ΠΙΣΤΕΥΩ ΟΛΑ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΑ ΓΡΑΨΑΝ ΠΑΝΩ ΑΠΟ 15 ΜΕ ΑΥΤΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ.

β)i)ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΗΣ f . ΤΟ ΓΙΑ ΚΑΘΕ .ΕΠΙΣΗΣ ΤΟ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΟΤΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΝΩ ΓΙΑ ΤΟ .ΑΡΑ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΗΣ f ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΓΙΑ ΚΑΙ ΓΙΑ ΘΕΤΙΚΟ.

α)ΚΑΤΑΡΧΑΣ Η f ΣΥΝΕΧΗΣ ΩΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΕΧΩΝ.
$f'(x)=(x^2/\ln x)'=((x^2)'\ln x-(\ln x)'x^2)/\ln^2 x=(2x\ln x-x)/\ln ^2x , xe(0,+00)$ ΘΕΤΩ $f'(x)=0\Leftrightarrow (2xlnx-x)/ln^2x=0\Leftrightarrow 2xlnx-x=0\Leftrightarrow x(2lnx-1)=0\Leftrightarrow x=0$
ΠΟΥ ΑΠΟΡΡΙΠΤΕΤΑΙ ΑΦΟΥ $xe(0,+00)$ Ή $2lnx-1=0 ...

ΓΙΑ ΧΑΡΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ.ΘΑ ΗΘΕΛΑ ΝΑ ΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΕ ΚΑΠΟΙΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΓΙΑΤΙ ΠΙΣΤΕΥΩ ΟΤΙ ΔΕΝ ΛΥΝΕΤΕ.ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ