Μία βοήθεια. Άνοιξε κάθε κουτί μόνο αν το χρειαστείς! Έχει πιο μεγάλη αξία η ενασχόληση με κάτι, έστω κι αν καθυστερήσεις λιγάκι, από μια "έτοιμη" απάντηση. Δες στο σχολικό βιβλίο, ασκ. 6 σελ.95. Δεν είναι ίδια; Γράψε το γινόμενο $d ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Απρ 01, 2020 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 232

Re: Μεσογινόμενο

Kαλησπέρα σε όλους. Κρατώ το σχήμα του Θανάση . Απλά προσθέτω συντεταγμένες. Μεσογινόμενο.png Έστω $A(0,0), D(a, 0), B(0, c), C(b, c), c > 0$. Είναι $ \displaystyle BD \bot AC \Rightarrow - \frac{c}{a} \cdot \frac{c}{b} = - 1 \Leftrightarrow {c^2} = ab$ . Οπότε $ \displaystyle \left( {ABCD} \right) ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Μαρ 29, 2020 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 466

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Η χρωματισμένη πρόταση νομίζω δεν είναι αυστηρή. Το $OB$ είναι συναρτήσει του σημείου $M$ και όχι σταθερού μήκους. Το ότι το $OM$ παίρνει ελάχιστη τιμή δεν σημαίνει απαραίτητα ότι υπάρχει σημείο $B$ ώστε $B,M$ να ταυτίζονται. Αλέξανδρε σε ευχαριστώ για την παρέμβαση. Το σημείο αυτό μού το διασαφήνι...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Μαρ 28, 2020 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αλλαγή τοποθέτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 101

Re: Αλλαγή τοποθέτησης

Καλησπέρα σε όλους. Θα ήθελα την άποψή σας για την εξής αντιμετώπιση: 28-03-2020 Γεωμετρία b.png Φέρνουμε την εφαπτομένη $(e)$ της παραβολής στο $B(x_0, x_0^2), x_0 >0$ και την $AE$ κάθετη στην $(e)$. Αφού η καμπύλη είναι κυρτή, η εφαπτομένη είναι κάτω από την καμπύλη, άρα η $AE$ τέμνει το δεξί τμήμ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Μαρ 28, 2020 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 466

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Μιχάλη , Σταύρο ευχαριστώ για την άμεση απάντηση. Εντάξει, επειδή ήταν πρόσφατη η ανάρτηση του Θανάση , νόμισα ότι αυτή ήταν η αφορμή. Ας μείνει η παρατήρηση για όποιον μελλοντικό αναγνώστη θα ήθελε να συνδυάσει τις δύο συζητήσεις. Παραθέτω το κείμενο του Niven, που αναφέρει ο Μιχάλης, και στο οποί...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Μαρ 28, 2020 10:46 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 466

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Καλημέρα σε όλους. Εικάζω ότι ο Σταύρος εμπνεύστηκε από το θέμα του Θανάση ΕΔΩ . Θα επιχειρήσω να προεκτείνω το συλλογισμό του Γιώργη , δίχως την αναγκαιότητα να είναι κυρτή η καμπύλη. Η $\displaystyle OA$ είναι κάθετη στην εφαπτομένη , διότι αν δεν ήταν , θα ήταν κάποια άλλη , ας πούμε η $\displays...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Μαρ 26, 2020 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελαχιστοποίηση εν μέσω ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 155

Re: Ελαχιστοποίηση εν μέσω ...

Μου θύμισε μια γενικότερη άσκηση που είχε πέσει στις εισαγωγικές εξετάσεις για τα Πανεπιστήμια, κάπου την δεκαετία του $60$. Την έχουμε δει πολλές φορές στο φόρουμ. Συγκεκριμένα, δίνεται γωνία (όχι κατ' ανάγκη ορθή) και σημείο εντός αυτής. Ζητείται η διατέμνουσα μέσω του σημείου η οποία ελαχιστοποι...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Μαρ 25, 2020 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: e^x- ίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 212

Re: e^x- ίσωση

$ \displaystyle {e^{x - 2}} + {e^{x + 8}} = {e^{4 - x}} + {e^{3x + 2}} \Leftrightarrow {e^{x - 2}} - {e^{4 - x}} = {e^{3x + 2}} - {e^{x + 8}}$ Παρατηρώ ότι κάθε μέλος μηδενίζεται για $ \displaystyle x = 3$. Έχουμε μια ρίζα. $ \displaystyle {e^{x - 2}} + {e^{x + 8}} = {e^{4 - x}} + {e^{3x + 2}} \Left...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Μαρ 25, 2020 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Νέα έκδοση με επαναληπτικά θέματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 425

Re: Νέα έκδοση με επαναληπτικά θέματα

Ευχαριστώ τον Μάρκο Βασίλη και τον Γιώργη Καλαθάκη και αλλάζω το ερώτημα: Να ελεγχθεί αν είναι αληθής ο ισχυρισμός: Οι εφαπτόμενες σε δύο σημεία, συμμετρικά ως προς τον κατακόρυφο άξονα, μιας άρτιας και παραγωγίσιμης συνάρτησης σε διάστημα $[-a, a], a>0$ τέμνονται πάνω στον κατακόρυφο άξονα. Ας αφήσ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Μαρ 25, 2020 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Νέα έκδοση με επαναληπτικά θέματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 425

Re: Νέα έκδοση με επαναληπτικά θέματα

Ευχαριστώ Τάσο για την άμεση απάντηση. Εύχομαι επιτυχία στους στόχους σου. Θα πρότεινα και την εξής γενίκευση (με προτεραιότητα στους μαθητές): Να ελεγχθεί αν είναι αληθής ο ισχυρισμός: Οι εφαπτόμενες σε δύο σημεία, συμμετρικά ως προς τον κατακόρυφο άξονα, μιας άρτιας και παραγωγίσιμης συνάρτησης σε...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Μαρ 25, 2020 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 25η Μαρτίου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 210

25η Μαρτίου

Χρόνια πολλά σε όλους. Με δύναμη, υγεία κι αισιοδοξία να ξεπεράσουμε τις δύσκολες μέρες!



Τις ευχές μου στέλνω στις και στους εορτάζοντες του :logo:

Ειδικά στον Βαγγέλη Μουρούκο και στον Ευάγγελο Παπαπέτρου (BAGGP93).

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση