Μήπως ξέρετε τίποτα για τις βάσεις της Γ(το ξέρω είναι νωρίς βέβαια..)

Αν έχω γράψει το 1ο,2ο και 4α όπως στις επίσμες λύσεις πιστεύεται έχω ελπίδα?-δηλαδή 12 με 13(έκανα και 4β αλλά δεν έχω πολύ καλή δικαιολόγηση νομίζω παρότι βρήκα το αποτέλεσμα οπότε αντε να τσιμπήσω καμιά μονάδα).Πάντως γύεω ...

Έστω ένα τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου Ο.Φέρουμε τα ύψη του ΑD,BK,CL που τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του στα σημεία D,K,L αντίστοιχα.Να αποδείξετε οτι οι παράλληλες απο τα D,Κ,L προς τις πλευρές ΟΑ,OB,OC συντρέχουν.

Ευχαριστώ πολυ για την ενασχόληση και των δύο σας με την άσκηση. Ακριβώς το ίδιο έχω και εγώ σαν λύση αλλά νομίζω η ενασχόληση ενός γνωστού και σίγουρα καλού καθηγητή και ενός αναμφίβολα ταλαντούχου μαθητή μας κάλυψαν όλους.

Καλημέρα στην παρέα.Να η δεύτερη άσκησή μου:

Αν να δείξετε οτι .Είναι απαραίτητη η συνθήκη?

Καταρχήν συγγνώμη που δεν γνωρίζω Latex ακόμη αλλά είμαι καινούργιος στο Mathematika.Ελπίζω να βρείτε ενδιαφέρουσα την παρακάτω άσκηση:

Εστω ένα τρίγωνο ABC και ο περιγεγραμμένος κύκλος του με κέντρο Ο.Επίσης έστω Ρ ένα τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του.
Αν οι ευθείες ΑΡ,ΒΡ,CΡ τέμνουν τον ...