Η αναζήτηση βρήκε 3940 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Τρί Δεκ 03, 2019 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρειτε τα ψηφια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 135

Re: Βρειτε τα ψηφια

Χρησιμοποιώντας τα ψηφία από 1 έως 9 ( από μια φορά ) συμπληρώστε την εξίσωση παρακάτω ώστε να ισχύει. Το δεύτερο μέλος είναι μικτό κλάσμα. Κουτάκι και ψηφίο δηλαδή. Καλημέρα. Βλέπω επτά κουτάκια, άρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν όλα τα ψηφία από το $1$ ως το $9$. Μήπως έπρεπε να λέει η εκφώνηση ...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Νοέμ 30, 2019 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Ανδρέα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 252

Re: Του Αγίου Ανδρέα

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες!

Στους αγαπητούς φίλους Ανδρέα Βαρβεράκη, Ανδρέα Παντερή και Ανδρέα Πούλο εύχομαι ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ, με υγεία, πάντα ευτυχισμένα και δημιουργικά.
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Νοέμ 30, 2019 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το παλικάρι και το ποτάμι
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 657

Re: Το παλικάρι και το ποτάμι

Είσαι $2$ μέτρα παλικάρι αλλά κολύμπι ακόμα δεν έμαθες. Θες όμως να διασχίσεις ένα ποτάμι και το μόνο που γνωρίζεις είναι ότι κατά μέσο όρο έχει βάθος $70$ πόντους. Το διασχίζεις ή όχι; Καλημέρα σε όλους. Διακρίνοντας μια διάθεση σκωπτικών σχολιασμών του ενδιαφέροντος ερωτήματος, τολμώ μια γενίκευσ...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Νοέμ 27, 2019 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βαθμοθηρία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 174

Re: Βαθμοθηρία

Καλησπέρα σε όλους. Ακόμα μια προσέγγιση, με απλά εργαλεία, που χρησιμοποιούσαν οι παλαιότεροι, δίχως παραγώγους. Άριστα ο ελάχιστος.png Έστω $ \displaystyle S\left( {{x_S},\;{y_S}} \right) = S\left( {x,\;\frac{{24}}{{{x^2} + 4}}} \right),\;\;0 < x < 6$ Το εμβαδόν του κίτρινου τριγώνου είναι ίσο με ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Νοέμ 26, 2019 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 213

Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου

Καλησπέρα σε όλους. Τελικά ήταν άφθονες και πλουσιότατες οι συζητήσεις σχετικά με το θέμα. Παραθέτω κάποιες παλαιότερες συζητήσεις. (Κάποιες αλληλοσυνδέονται)

ΕΔΩ, Απρίλιος 2011

ΕΔΩ, Ιούλιος 2011

ΕΔΩ, Αύγουστος 2011

ΕΔΩ, Ιανουάριος 2012

ΕΔΩ, Μάιος 2016
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 25, 2019 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 213

Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου

Από τον τύπο του εμβαδού $ \displaystyle E = \sqrt {(s - a)(s - b)(s - c)(s - d) - abcd{{\cos }^2}\frac{{A + C}}{2}} $ προκύπτει ότι το μέγιστο εμβαδόν το έχει το εγγράψιμμο, δηλαδή όταν $ \displaystyle A + C = {180^o}$. Τότε $ \displaystyle E = \sqrt {(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)} = \sqrt {10 \cdot...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 25, 2019 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 179

Ευχές

Χρόνια Πολλά στις Κατερίνες του :logo: .


Στην Κατερίνα Καλφοπούλου εύχομαι να είναι πάντα δημιουργική και να μάς χαρίζει όμορφες ιστορίες κι ενδιαφέρουσες εμπειρίες στην ιστοσελίδα της .
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 24, 2019 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μαθηματικό πρόβλημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 186

Re: Μαθηματικό πρόβλημα

Καλησπέρα σου. Υποθέτω ότι αν και ανάρτησες το ερώτημα σε ασκήσεις που απαντούν μόνο μαθητές, θα δεχτείς υπόδειξη και από πρώην μαθητές. Αν χρησιμοποιήσεις μεταβλητή, π.χ. $x$ ο αριθμός των κοριτσιών, εκφράσεις τον αριθμό των αγοριών συναρτήσει του $x$, εύκολα θα φτιάξεις την εξίσωση και θα τη λύσει...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Νοέμ 23, 2019 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 712

Re: Ερώτηση

Καλησπέρα σε όλους. Θα γράψω συνοπτικά τη γνώμη μου, καθώς και τι αναφέρω στην τάξη όταν συζητάμε το θέμα. Με βάση τον ορισμό του βιβλίου Άλγεβρας Β΄ Λυκείου (που παραθέτει παραπάνω ο Χρήστος ), κάθε πραγματικός, θετικός $T$ που πληροί τον ορισμό είναι Περίοδος. Στα παλιά Σχολικά υπήρχε ο ορισμός τη...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Νοέμ 22, 2019 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο ... ποικιλοτρόπως
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 266

Re: Μέγιστο ... ποικιλοτρόπως

Μια ακόμα γεωμετρική ερμηνεία του θέματος είναι η εξής: Αν Αν $-1 \le x < 0$, είναι $ \displaystyle f\left( x \right) < 1$ . Για κάθε $ \displaystyle x \in \left[ {0,\;1} \right]$ , έστω $ \displaystyle y = \sqrt {1 - {x^2}} $ , οπότε το σημείο $M(x, y)$ κινείται στο 1ο τεταρτοκύκλιο του κύκλου με ε...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Νοέμ 22, 2019 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο ... ποικιλοτρόπως
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 266

Re: Μέγιστο ... ποικιλοτρόπως

Επειδή το θέμα ήδη χάθηκε στις πίσω σελίδες το επαναφέρω, παραβαίνοντας τον όρο του θεματοδότη. :roll: Έστω $ \displaystyle \vec u = \left( {x,\;y} \right),\;\;x,y \in R,\;\;y \ge 0$ , ώστε $ \displaystyle {x^2} + {y^2} = 1$ και $ \displaystyle \vec v = \left( {1,1} \right)$ Είναι $ \displaystyle \v...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Νοέμ 21, 2019 1:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΑΚΤΙΝΙΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 313

Re: ΑΚΤΙΝΙΑ

Είχα δει ψες βράδυ την ίδια ερώτηση σε κάποιο από τα μαθηματικά group του facebook και έδωσα το ίδιο παράδειγμα με τον Μιχάλη. Βέβαια υπάρχει πληθώρα παραδειγμάτων σε όλη την ανάλυση. Π.χ. αν εργαζόμαστε σε μοίρες και οι σειρές Taylor τριγωνομετρικών αριθμών γίνονται πιο περίπλοκες. Ο γνωστός τύπος...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Νοέμ 21, 2019 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο ... ποικιλοτρόπως
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 266

Re: Μέγιστο ... ποικιλοτρόπως

M' αρέσει που έχουμε πιάσει όλες τις περιφερειακές και τις καημένες τις παραγώγους τις έχουμε αφήσει στην άκρη... Αν $-1 \le x < 0$, είναι $ \displaystyle f\left( x \right) < 1$ . Για κάθε $ \displaystyle x \in \left[ {0,\;1} \right]$ είναι $ \displaystyle {f^2}\left( x \right) = {\left( {x + \sqrt ...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Νοέμ 19, 2019 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 283

Re: Διάμεσος περίπου ίση με τον μέσο όρο ή μήπως όχι;

Καλησπέρα σε όλους. Για να μπαίνει από τον Μιχάλη σε φάκελο Γυμνασίου ίσως θα υπάρχει κάτι προφανές (που δεν το βλέπω τώρα). Δίνω μια κάπως περίπλοκη, αλλά ελπίζω ενδιαφέρουσα, απάντηση: Η ελάχιστη τιμή της διαμέσου $d$ είναι $1$ αν οι πρώτες $16$ τιμές είναι $1$. Τότε, για να έχουμε τον μέγιστο Μ.Ο...
από Γιώργος Ρίζος
Τρί Νοέμ 19, 2019 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 940

Re: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK

Για όποιον θα ήθελε να διαβάσει περισσότερα για το μαθηματικό περιεχόμενο του προγράμματος PISA, μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση είχε διεξαχθεί πριν περίπου τρία χρόνια ΕΔΩ .
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 202

Re: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ

19-11-2019 Γεωμετρία c.jpg Κάνουμε την κατασκευή όπως λέει το βιβλίο. Θα αποδείξουμε ότι το $\Gamma $ ανήκει στον κύκλο. Έστω τόξο $BED=\varphi \Rightarrow BAD=360^0 -\varphi$. H γωνία $A$ είναι εγγεγραμμένη και βαίνει στο τόξο $BED$ άρα $\widehat{A}=\frac{\varphi }{2}$. Τότε $\widehat{\Gamma }=180...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 202

Re: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ

Καλησπέρα. Ας δούμε αρχικά την απόδειξη του προηγούμενου βιβλίου Γεωμετρίας (1999) Γ. Θωμαΐδη, Ξένου Θ., Παντελίδη Γ, Α. Πούλου, Στάμου Γ.

και κατόπιν, αν δεν αρκεί, να συζητήσουμε την απόδειξη του σημερινού βιβλίου Γεωμετρίας.


19-11-2019 Γεωμετρία b.jpg
19-11-2019 Γεωμετρία b.jpg (141.55 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νόμος των εφαπτομένων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 215

Re: Νόμος των εφαπτομένων

19-11-2019 Γεωμετρία.jpg Φέρνουμε $AK$ κάθετη στη $BC$. Είναι $ \displaystyle \varepsilon \varphi \omega = \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{{\rm B}{\rm K}}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{{\rm B}{\rm K}}} = 5\sqrt 3 ,\;\;\;\varepsilon \varphi \theta = \frac{{{\rm A}{\rm K}}}{{C{\rm K}}} \Leftrigh...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιωματικό εργαστήρι στο Καλαμαρί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 410

Re: Βιωματικό εργαστήρι στο Καλαμαρί

Επαναφέρω την ανακοίνωση, ευχόμενος κάθε επιτυχία στους συντελεστές του Εργαστηρίου. Σύμφωνα με την ανακοίνωση των διοργανωτών, για να μπορέσει κάποιος να συμμετάσχει στο 1ο Μαθηματικό Βιωματικό Εργαστήριο θα πρέπει να κάνει προεγγραφή στην ιστοσελίδα www.kalamari.gr (Εγγραφή σε Εκδηλώσεις) ή στον σ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Νοέμ 18, 2019 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 940

Re: PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK

'ϊσως κάποια μέλη μας ενδιαφέρονται. http://iep.edu.gr/images/IEP/EPISTIMONIKI_YPIRESIA/Epist_Grafeia/Graf_Ereynas_B/PISA/2016_Apologismos_IEP.pdf Καλησπέρα σε όλους. Νομίζω ότι η ειλικρινής και εμπεριστατωμένη έκθεση του ΙΕΠ πρέπει να αποτελέσει βάση σοβαρής συζήτησης για τον προσανατολισμό της Μα...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση