καλημέρα σε όλους
Τα θέματα ήταν πολύ ωραία ,χωρίς εκπλήξεις και οι μαθητές μπορούν άνετα να φθάσουν σε ένα καλό βαθμό.

Είναι το δεύτερο με γωνίες 45 μοίρες.

Μεσα σε ένα κύκλο γράφουμε το γράμμα Μ κεφαλαίο με τις 3 γωνίες του γράμματος Μ να είναι 45 μοιρών .
Δείξτε ότι η τεθλασμένη γραμμή του Μ , χωρίζει τον κύκλο σε δυο ισεμβαδικά μέρη .

φιλικά
dennys και καλο μήνα

Θάνο καλημέρα

Ευχαριστώ πολύ για την παρέμβασή σου .Προφανώς και είναι αυτό που είπες ,
αλλά θα ήθελα μια προσέγγιση συμφωνα με την υπόδειξη .
Με την ευκαιρία σου εύχομαι Καλό Πάσχα.

Διονυσης

Να αποδειχθεί για την συνάρτηση
να αποδείξετε ότι
θέτοντας όπου, και θέτοντας συνάρτηση.

φιλικά

Κα λημερα κ. Μιχάλη

To Η είναι είναι η κάθετος απο το Α στην διαγώνιο ΒΔ.

Δίνεται ορθ.παρ/μο ΑΒΓΔ και φέρουμε ΑΗ κάθετη στην ΒΔ, ΑΘ ,Θ μέσο ΔΓ, και γωνία ΑΟΒ=130..Δείξτε ότι ΑΔ=ΔΘ

ΦΙΛΙΚΆ

Βρείτε τα :

α)$\int_{0}^{1}\cfrac{xe^x}{(e^x+1)^3}dx$ kai $\int_{0}^{1}\cfrac{x^2}{(x+1)^4}dx$

b)Aν $I_n=\int_{0}^{\pi/2}(sin^{n}x)dx$,να δείξετε ότι :1) $I_n I_{n-1}=\cfrac{\pi}{2n}$

2)$I_n<I_{n-1}$

3)$\lim_{n\to +\infty}I_n$

Ικανοποιούνται οι προϋποθέσει L'Hospital:$lim_{h\rightarrow 1}\frac{f(\frac{x}{h})-f(x)}{h-1}=lim_{h\rightarrow 1}\frac{f'(\frac{x}{h})(-\frac{x}{h^{2}}-0}){1}=-xf'(x)
Άρα -xf'(x)=\frac{1}{x}+x-2\Leftrightarrow f'(x)=-\frac{1}{x^{2}}-1+\frac{2}{x}
Επομένως f(x)=2lnx-x+\frac{1}{x}+c
Για x=1 ...

To Δ μάλλον είναι

ΑΣΚΗΣΗ 9

1) Το όριο γίνεται $\lim_{h\to 0}\cfrac{f(x+h)-f(x)+(h-1)f(x)}{sinh}=

\lim_{h\to 0}(\cfrac{h}{sinh})(\cfrac{f(x+h)-f(x)}{h}+f(x))$

$(f'(x)+f(x))=(2x-3)e^{x}+e^{-x}\Rightarrow e^{x}(f'(x)+f(x))=(2x-3)e^{x}+1$, σχέση (1)

2)απο το (1) $(e^{x}f(x))'=[(2x-3)\cfrac{e^{2x}}{2}-\cfrac{e^{2x}}{2 ...

Δίνεται για την συνάρτηση
Βρείτε την

Xρόνια πολλά σε όλους τους συνάδελφους που γιορτάζουν .

Βουτσας Διονυσης

Bρείτε την παραγωγίσιμη συνάρτηση ,άν ισχύει :

3. Αν για την συνάρτηση ισχύει : , . Βρείτε την f

ΑΣΚΗΣΗ 61 (Από βιβλίο του Χρήστου Πατήλα)

Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη στο $R$ συνάρτηση $f: R \rightarrow R$ με τις ιδιότητες :
$sin^{2}x+f'(tanx)=1$ , για κάθε $x \in (- \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2})$ και $f(0)=0$.

Α) Να δείξετε ότι η $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο $R$.
Β) Να βρείτε τις ...

Οκ Βασίλη πάντα μάχιμος είσαι φίλε .

Τωρα συμφωνώ και σίγουρα ισχύει είναι απλή η απόδειξη.
Επίσης ή λύση που δίνεις στο γ) τώρα είναι αυτη που υπάρχει στο βιβλίο του δημιουργού
στην νεα έκδοση.
φιλικά

Bασίλη είσαι σίγουρος για την τελευταία σχέση που ζητάς.

Για να ισχύει πρέπει η εκθετική να τέμνει την διχοτόμο. Εκτός και αν υπάρχει κάτι

που δεν το βλέπω .

πάντα φιλικά

Σωστό ειναι το β)

Αλέκο καλημέρα
Εχεις μια δυσπιστία χωρίς αιτία .Σου απάντησε ο G-Bas , τί άλλο πρέπει να σου πει κάποιος.
Οι τύποι των κανόνων ισχύουν και σε σημείο χο .Το βιβλίο την λύνει με ορισμό ,αλλά αυτό
δεν σημαίνει ότι δεν γίνεται και έτσι .

φιλικά