Πράγματι υπάρχει ασάφεια στην άσκηση. Έπρεπε να έγραφαν και "για ".

Σας παραθέτω την εκφώνηση όπως την βρήκα.

Να αποδείξετε πως δεν υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί ώστε .

Σας ευχαριστώ κύριε Κώστα(abgd). Η άσκηση είναι από παλιό περιοδικό της Ε.Μ.Ε. συγκεκριμένα από το Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε. οπού δεν είναι ξεκάθαρο αν το τετράγωνο πάει μόνο σε ένα ψηφίο ή σε δύο γιατί δεν υπάρχουν παρενθέσεις. Θα το αλλάξω στην αρχική μου ανάρτηση.

Να βρείτε τετραψήφιο αριθμό $\overline{abcd}$ τέτοιος ώστε $b = d$, $c = a + 1$ και $\displaystyle{\overline{abcd} = 4(\overline{ab})^2 \mathbin{\color{red}+} (\overline{cd})^2}$. Σημείωση: Ευχαριστώ τα ποστ $2$ και $3$ για την διόρθωση. Ευχάριστω ξανά τον κ. Κώστα(abgd) άλλη μία διόρθωση όσον αφορά...

Μία ακόμα λύση. Από το σημείο $C$ φέρνουμε παράλληλη προς την ευθεία $AB$. Έχουμε $\angle DEA = 133^o - \theta$. Ως εντός εναλλάξ $\angle DEA = \angle GCD$ και $\angle HCB = \angle CBA = 180^o - \phi$. Άρα αφού οι γωνίες $GCD, DCB, BCH$ βρίσκονται στην ίδια ευθεία έχουμε: $180^\circ - \phi + 93^\cir...

Οι συντονιστές του φόρουμ το έχουν πει ΠΑΡΑ πολλές φορές. Ακόμα δεν ξέρει ΚΑΝΕΙΣ τις βάσεις καθώς θα προσδιοριστούν όταν όλα τα γραπτά έχουν διορθωθεί. Επίσης ποιό το νόημα να ξέρεις τις βάσεις, θα αλλάξει κάτι; Ότι έγραψες έγραψες.

Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf

Ανέβηκαν και οι επίσημες λύσεις από την Ε.Μ.Ε.

Ναί, εγώ επίσης βρήκα πως είναι 10 μοίρες.

Στη Β Γυμνασίου στην γεωμετρία βρήκα κανονική τιμή γωνίας, όχι σε συνάρτηση του ω, αφού το πρόβλημα ζητούσε να βρεθεί το μέτρο της γωνίας και όχι να βρεθεί το μέτρο της γωνίας συναρτήσει του ω.

Θα μπορούσε κάποιος να αναρτήσει την λύση για τα θέματα 3 και 2 της Β' Γυμνασίου; Έλυσα και τα 4 θέματα και αυτά τα δύο είναι τα μόνα που δεν είμαι 100% σίγουρος πως τα έλυσα σωστά, ειδικά το θέμα 2.
Ευχαριστώ

Έστω τρίγωνα και περιγεγραμμένα σε κύκλο , που έχουν τις πλευρές τους αντίστοιχα παράλληλες δηλαδή και ούτω καθεξής. Να δείξετε πως το γινόμενο των εμβαδών των τριγώνων που προκύπτουν στο σχήμα είναι ίσο με .

Μέχρι .

Έστω τρίγωνο $ABC$ και το ύψος του $AD$. Από το $D$ φέρνουμε παραλλήλους προς τις πλευρές $AB$, $AC$ οι οποίες τις τέμνουν την $AB$ στο $P$, την $AC$ στο $S$ και τις ευθείες των υψών που αντιστοιχούν στις $AB$ και $AC$, στα $K$ και $O$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε πως $BC \parallel KO$. Σημείωση: Η άσκ...

Παραθέτω και το σχήμα της άσκησης.

Δίνεται κανονικό επτάγωνο . Έστω , , τα σημεία τομής των , και θεωρουμένων ανά δύο. Να δείξετε πως εγγράψιμο.

Έχω μία ερώτηση. Γίνεται ή σκύλοι να ζυγίζουν τα ίδια κιλά ή όλοι οι σκύλοι ζυγίζουν διαφορετικά κιλά;

Στην εικόνα κανένας αριθμός δεν παρουσιάζεται πάνω από $3$ φορές άρα οι δύο αριθμοί που είναι τα χρυσά μετάλλια πρέπει να παρουσιάζονται 3 φορές ο καθένας καθώς τα κουτία είναι 6. Ο αριθμοί με αυτήν την ιδιότητα είναι οι $3$, $4$, $5$, $6$. Όμως το $4$ απορρίπτεται γιατί βρίσκεται σε ίδιο κουτί με τ...

Έχω ξανά κάνει ορισμένες ερωτήσεις για τον Αρχίμηδη του Γυμνασίου στο ποστ μου "Έρώτηση για Διαγωνισμούς" όμως έχω ακόμη λίγες απορίες οπότε θα το εκτιμούσα ιδιαίτερα αν κάποιο μέλος μου απαντούσε. Σκεύτηκα πως αφού ο στόχος μου είναι απλά να πάρω μετάλλιο στον Αρχιμήδη Γυμνασίου την επόμενη χρονιά ...

Επίσης καθώς όταν έκανα κάποια προετοιμασία για τον Θαλή και Ευκλείδη της Β Γυμν. κοιτούσα πολύ γρήγορα τις λύσεις και τα περισσότερα προβλήματα δεν τα έλυσα από μόνος μου όπως έχω πει και στα προηγούμενα ποστ μου, μήπως αυτό είναι πρόβλημα για την προετοιμασία για τον Θαλή και Ευκλείδη που θα κάνω ...