Έλα ρε Νίκο μη σκας,αφού πήγαν όλα καλά και του χρόνου θα πάρεις χρυσό μετά το φετινό ασημένιο Συγχαρητήρια και σε όλη την ομάδα επίσης! Κάνα trivia από τον διαγωνισμό ? Κάποιος super-contestant ή κάτι άξιο αναφοράς ?

Από όσο έμαθα,1 χρυσό(Μοσχίδης) , 2 ασημένια (Ζαμπετάκης,Κολλιόπουλος) , >= 3 χάλκινα( Εσκενάζης,Τσουβαλάς,Ζέμμας). Τα υπόλοιπα μόλις γυρίσουν τα παιδιά ή μόλις βγουν στο site τα αποτελέσματα.

Τρεις παίκτες βρίσκονται έξω από ένα δωμάτιο μέσα στον οποίο υπάρχει ένας 8x8 πίνακας με 0 και 1(την κατάσταση των οποίων κανείς δεν ξέρει αρχικά αφού είναι απέξω). Ο Α και ο Γ είναι φίλοι και έχουν συννενοηθεί εκ των προτέρων, ενώ ο Β είναι εχθρός τους. Μπαίνουν στο δωμάτιο ο Α και ο Β,ενώ ο Γ μένε...

Ναι σωστά , είχα παρερμηνεύσει ένα σημείο της εκφώνησης, έχεις απόλυτο δίκαιο.

Edit:Λάθος αρχικά: Βάζει τα 1,2,3,4,5 και 7,8 στην άλλη και δείχνει ότι ξέρει το το 6.

Πρώτη ζύγιση το 1,2,3 με το 6. Πρέπει να είναι ίσα. Αν είναι ίσα τότε καταλαβαίνουμε ότι όντως είναι το το 6 αλλά δεν ξέρουμε ποιο από τα 1,2,3 είναι ποιο (αυτό διότι όποια τρία νομίσματα προσθέσεις έχουν άθροισμα >= 6). Μετά βάζει τα 1,2,4 και 3,5 και πρέπει να γέρνει προς τα δεξιά . Πράγματι αν δε...

Ναι ρε Νίκο, καλή επιτυχία στον IMC τώρα! Σίγουρα θα σκίσεις!

Μπορείς να δεις εδώ τα θέματα και τα αποτελέσματα του διαγωνισμού:
http://vjimc.osu.cz/j22results

Γιώργο, υπομονή μέχρι να ανακοινωθούν τα αποτελέσματα και θα μάθεις.

Νίκο καλή επιτυχία , πολλά μετάλλια να φέρεις( gold και special prize) ! Στηριζόμαστε πάνω σου! Καλή επιτυχία και στα υπόλοιπα μέλη της ομάδας!

Σιλουανέ, η λύση για το 4 δεν νομίζω πως είναι σωστή. Το συζητάγαμε και με τον Ηλία τη δεύτερη μέρα του διαγωνισμού. Πάρε για παράδειγμα την $f(x) = x(x+1)/2$. Αυτό που ίσως μπορείς να πεις είναι ότι για ακεραίο $x$ η $f(x)$ είναι ακέραιoς. Κατά τη διάρκεια του διαγωνισμού αυτό που απέδειξα είναι ότ...

Congrats και από μένα σε όλα τα παιδιά και ειδικά στους Ηλία και Γιώργο που πέρα από φοβεροί problem-solvers και πολύ καλά παιδιά !!!
Kαι φυσικά, απλά respect για το perfect score
Ηλίας

Yποθέτοντας ότι εννοείς ότι τα xi,j ανήκουν στο {0,1} δίνω μια πιθανή λύση(μην φωνάζετε αν έχω κάνει λάθος) :oops: : Kατασκευάζουμε τον πίνακα Α με εγγραφές τo xi,j στην i,j εγγραφή.Βλέπουμε ότι κάθε ένα από τα δύο γινόμενα στο αριστερό μέλος μπορεί να είναι ή 0 ή 1. Έστω ότι και τα δύο είναι μηδέν....

Λήμμα 2: Κάθε πολλαπλάσιο επαρκούς αριθμού είναι επαρκής. Απόδειξη: Αν $\sigma(n) > 2$ τότε $\sigma(mn) \geqslant \sigma(n) > 2$ αφού κάθε διαιρέτης του $n$ είναι και διαιρέτης του $mn$. Kάτι δεν καταλαβαίνω εδώ.Μήπως εννοείς σ( mn ) >=m*σ(n) > 2mn αν n επαρκής,εφόσον κάθε διαιρέτης του n ,έστω d,θ...

johnyb98,δεν καταλαβαίνω που μπερδεύεσαι.Νομίζω ότι η λύση είναι σωστή και μάλιστα είναι και αρκετά απλή και φυσικά αναφέρεται σε τουλάχιστον έναν αριθμό,απλά λέω ότι ανάμεσα στους 10 πρώτους υπάρχει ακριβώς ένας που τελειώνει σε 0,αυτό δεν συνεπάγεται ότι ανάμεσα στους 19 υπάρχει ακριβώς ένας με άθ...

Έστω α1,α2,..,α19 οι αριθμοί.Από τους αριθμούς α1 ως α10 ένας ακριβώς θα τελειώνει σε 0,εφόσον είναι διαδοχικοί.Τότε έστω αi ο αριθμός αυτός.Τότε οι επόμενοι 9 αριθμοί υπάρχουνε λόγω της υπόθεσης και επίσης το άθροισμα των ψηφίων του ai είναι κατά 1 μικρότερο από το άθροισμα των ψηφίων του αι +1,κλπ...

Ναι οκ συμφωνώ,απλά δεν περπατούν όλα τα μυρμήγκια πάνω μέχρι το (1,0) ,επειδή αυτό λέει η εκφώνηση[Μια ακολουθία μυρμηγκιών (!) περπατούν απο το σημείο (0,0) του επιπέδου πρός το σημείο (1,0)],ναι στην οριακή κατάσταση προφανώς ισχύει(άλλο ήθελα να πω και το εξέφρασα λάθος). Anyway,δεν ήταν αυτό το...

Sorry αλλα n div 2 ημικύκλια δεν περπατάει κάθε μυρμήγκι εφόσον η ακτίνα είναι 1/n ?? Για n=4 πχ θα περπατήσει δύο ημικύκλια,θα πάει μέχρι το (1/4,1/4),μετά στο τέλος του πρώτου-αρχή του δεύτερου για χ=1/2 μετά στο (3/4,1/4) και μετά θα φτάσει στο τέλος περνώντας δύο ημικύκλια συνολικά... Επίσης για...

Στην ουσία ψάχνουμε τρίγωνο.Έστω ότι δεν υπάρχει,τότε απ'το Θεώρημα του Τuran για r=2 έχουμε άτοπο :? Τώρα για το Θεώρημα αυτό just look http://en.wikipedia.org/wiki/Tur%C3%A1n%27s_theorem Προσπάθησα λίγο να βρω κάτι trivial με βάση το παρακάτω που γράφω και την προηγούμενη απόδειξη της λανθασμένης ...

Mια ιδέα στα γρήγορα,μπορεί να λέω και μεγάλες βλακείες(το συνηθίζω άλλωστε :oops: ).(Sorry για το μη Latex,θα προσπαθήσω να επανορθώσω) Oυσιαστικά έχουμε γράφημα με 2n κορυφές και n^2 +1 ακμές και θέλουμε να δείξουμε ότι υπάρχει μονοπάτι μήκους 2,έστω ΑΒΓ με Γ διάφορο του Α. Μετράμε τα μονοπάτια μή...