Η αναζήτηση βρήκε 1010 εγγραφές

από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Δευ Φεβ 24, 2020 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αρχιμήδης 2020
Απαντήσεις: 33
Προβολές: 4392

Re: Αρχιμήδης 2020

Αφού συγχαρώ όλους τους εκπληκτικούς μαθητές μας, μία λύση για τη γεωμετρία των μεγάλων με σχήμα και χωρίς (σχεδόν) λόγια. Τα $\Gamma \Theta \Delta E$ και $ \Theta \Delta IB$ είναι ρόμβοι και καθώς το $\Theta$ είναι ορθόκεντρο του ισοσκελούς τριγώνου $ \Delta KB$, η $\Delta \Theta $ άρα και η $E\Gam...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Δεκ 21, 2019 12:21 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 431

Re: Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο

Ενδιαφέρον πρόβλημα, τόσο από κατασκευαστική, όσο και από υπολογιστική άποψη. Θα περιγράψω την κατασκευή για τυχαίο τρίγωνο $AMN$ το οποίο επιθυμούμε να εγγράψουμε σε κατάλληλο τετράγωνο $ABCD$ του οποίου ζητάμε την πλευρά. Έστω ότι έχουμε εγγράψει το τρίγωνο $AMN$ σε τετράγωνο $ABCD$. Στρέφουμε το ...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Τετ Δεκ 18, 2019 9:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 169

Re: Τετράγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο

Μία άλλη αντιμετώπιση με θεώρημα Desargues.
Κατασκευάζουμε το τετράγωνο BCDE που είναι ομοιόθετο του UVWX με κέντρο Z.
Τα τρίγωνα EZN, BAM έχουν τις τομές C,P,X των ομόλογων πλευρών τους σε ευθεία, καθώς οι ομόλογες κορυφές τους ορίζουν παράλληλες ευθείες.
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Τετ Μάιος 22, 2019 10:51 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου - Ελένης
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 846

Re: Κωνσταντίνου - Ελένης

Χρόνια πολλά και από μένα σε όλες και όλους τους εορτάζοντες φίλες και φίλους!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Μάιος 04, 2019 11:28 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 4046

Re: BMO 2019

Για το 3ο στο σχήμα του κ.Δημήτρη.Αρκεί $(A,L,Y,S)=(A,K,X,T)$.Αν $F$ η προβολή του $A$ στην $BC$,από τα εγγράψιμα $ABSF,ACTF$ είναι$BFS\angle =BAS\angle =CAT\angle =CFT\angle$και ομοίως $LFB\angle=KFC\angle$ και άρα οι $Z(S,Y,L,A)$,$Z(T,X,K,A)$ έχουν ίσους διπλούς λόγους (είναι δέσμες ίσων γωνιών μ...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Σάβ Μάιος 04, 2019 11:11 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 4046

Re: BMO 2019

Μπράβο σε όλους!
Με το καλό και στην Ολυμπιάδα!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Δευ Ιαν 21, 2019 6:43 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 133
Προβολές: 21721

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Μία άλλη προσέγγιση για τη γεωμετρία της Α Λυκείου. α) Αν $M$ είναι το μέσον του τόξου $BC$ και $OK$ το απόστημα της χορδής $BC$, το $D$ είναι το βαρύκεντρο του ισοπλεύρου τριγώνου $OMC$, οπότε η $OD$ διχοτομεί τη γωνία του και έχουμε τελειώσει. β) Για το εμβαδόν μπορούμε να αποδείξουμε κάτι γενικότ...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Τρί Δεκ 25, 2018 2:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα-Χρήστος
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1208

Re: Χριστίνα-Χρήστος

Χρόνια Πολλά με Υγεία σε όλους και ιδιαίτερα σε όσους φίλους έχουν την ονομαστική τους εορτή!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Τετ Δεκ 19, 2018 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 2410

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

10 χρόνια που μας έμαθαν όλους πάρα πολλά και μας πήγαν σημαντικά βήματα μπροστά. Εκτός από γνωριμίες με πολύ σημαντικούς ανθρώπους και εξαιρετικούς μαθηματικούς (και όχι μόνο), μου δόθηκε η αφορμή να μελετήσω προβλήματα και θέματα των μαθηματικών, που δεν θα είχα γνωρίσει αν δεν συμμετείχα σε τούτη...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Δεκ 02, 2018 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Ανδρέα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 976

Re: Αγίου Ανδρέα

Αφού ευχηθώ και εγώ στους συνεορτάζοντες καλούς φίλους και συναδέλφους, τον Ανδρέα τον Πούλο και τον Ανδρέα τον Παντερή, να ευχαριστήσω από καρδοάς όλες και όλους που μου ευχήθηκαν για την γιορτή μου. Ελπίζω να τα πούμε και από κοντά τις επόμενες μέρες φίλοι μου!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Νοέμ 11, 2018 1:41 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 121
Προβολές: 25902

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Λόγω κόπωσης και μιας κάποιας ταλαιπωρίας της υγείας μου τις τελευταίες μέρες, (αλλαγή καιρού, είναι και η ηλικία όπως λέμε Αλέξανδρε) και αφού πέρασε το διαδικαστικό κομμάτι του διαγωνισμού, κατάφερα αργά απόψε να δω αναλυτικά τα σημερινά θέματα. Δυό κουβέντες για τα θέματα: Σαν σύνολο τα βλέπω εξα...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Δευ Ιουν 25, 2018 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2018 - Θέματα - Λύσεις
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 2779

Re: JBMO 2018 - Θέματα - Λύσεις

Άλλη μία ιδέα για το 4. Από την ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων $ABB', ACC'$ με λόγο ομοιότητας $\dfrac{AB}{AC}$ και καθώς τα αντίστοιχα περίκεντρα των $ABB', ACC'$ (έστω $L, K$) βρίσκονται επί των $AC, AB$ ανίστοιχα (καθώς οι $AC, AB$ είναι μεσοκάθετοι των βάσεων τους), προκύπτει η αναλογία $\dfra...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Ιουν 22, 2018 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2018
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 3092

Re: JBMO 2018

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Φεβ 23, 2018 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Απαντήσεις: 95
Προβολές: 18533

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

Συγχαρητήρια σε όλους και καλή συνέχεια!
Θα βρίσκομαι το Σάββατο στην Αθήνα στα μέρη του διαγωνισμού, με χαρά να τα πούμε από κοντά με τους καλούς μου φίλους και συναδέλφους!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Φεβ 18, 2018 1:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος εμβαδών.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 513

Re: Λόγος εμβαδών.

TETRAGONO.png Άλλη μία ιδέα με τη βοήθεια του σχήματος. Τα σημεία $M, N, L$ είναι μέσα των αντίστοιχων πλευρών των τετραγώνων $ABCD, BCZQ$ και το σημείο $H$ διαιρεί την $EC$ σε λόγο 1:2 λόγω των όμοιων τριγώνων $BHF, EHC$. Έτσι $(BHF)=(BFC)/3=(ABCD)/15$, καθώς $(BFC)=(CDE)=(ABCD)/5$. Καλή σαρακοστή...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Ιαν 19, 2018 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Αθανασίου
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1428

Re: Του Αγίου Αθανασίου

Πολλές ευχές και από μένα σε όλους τους εορτάζοντες φίλους!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Δευ Νοέμ 13, 2017 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
Απαντήσεις: 167
Προβολές: 21308

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Θεωρώ και εγώ ότι ήταν μία ατυχής στιγμή το 1 της Γ΄ γυμνασίου. Θα έπρεπε να διορθωθεί εφόσον έγιναν έγκαιρα τα ερωτήματα προς την επιτροπή. Προσωπικά δεν το αντιλήφθηκα καθώς βλέποντας τα "στο πόδι" τρέχοντας από αίθουσα σε αίθουσα, θεώρησα ότι βγάζει 2018 βλέποντας και το αντίστοιχο θέμα της Β. Δι...
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Αύγ 06, 2017 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 1817

Re: Του Σωτήρος

Σωτήρη Λουρίδα, Σωτήρη Λοϊζιά, Σωτήρη Χασάπη, Σωτήρη Στόγια Χρόνια Πολλά με Υγεία!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Τετ Ιουν 28, 2017 12:12 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2017
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 4943

Re: JBMO 2017

Πολλά συγχαρητήρια στις ομάδες μας Ελλάδας και Κύπρου για τις μεγάλες επιτυχίες σε μία δύσκολη μάχη!
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 12:58 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: ΤΕΜΝΟΜΕΝΟΙ ΚΥΚΛΟΙ-ΤΡΑΠΕΖΙΟ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 942

ΤΕΜΝΟΜΕΝΟΙ ΚΥΚΛΟΙ-ΤΡΑΠΕΖΙΟ

Δύο τεμνόμενοι κύκλοι $(O,R_1)$ και $(K,R_2)$ έχουν κοινή χορδή την $AB$. Έστω $M$ το μέσο της διακέντρου $OK$ και $N$ τυχαίο σημείο της $AB$. Αν η κάθετη στην $MN$ στο σημείο $N$ τέμνει τους κύκλους $(O,R_1)$,$(K,R_2)$ στα σημεία $C,D$ και $E,F$ αντίστοιχα με τα $E,D$ να είναι εσωτερικά σε ένα από ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση