Αγαπητοί, Λάβαμε απάντηση από έναν υπεύθυνο στο thread και μας ζητάει links στις σχετικές αναρτήσεις για να το κοιτάξει. Παρακαλώ, στείλτε μου σε ΠΜ (το username μου είναι nickthegreek στο ΑoPS) στο mathlinks ό,τι links έχετε (π.χ. ένας συγκεκριμένος χρήστης, ο LukaLuce, βλέπω κάνει συνεχή παράχρηση...

Αγαπητοί, Πάρα πολλοί χρήστες στο AoPS χρησιμοποιουν συστηματικά τον όρο Macedonia, με την προφανη έλλειψη. Π.χ. βαφτίζουν πονηρά την ολυμπιάδα τους ΜΜΟ.Κουράστηκα σήμερα να το βλέπω αυτό. Έκανα μια σχετικη ανάρτηση. Όσοι συμφωνείτε, παρακαλώ γράψτε ενα σχολιο απο κατω σε εκεινο το thread. https://a...

Χριστός Ανέστη!!

Εύχομαι σε όλα τα μέλη του Mathematica και τις οικογένειές τους υγεία και ευτυχία!

Ευχές στους εορτάζοντες και τις εορτάζουσες!

Καλά κι ευλογημένα Χριστούγεννα στο !

Εύχομαι σε όλους υγεία κι ευτυχία!! Χρόνια πολλά και στους απανταχού εορτάζοντες Χρήστους/Χριστίνες!! Ειδικά στον Χρήστο τον Στραγάλη, και τον Χρήστο Κυριαζή!

Σωστά! Συγγνώμη για το τυπογραφικό.

Δύο παρόμοια ερωτήματα:

1) Υπάρχει συνάρτηση , π.χ. στο , που να είναι συνεχής σε κάθε άρρητο αριθμό και ασυνεχής σε κάθε ρητό;

2) Το ανάποδο;

Καλή Ανάσταση!

Άμα σε ενδιαφέρει, μπορούμε να συζητήσουμε παραδείγματος χάρη και το πότε υπάρχει περίπττωση η ελάχιστη απόσταση να επιτυγχάνεται και σε σημείο εσωτερικό-εσωτερικό, όχι μόνο στα άκρα του . Τότε τα τρίγωνα πρέπει να ανήκουν σε παράλληλα επίπεδα.

Αφαιρώ το post λόγω λάθους. Ευχαριστώ τον δημιουργό του θέματος για την επισήμανση.

Δύσκολο είναι, αδύνατο συν Θεώ δεν είναι. Κι εγώ μέχρι την πρώτη λυκείου κολλούσα στον Αρχιμήδη και στη δευτέρα μπήκα στην ομάδα. Το πρώτο βιβλίο που θα σου συνιστούσα να διαβάσεις όπωσδήποτε είναι το The Art and Craft of Problem Solving του Paul Zeitz. Το βιβλίο αυτό θα σου δώσει τις βάσεις για το ...

Καλό Παράδεισο κύριε Ψύχα!

Ας δούμε έναν τρόπο σκέψης για αυτό το πρόβλημα. Κατ' αρχάς ας λύσουμε ένα πιο εύκολο πρόβλημα. Έστω $c=0$. Ας εξετάσουμε ποιες είναι οι συνεχείς συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ με $f(x) = f(x^2)$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$. Παρατηρώ άμεσα ότι αν $x \in (-1,1)$, τότε η ακολουθία που ορίζ...

Κύριε Λουρίδα, συγχαρητήρια για την εργασία σας! Ορμώμενος από το post σας, θα ήθελα να σας υπενθυμίσω και το προ 3 ετών δημοσιευμένο e-book μου στις εκδόσεις Πατάκη, "Thoughts behind the solution": https://www.patakis.gr/product/507188/diafora/Thoughts-behind-the-solution-e-book-pdf/ το οποίο πιστε...

Έστω μια πρωταρχική Πυθαγόρεια τριάδα (δηλαδή μια της οποίας οι όροι είναι σχετικά πρώτοι μεταξύ τους). Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν θετικοί ακέραιοι με ώστε .

JimNt. έγραψε: ↑

Σάβ Φεβ 23, 2019 8:57 pm

Δόθηκε διευκρίνιση ότι δεν ισχύει το παραπάνω (αρκεί). Βέβαια έπειτα από ερώτηση μαθητή

Καλώς.

Βάζω τα θέματα σε φωτογραφίες όπως πάντα γιατί είμαι στο εξεταστικό κέντρο...καλά αποτελέσματα σε όλα τα παιδιά!!IMG_20190223_111022.jpgIMG_20190223_110955.jpg Θα κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου και θα πω ότι το 4o θέμα σηκώνει μεγάλες παρεξηγήσεις. Η εκφώνηση λέει «τον ελάχιστο αριθμο μαύρων πιονιώ...

Καλημέρα σε όλο το mathematica! Ευχές και χρόνια πολλά για τους Γιώργους που γιορτάζανε εχθές και για το Πάσχα που μας πέρασε. Θα ήθελα από αυτήν την διαδικτυακή πλατφόρμα να σας ενημερώσω ότι πολύ πρόσφατα κυκλοφόρησε το ακόλουθο ηλεκτρονικό βιβλίο: http://www.patakis.gr/viewshopproduct.aspx?id=743...

Καλησπέρα mathematica,

Μου ζητήθηκε να προετοιμάσω μια μικρή παρουσίαση για τον χρυσό αριθμό . Ψάχνω λοιπόν ενδιαφέρουσες πληροφορίες περί αυτού. Όποιος γνωρίζει διάφορες προτάσεις, όπως ιστορικά στοιχεία, όμορφες εφαρμογές ή προβλήματα, παρακαλώ, ας τις μοιραστεί μαζί μας εδώ!

Ευχαριστώ πολύ.

Πρόβλημα 10 Να αποδείξετε ότι υπάρχει συνάρτηση $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ που ικανοποιεί τα ακόλουθα κριτήρια: a) Η $f$ είναι γνησίως αύξουσα. b) $f(1)=2$ c) $f(f(n)) = f(n)+n \hspace{1mm} \forall n \in \mathbb{N}$. Με $\mathbb{N}$ συμβολίζουμε τους θετικούς ακεραίους. . Για να κλείνει, δίνω λ...

Πρόβλημα 10 Να αποδείξετε ότι υπάρχει συνάρτηση $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ που ικανοποιεί τα ακόλουθα κριτήρια: a) Η $f$ είναι γνησίως αύξουσα. b) $f(1)=2$ c) $f(f(n)) = f(n)+n \hspace{1mm} \forall n \in \mathbb{N}$. Με $\mathbb{N}$ συμβολίζουμε τους θετικούς ακεραίους. Η άσκηση είναι γνωστή. Ό...