Καλησπέρα και Καλή Χρονιά, Πριν τελειώσει το πολυτεχνείο με φέρνει άλλη μια φορά στα βάθη της Ανάλυσης. Διαβάζω Θεωρία Μέτρου και Ολοκληρώσεως. Οι ορισμοί και οι ιδιότητες μου φαίνονται καθαροί τυπικά ως προς την σ-αλγεβρα του Borel και Lebesgue, αλλά δεν μπορώ να δω με μεγάλη διαίσθηση που εντοπίζε...

Πολύ ωραίο διαγώνισμα.
Σε ένα σημείο σας έχασα, πως εννοείτε την εικόνα της γραμμής στο Β2.
Όλα τα υπόλοιπα πολύ ωραία και σαφή και ευχάριστα στην λύση

Ζητώ συγγνώμη.

Πραγματικά είναι η πρώτη φορά που είδα πόσο κακό γίνεται όταν δεν είναι σαφείς οι ποσοδείκτες.

Μιλάω για το πρώτο δηλαδή έστω Πείτε το g(x)=1,x,x+1,2x+3.Κάτι συγκεκριμένο. Μπορούμε να βρούμε όλες τις που είναι ορθογώνιες με το εσωτερικό γινόμενο αυτό που όρισα.

Να ομολογήσω ότι η απορία μου ξεκίνησε από το εξής είναι εφικτό να λύσουμε την εξίσωση $<f,g>=0$ , αν g είναι πολυώνυμο το πολύ πρώτου βαθμού και $\displaystyle{<a,b>::==\int_{-1}^{1} a\cdot b \ \mathrm{d}x}$ ?? Μπορώ δηλαδή να βρω ορθογώνιες συναρτήσεις όπως τα ορθογώνια διανύσματα . Υπάρχει κάποια...

Σας ευχαριστώ πολύ.
Αν επιτρέπεται, πως αποδεικνύεται το επιχείρημα σας για τον πληθάριθμο
Βάση μπορώ να βρω?

Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής. Έστω ότι έχω τον χώρο όλων των συναρτήσεων $\displaystyle{\displaystyle{\int_{-1}^{1}f(x)\mathrm{d}x}=0}$ Συνηθίζεται πολύ να μπαίνει ένας τέτοιος χώρος στην μελέτη των διανυσματικών χώρων. Υπάρχει τρόπος να την προσδιορίσουμε με κάποιο τρόπο κάτι παραπάνω από το ότι είνα...

Δεν σας πειράζει να κατεβάσω το άλλο μιας και έχω Linux

Ευχαριστώ θα το δω και θα σας πω

Λοιπόν αυτό που αναζητώ είναι απλό και ξεκάθαρο. Όπως συμβαίνει με κάθε άνθρωπο που θέλει να μάθει μια γλώσσα προγραμματισμού , για να λάβει νέα γνώση πρέπει να διαβάσει κώδικες κάποιου άλλου. Έτσι και εγώ έχω διαπιστώσει ότι ο ευκολότερος τρόπος να μάθω αυτά που αναζητώ πλέον από την $\LaTeX$ είναι...

Μπράβο.Ακριβώς αυτό είχα στο μυαλό μου. Σας ευχαριστώ πολύ. Και εμένα η απορία μου ήταν αν μπορεί να λυθεί η άσκηση χωρίς να δίνεται αρχική τιμή , δηλαδή χωρίς το $f(1)=1$,για οποιαδήποτε αρχική τιμή. Αυτό το λέω γιατί ακολουθώντας την μέθοδο προκύπτει ότι το όριο είναι φραγμένο από την τιμή $f(1)+\...

Το βρήκα στις σημειώσεις και δεν ξέρω αν είναι σχολικού ή πανεπιστημιακό διαφορικού λογισμού. Για κάποιο λόγο νομίζω ότι το είχα πετύχει κάπου εδώ στο :logo: , αν είναι άλλου επιπέδου ας μετακινηθεί. Σε κάθε περίπτωση: Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη $f:[1,+\infty)\to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει...

Σε ένα πρόβλημα μου εμφανίζεται το εξής: Ξέρουμε ότι έχουμε μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί τυπική κανονική κατανομή και μια ανεξάρτητη αυτής που ακολουθεί Rayleigh με απόκλιση 1 θέλω να βρω την κατανομή του αθροίσματος και ανάγομαι αναγκαστικά στον υπολογισμό του ολοκληρώματος της συνέλιξης και ...

Την άσκηση την βρήκα σε ένα βιβλίο μιγαδικής ανάλυσης $\displaystyle{z\in\mathbb C\,\wedge\,0<|z|<1\Rightarrow |e^z-1|\leq\frac{7|z|}{4}}$ Την άσκηση την έλυσα κάνοντας χρήση δυναμοσειρών, όμως οι δυναμοσειρές διδάσκονται παρακάτω στο βιβλίο και την περιελάμβανε ως άσκηση όταν όριζε τις ασκήσεις γεν...

Ίσως είναι για Ευκλείδη και όχι για Αρχιμήδη αλλά είναι κάπως διδακτική ως άσκηση.
93.
Αν είναι θετικοί σχετικοί πρώτοι μεταξύ τους ακέραιοι να αποδειχθεί ότι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των αριθμών

είναι ή ή

Λοιπόν για να δούμε τι βγάζω εγώ $\\\displaystyle x\dfrac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} x^2}-\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+4x^2y&=0\Rightarrow\\ \displaystyle x\sum_{n=0}^{+\infty}(a_nx^{n+r})^{\prime\prime}-\sum_{n=0}^{+\infty}(a_nx^{n+r})^{\prime}+4x^2\sum_{n=0}^{+\infty}(a_nx^{n+r})&=0\Rightarr...

Αφού το σημείο είναι κανονικό ανώμαλο, αναζητούμε τη λύση (στην περιοχή του $0$) στη μορφή $\displaystyle{x^{a}\sum_{n\geq0}a_{n}x^n}$ με $a_{0}\neq0$. Αντικαθιστώντας στη διαφορική θα πάρουμε $\displaystyle{(a^2-2a)a_{0}x^{a-2}+(a^2-1)a_{1}x^{a-1}+(a^2+3a-2)a_{2}x^a+\sum_{n\geq0}\left[\left(n^2+(4...

Καταφεύγω στην τελευταία μου ελπίδα. Έχοντας λύσει πολλές διαφορικές γύρω από κανονικό ανώμαλο σημείο. Υπέθεσα ότι και η παρακάτω θα ήταν παρόποια, δυστυχώς έκανα λάθος. Δεν ξέρω αν κάνω κάπου επαναλαμβανόμενα το ίδιο λάθος αλλά δεν βγαινει $x\dfrac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} x^2}-\dfrac{\mathrm{d} ...

...με μια μέθοδο γινομένων δυο σειρών που το γινόμενο των ορίων που συγκλίνουν είναι ίσο με το όριο της convolution αυτών... :shock: :wallbash_red: Όταν το πρωτο αναζήτησα στο περσινό βιβλίο της Ανάλυσης το βρήκα ως σύγκλιση γινομένου Cauchy μέσω ενός θεωρήματος του Martens..Δεν το θυμάμαι καλά... ...

Σας ευχαριστώ . Το θυμήθηκα το παράγεις με δυναμοσειρά. $\\\displaystyle\sum_{0}^{+\infty}x^{n}=\frac{1}{1-x}=f(x),x\in (-1,1)\to\\ \displaystyle(\sum_{0}^{+\infty}x^{n})^{\prime\prime}=(\frac{1}{1-x})^{\prime\prime}=f^{\prime\prime}(x),x\in (-1,1)\to\\ \displaystyle\sum_{0}^{+\infty}(x^{n})^{\prime...

Η συγκεκριμένη σειρά μου εμφανίστηκε στις πιθανότητες και θα ήθελα να μάθω πως υπολογίζεται ακριβώς το όριο της Aν $(0<\lambda <1):\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\binom{n}{2}\lambda^{k}=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{n(n-1)}{2}\lambda^{k}=\displaystyle\frac{1}{2}\begin{bmatrix}\displaystyl...

Μια λίγο διαφορετική αντιμετώπιση επέλεξα εγώ τελικά. Πολλαπλασιαστής Euler: $\\ydy=xdx(3y^2-1)\Leftrightarrow x(3y^2-1)dx-ydy=0\Leftrightarrow \\ M(x,y)=x(3y^2-1),N(x,y)=y \to \\ M_y=6xy,N_x=0\Rightarrow \\ \mu=\mu(y)=e^{\displaystyle\int^{y}\frac{-6xy}{x(3y^2-1)}dt}\Rightarrow \\\\ \mu=e^{\ln(\fra...