Μετά την αναβάθμιση του :logo: αντιμετωπίζω κάποια προβλήματα. Όταν πατάω για να δω ένα θέμα(topic) μου εμφανίζει αυτόματα την τελευταία δημοσίευση που έγινε μέσα σε αυτό και πρέπει να κάνω σκρολ για να δω την άσκηση που ανέβηκε. Αυτό είναι προβληματικό γιατί και χρόνο χάνω έτσι, και βλέπω αμέσως ...

Από τα καλύτερα τέτοια προγράμματα είναι αυτά της κοινότητας AoPS(Art of Problem Solving) αν την έχεις ακούσει. Είναι μόνο στα Αγγλικά και τα μαθήματα γίνονται διαδικτυακά. Δεν έχoυν μόνο courses αλλά έχουν και δικά τους βιβλία και ένα πολύ διάσημο φόρουμ το mathlinks.

Κάποιες πληροφορίες για τα Humpty και Dumpty σημεία μπορεί να βρει κανείς και ΕΔΩ.

Θα ήθελα να ρωτήσω δύο πράγματα σχετικά με τα νέα βιβλία και ΠΣ. Αρχικά έχω διαβάσει πως το νέο ΠΣ και βιβλία θα εφαρμοστούν από την χρονιά 2027-28, είναι αυτό αλήθεια; Και δεύτερον από ότι έχω δει στο pe03.gr υπάρχει και κάποια νέα ύλη στα Μαθηματικά οπότε αυτό σημαίνει πως η Ε.Μ.Ε. πρέπει να ...

Πρόβλημα 1
Ένα σύνολο $S$ θετικών πραγματικών αριθμών ονομάζεται Αριστοτέλειο αν για οποιαδήποτε $x, y, z \in S$ που ικανοποιούν τη σχέση $x < y < z$, ισχύει ότι:$\displaystyle{\frac{z - x}{y} \in S}$. Βρείτε όλους τους ακέραιους $n \geq 4$ για τους οποίους υπάρχει ένα Αριστοτέλειο σύνολο με ...

Ωραίες όλες οι αποδείξεις και σχετικά σχόλια μέχρι τώρα. Έχει απομείνει μόνο το αντίστροφο της πρότασης χωρίς απόδειξη.

Το $ABC$ είναι ορθογώνιο τρίγωνο, το $D$ είναι το ίχνος του ύψους $AD$, τα $M$ και $N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB$ και $AC$ αντίστοιχα.
Να αποδειχθεί πως οι κύκλοι $(M, B, D)$, $(N, C, D)$ εφάπτονται μεταξύ τους. Να αποδειχθεί επίσης και το αντίστροφο της πρότασης αυτής.

Κάποιες πληροφορίες ...

Πράγματι υπάρχει ασάφεια στην άσκηση. Έπρεπε να έγραφαν και "για ".

Σας παραθέτω την εκφώνηση όπως την βρήκα.

Να αποδείξετε πως δεν υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί ώστε .

Σας ευχαριστώ κύριε Κώστα(abgd). Η άσκηση είναι από παλιό περιοδικό της Ε.Μ.Ε. συγκεκριμένα από το Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε. οπού δεν είναι ξεκάθαρο αν το τετράγωνο πάει μόνο σε ένα ψηφίο ή σε δύο γιατί δεν υπάρχουν παρενθέσεις. Θα το αλλάξω στην αρχική μου ανάρτηση.

Να βρείτε τετραψήφιο αριθμό $\overline{abcd}$ τέτοιος ώστε $b = d$, $c = a + 1$ και $\displaystyle{\overline{abcd} = 4(\overline{ab})^2 \mathbin{\color{red}+} (\overline{cd})^2}$.

Σημείωση: Ευχαριστώ τα ποστ $2$ και $3$ για την διόρθωση.
Ευχάριστω ξανά τον κ. Κώστα(abgd) άλλη μία διόρθωση όσον ...

Μία ακόμα λύση.

Από το σημείο $C$ φέρνουμε παράλληλη προς την ευθεία $AB$.
Έχουμε $\angle DEA = 133^o - \theta$. Ως εντός εναλλάξ $\angle DEA = \angle GCD$ και $\angle HCB = \angle CBA = 180^o - \phi$. Άρα αφού οι γωνίες $GCD, DCB, BCH$ βρίσκονται στην ίδια ευθεία έχουμε: $180^\circ - \phi + 93 ...

Οι συντονιστές του φόρουμ το έχουν πει ΠΑΡΑ πολλές φορές. Ακόμα δεν ξέρει ΚΑΝΕΙΣ τις βάσεις καθώς θα προσδιοριστούν όταν όλα τα γραπτά έχουν διορθωθεί. Επίσης ποιό το νόημα να ξέρεις τις βάσεις, θα αλλάξει κάτι; Ότι έγραψες έγραψες.

Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf

Ανέβηκαν και οι επίσημες λύσεις από την Ε.Μ.Ε.

Ναί, εγώ επίσης βρήκα πως είναι 10 μοίρες.

Στη Β Γυμνασίου στην γεωμετρία βρήκα κανονική τιμή γωνίας, όχι σε συνάρτηση του ω, αφού το πρόβλημα ζητούσε να βρεθεί το μέτρο της γωνίας και όχι να βρεθεί το μέτρο της γωνίας συναρτήσει του ω.

Θα μπορούσε κάποιος να αναρτήσει την λύση για τα θέματα 3 και 2 της Β' Γυμνασίου; Έλυσα και τα 4 θέματα και αυτά τα δύο είναι τα μόνα που δεν είμαι 100% σίγουρος πως τα έλυσα σωστά, ειδικά το θέμα 2.
Ευχαριστώ

Έστω τρίγωνα και περιγεγραμμένα σε κύκλο , που έχουν τις πλευρές τους αντίστοιχα παράλληλες δηλαδή και ούτω καθεξής. Να δείξετε πως το γινόμενο των εμβαδών των τριγώνων που προκύπτουν στο σχήμα είναι ίσο με .

Μέχρι .