Από ταυτότητα Euler είναι
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\frac{1} {2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^2]$
Για να ελαχιστοποιείται το άθροισμα $a+b+c$ και η τιμή της δεύτερης παρένθεσης του $RHS$ θα πρέπει τα $a,b,c$ να πάρουν τις μικρότερες τιμές τους έτσι ώστε το άθροισμα και οι διαφορές τους να είναι ...

Συνεπώς