Για την Γ Λυκείου βλέπω ότι κάποια έχουν απαντηθεί ανεβάζω γιατί κάποιες ίσως είναι λίγο διαφορετικές με μια επιφύλαξη αν υπάρχει κάπου λάθος. Πρόβλημα 1 Από την ανισότητα $4+9x^2\geq 12x$ παίρνουμε ότι $\displaystyle \frac{12x^2}{4+9x^2}\leq \frac{12x^2}{12x}=x$ οπότε $y \leq x$. ... Υπάρχει ένα λ...

Α Λυκείου Πρόβλημα 1 Θεωρούμε πέντε διαδοχικούς θετικούς ακεραίους με μεσαίο τον $n$: $\displaystyle n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2 $ Το άθροισμά τους είνα: $\displaystyle (n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n $ Θέλουμε το άθροισμα να είναι τέλειο τετράγωνο, δηλαδή: $\displaystyle 5n=k^2 $ για κάποιον ακέραι...