Θα συμφωνούσα ότι ήταν ωραία θέματα (που είναι σε γενικές γραμμές), αν δεν υπήρχε παντελής έλλειψη τριγωνομετρικών συναρτήσεων και πολύ εύκολη Γεωμετρία. Ήταν μια (τελευταία;)ευκαιρία να αναδειχθεί περισσότερο η Γεωμετρία και η Τριγωνομετρία Β Λυκείου.

http://www.antifono.gr/portal/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B5%CF%82/%CE%A6%CE%B9%CE%BB%CE%BF%CF%83%CE%BF%CF%86%CE%AF%CE%B1-%CE%95%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1/o%CE%BC%CE%B9%CE%BB%CE%AF%CE%B5%CF%82-%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%BF%CF%85%CF%83%...

Θα ήθελα να ενημερώσω ότι όλες οι δραστηριότητες του θερινού σχολείου της Εστίας Επιστημών Πάτρας (διαλέξεις και συζητήσεις στις ομάδες εργασίες) έχουν βιντεοσκοπηθεί και μετά την απαραίτητη τεχνική επεξεργασία, θα αναρτηθούν στο διαδίκτυο. Χαιρετισμούς σε όλα τα μέλη του club και ειδικά στο Σπύρο (...

Νομίζω ότι είναι χρήσιμη η παράθεση της διαπραγμάτευσης παρομοίου "παραδόξου" που αναφέρεται στο βιβλίο "ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ" Σπύρου Πνευματικού, εκδόσεις Γ.Πνευματικού. Αποστόλης Παπανικολάου

Προσπαθώ να καταλάβω τον προβληματισμό του Λεωνίδα Ιωσηφίδη. Γράφει: "Διότι αν η f παρουσιάζει το ίδιο ολικό ελάχιστο για x = $x_0$ όπου $x_0\ne 0$, τότε δεν είναι σίγουρο ότι α=e αλλά μπορεί το α να παίρνει και άλλη τιμή. Άρα πρέπει να δείξουμε τη μοναδικότητα της λύσης της εξίσωσης f(x)=1." Έστω ...

Ξέρω ότι ψάχνω ψίλους στα άχυρα αλλά λόγω αγωνίας για το καλύτερο αποτέλεσμα θέλω να ρωτήσω κάτι σαν μαθητής. Στο θέμα 3γ, όταν ανέφερα τις προϋποθέσεις του Bolzano, εγραψα ότι g(1)<0 και g(2)>0. Δεν έγραψα όμως συγκεκριμένα ότι g(2)g(1)<0 όπως ακριβώς ανεφέρουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος. Επίσ...

Συνάδελφοι νομίζω ότι η μονοτονία δεν είναι υποχρεωτικό να αναφερθεί Η συνέχεια της συνάρτησης και τα όρια δίνουν (ένα) διάστημα στο οποίο βρίσκονται οι τιμές της συνάρτησης (όχι κατ΄αναγκη το σύνολο τιμών αλλά υποσύνολό του). Στη συγκεκριμένη περίπτωση επειδή το διάστημα που προκύπτει είναι το R ε...

Λοιπόν παραθέτω την απόδειξη που νομίζω ότι είναι απαραίτητη (να δεχθώ όχι για τις εξετάσεις ενός υποψηφίου αλλά για την μαθηματική αυστηρότητα).Άλλωστε το να δώσει μια τέτοια λύση ένας μαθητής δείχνει ένα επίπεδο ανώτερο από αυτόν που απλά θυμόταν την αντίστοιχη του σχολικού βιβλίου.Σίγουρα πρόκειτ...

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Αποστόλη,
γενικά το σύνολο τιμών δεν είναι κατ΄ανάγκη το διάστημα που καθορίζουν οι οριακές τιμές στα άκρα, αλλά όταν αυτά είναι αντίστοιχα το -οο και το +00 τότε είναι προφανές ότι το σύνολο τιμών είναι το R.
Θωμάς

Η διαφωνία μας είναι στο "προφανώς".

Συνάδελφε Αποστόλη Παπανικολάου, να ζητήσω συγνώμη για την παράλειψή μου. Επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής στο (1,2) και γνωρίζοντας ότι το σύνολο τιμών μιας συνεχούς συνάρτησης ορισμένη σε διάστημα είναι διάστημα, συμπεραίνουμε τελικά ότι η συνάρτηση έχει σύνολο τιμών το R. Στη συνέχεια επειδή το ...

Μπάμπη καλησπέρα. Στο θέμα 3Βγ μια ωραία λύση που έδωσε μαθητής μου είναι η εξής: Βρήκε το όρια $% MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX! % MathType!MTEF!2!1!+- % feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCH...

Νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα γιατί αν εγώ βρω ότι $\alpha = e$ και $\alpha={e^2}$ , τότε θα πρέπει να απορρίψω ότι $\alpha={e^2}$ εφ΄όσον μου ζητείται ν.δ.ο $\alpha = e$. Επί της ουσίας για το θέμα που τέθηκε από τον συνάδελφο κ. Ιωσηφίδη έχω να παρατηρήσω ότι δεν ευσταθεί η επιφύλαξη που διατυπώνει...

πολύ καλή παρατήρηση, οπότε η επόμενη ερώτηση είναι αν θα κοπεί κάτι από τον μαθητή που δεν έχει αποδείξει τη μοναδικότητα. Επειδή ήμουν επιτηρητής στις εξετάσεις και έριξα μια ματιά στα γραπτά όταν τα παρέλαβα δεν είδα κανέναν που να έκανε κάτι τέτοιο. Και μιλάμε και για μαθητές που είχαν απαντήσε...