Καλησπέρα σε όλους. Mια προσπάθεια με τη μέθοδο του τριωνύμου. 13-1-2019 Μέγιστο μήκος.png Έστω ο κύκλος με εξίσωση $ \displaystyle {x^2} + {y^2} = {R^2}$ Αναζητούμε την αναγκαία και ικανή συνθήκη ώστε να τέμνει την καμπύλη. Είναι $y^2=R^2-x^2$ οπότε η εξίσωση της καμπύλης γίνεται $ \displaystyle \f...

Το σχήμα του Ανδρέα. Το σχήμα του Ανδρέα.jpg Θα πω τι κάνω εγώ όταν εισάγω σχήμα από το Geogebra. Πιθανόν να υπάρχει καλύτερη μέθοδος. Στην εξαγωγή του σχήματος ως png αλλάζω την αναλογία βήματος π.χ. από 1 προς 10 σε 1 προς 5 κοιτώντας το μέγεθος να μην ξεπερνά τα $18x20$ εκατοστά και κάνω μερικές ...

Ανδρέας Πούλος έγραψε: ↑

Παρ Ιαν 11, 2019 8:22 pm

Η κατασκευή του σημείου δίνεται στο συνημμένο σχήμα.

Ανδρέα καλησπέρα. Δεν ξέρω αν απευθύνεσαι στους νεότερους, αλλά εμείς οι 50 plus αρχίζουμε να μην διακρίνουμε καθαρά τις λεπτομέρειες σε σχήματα όπως το συνημμένο!

Καλησπέρα σε όλους. Ο Νίκος έχει δίκιο. Δίνω μια απόδειξη με μια Τριγωνομετρική Πανδαισία που τρομάζει ακόμα και τους πιο πωρωμένους, όπως ο υπογράφων... Έστω $ \displaystyle \widehat {ABS} = \varphi \Rightarrow \widehat {SBC} = 80^\circ - \varphi $ Στο $ABS$ είναι $ \displaystyle AS = 2R\eta \mu \v...

Συνεχίζοντας το θέμα του Θανάση από ΕΔΩ Ωραίο πρόβλημα κίνησης, κατάλληλο και για μεγαλύτερη τάξη . Παλαιότερα λύναμε πολλά τέτοια προβλήματα. Αν ήθελε κάποιος να αναζητήσει τι κρύβεται πίσω από αυτό το πρόβλημα, δίνω μερικές λέξεις κλειδιά: Αρμονικές συσχετίσεις, Max Wertheimer, Πρόοδος, αλλά τι πρ...

Καλησπέρα σε όλους. Ωραίο πρόβλημα κίνησης, κατάλληλο και για μεγαλύτερη τάξη. Παλαιότερα λύναμε πολλά τέτοια προβλήματα. Θα έλεγα ότι πλέον σπανίζουν στα αναλυτικά προγράμματα. Έστω $S$ η διαδρομή και $t$ o χρόνος που χρειάζεται για να διανυθεί με την ταχύτητα $ \displaystyle 90\;Km/h$ . Είναι $ \d...

Κώστα , το όμορφο, συγκινητικό, ευαίσθητο διήγημά σου μού έφερε στη μνήμη μια άλλη ιστορία με τον επιστάτη του σχολείου σου. Την αναζήτησα, μα δεν την βρήκα, Βρήκα όμως τούτες τις όμορφες εικόνες έξι χρόνια πριν, τέτοιες μέρες. Αισθάνομαι τυχερός και περήφανος που μπόρεσα να γνωρίσω και να συνομιλή...

Καλημέρα σε όλους. Η απάντηση που ζητούσα ήταν αυτή που έδωσε ο Πρόδρομος . Όπως βλέπετε και στις λέξεις κλειδιά, έχω σημειώσει τη λέξη: "Περιορισμοί", που είναι απαραίτητοι σε κάθε βήμα επίλυσης μιας εξισώσεως. Εδώ, επειδή η μεταβλητή $x$ παριστάνει βιβλία, οφείλει να είναι θετικός ακέραιος και βεβ...

Η κυρία Κάτια είναι λιγάκι ψυχαναγκαστική. Για παράδειγμα έχει στο σπίτι της τρεις βιβλιοθήκες. Της αρέσει να τακτοποιεί κάθε μέρα τα βιβλία της άλλοτε κατά μέγεθος, άλλοτε κατά χρώμα, άλλοτε κατά κατηγορία, άλλοτε τυχαία, σε δουλειά να βρίσκεται. Μια μέρα ταξινόμησε τα βιβλία της ως εξής: Έβαλε κάπ...

george visvikis έγραψε: ↑

Τρί Ιαν 08, 2019 7:34 pm

Θυμήθηκα, τότε που ήμουν μαθητής πόση εντύπωση μου είχε κάνει η απάντηση στο εξής πρόβλημα: Αν αυξήσουμε την ακτίνα της Γης κατά πόσο θα αυξηθεί η περίμετρός της;

Όποιος δεν το γνωρίζει ας απευθυνθεί σε ορνιθοτρόφο από το Μινσκ.

Καλησπέρα σε όλους. Αυτό ακριβώς που έγραψε ο Γιώργος εννοούσα. 08-01-2019 Διασκεδαστικά Μαθηματικά.jpg Τα επιπλέον δεδομένα οδηγούν τον λύτη στην επεξεργασία τους (υπολογισμού εμβαδών χωρίων κ.λπ.), απομακρύνοντάς τον από την ουσία,που είναι η εποπτική κατανόηση του ερωτήματος. Ομολογώ ότι κι εμένα...

Καλημέρα! Το σχήμα δεν είναι σε κλίμακα αλλά κρατάει τα βασικά. Έστω $E_1$,$E_2$ τα οι περιοχές των κύκλων που δεν καλύπτεται η μία από την άλλη.$E_1-E_2=\pi R^{2}\left ( 1-\dfrac{154}{360} \right )-\pi r^{2}\left (1-\dfrac{52}{360} \right )=\pi \left [ 3\left ( 1-\dfrac{154}{360} \right )-2\left (...

Eleftheria έγραψε: ↑

Δευ Ιαν 07, 2019 12:30 pm

Καλήμερα!! Που θα βρούμε ασκήσεις προετοιμασίας για τον Ευκλείδη β λυκείου;

Εκτός από το υλικό που υπάρχει στον αντίστοιχο φάκελο του , ΕΔΩ τα παλαιότερα θέματα τα έχει αναρτήσει συγκεντρωμένα ο Δημήτρης Σπαθάρας ΕΔΩ.

Χρόνια Πολλά σε κάθε Γιάννη και Ιωάννα του !

Στέλνω τις ευχές μους στους αγαπητούς φίλους Γιάννη Θωμαΐδη, Γιάννη Σαράφη, Γιάννη Κερασαρίδη

και στους διαδικτυακούς φίλους Γιάννη Τσόπελα, Γιάννη Γεωργά, Γιάννη Μπόρμπα, Γιάννη Στάμου,Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Καραγιάννη.

Καλή χρονιά σε όλους. Θα χαρώ να δω πρώτα απαντήσεις μαθητών. Ας περιμένουμε μέχρι το κουδούνι του 7ωρου της πρώτης μέρας στο σχολείο για το 2019 (εξαιρουμένων περιοχών με χιόνια ή με Ραγκουτσάρια). Δίνονται δύο κύκλοι $C_1$ και $C_2$ με ακτίνες $\sqrt{3}cm$ και $\sqrt{2} cm$, αντίστοιχα. Οι δύο κύκ...

Με αφορμή αυτό . Αυξάνουμε τη μία διάσταση ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου κατά ένα ποσοστό και ταυτόχρονα μειώνουμε την άλλη κατά το ίδιο ποσοστό. Παρατηρούμε ότι προέκυψε ορθογώνιο όμοιο με το αρχικό. Ποιος ο λόγος των αρχικών πλευρών του; Ας περιμένουμε τους μαθητές, μέχρι το κουδούνι του πρώτου...

Καλημέρα σε όλους. 06-01-2019 Γεωμετρία.jpg Έστω $D(0,0), A(0,1), C(b, 0), B(b-1, 0), 1> b > 0$. Τότε $ \displaystyle M\left( {\frac{{b - 1}}{2},\;\frac{1}{2}} \right)$ και $ \displaystyle {\lambda _{MC}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{b - 1}}{2} - b}} = - \frac{1}{{b + 1}} = \varepsilon \varphi 150...

Πολλές ευχές σε όλες και όλους τους εορτάζοντες!

Στη φίλη Φωτεινή Καλδή, στον (πρώην...) συμφοιτητή στο Α.Π.Θ. και φίλο Φώτη Μαραντίδη, και στον διαδικτυακό φίλο Φάνη Θεοφανίδη εύχομαι Χρόνια Πολλά και Ευτυχισμένα!

Καλημέρα σε όλους από την χιονισμένη πόλη της Κέρκυρας (φαινόμενο άγνωστο στους κατοίκους κάτω των 15 ετών, που είναι αταξίδευτοι...)

Μια λύση γραμμένη στο χιόνι.

Καλημέρα σε όλους. Αρχικά το $M$ δεν είναι στο λιμάνι, όπως λέει η άσκηση, αλλά μια μονάδα του άξονα νότια. Κατόπιν, βάζουμε $t = 3$, βρίσκουμε τις συντεταγμένες τους $K(12,9), L(-6, -15), M(3, -10)$, το ίδιο για το $A\left ( 3,-\frac{16}{3} \right )$ και υπολογίζοντας τις αποστάσεις $KA, LA, MA$ βλ...