ΘΕΜΑ 2-Α ΛΥΚΕΙΟΥ $\frac{3019}{3020} = \frac{3020-1}{3200} = 1-\frac{1}{3020}$ κλπ. $f(x):=1-\frac{1}{x}, \;\; x>0$ $f(x)$ γν. αύξ. άρα $f(3020) = \frac{3019}{3020} < f(3021) = \frac{3020}{3021} < f(3022) = \frac{3021}{3022} < \\ ff(4020) =\frac{4019}{4020} < f(4021) = \frac{4020}{4021} < f(4022) = ...

3. Να δειχτεί οτι αν σε τρίγωνο ισχύει $\displaystyle{\eta\mu^2 A+\eta\mu^2B+\eta\mu^2 \Gamma=2}$, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Αντικαθιστούμε $C=\pi -A-B$ ${{\sin }^{2}}A+{{\sin }^{2}}B+si{{n}^{2}}\left( \pi -A-B \right)=2\Rightarrow$ ${{\sin }^{2}}A+{{\sin }^{2}}B+si{{n}^{2}}\left( A+B \right...

Γράφουμε σε πολική μορφή $\displaystyle{z=r\cos \theta +i\cdot r\sin \theta }$ $Im\left(z \right)>0\Rightarrow rsin\theta >0 \Rightarrow sin\theta >0\: \: \: (\star )$ ${{\left| z-i \right|}^{2}}={{r}^{2}}{{\left| \cos \theta +i\left( \sin \theta -1 \right) \right|}^{2}}=$ ${{r}^{2}}\left( {{\cos }^...

$\left| {{z}_{i}} \right|=1\Rightarrow {{\overline{z}}_{i}}=\frac{1}{{{z}_{i}}}$, $\displaystyle{{{\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}{{z}_{3}}+{{z}_{3}}{{z}_{1}}+{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}} \right|}^{2}}=}$ $\displaystyle{\left( {{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}{{z}_{3}}+{{z}_{3}}{{z}_{1}}+{{z}_{1}}+{...

Ευχαριστώ τη βρήκα σε ένα άλλο βιβλίο αναλυτικής γεωμετρίας.

Έστω διανύσματα. Να αποδείξετε ότι

Είναι από το βιβλίο Calculus: Early Transcendentals του J. Stewart.

:D Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και τα σχόλια. Να συμπληρώσω μόνο ότι για ευκολία στις πράξεις θα μπορούσαμε να γράψουμε ότι για $x\neq 3$: $y=\left|\frac{x-3+3}{x-3}+9 \right|=\left|\frac{3}{x-3}+10 \right|$, η οποία προκύπτει αν μετατοπίσουμε/καθρεφτίσουμε κατάλληλα την υπερβολή $y=\frac{3}{x}...

Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης:

Μια άλλη σκέψη. Διαιρούμε με $\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}$ και η εξίσωση της ευθείας γράφεται: $\frac{A}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}}x+\frac{B}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}}y+2=0$ Και επειδή ${{\left( \frac{A}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{B}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}} \right...

Ευχαριστώ. Δεν το είχα σκεφτεί έτσι.

Καλησπέρα. Έχω κολλήσει σε μία άσκηση μιγαδικών. Έχω λύσει τα δύο πρώτα ερωτήματα αλλά με έχει παιδεύσει το τρίτο. Αν για τους μιγαδικούς ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ ισχύει $Im\left(\bar{z}_{1}z_{2} \right)=Im\left(\bar{z}_{2}z_{3} \right)=Im\left(\bar{z}_{3}z_{1} \right)\neq 0$ να αποδείξετε ότ...