Elleipsis_mtz.jpg Το ότι ο εν λόγω τόπος είναι η έλλειψη που αναφέρθηκε παραπάνω ισχύει γενικότερα. Για την ακρίβεια είναι η έλλειψη που έχει κύριο άξονα την σταθερή κάθετη $AC$ και εκκεντρότητα $\epsilon=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Πράγματι, από την ομοιότητα των τριγώνων $\triangleleft ACM $ και $ \tria...

Ζητώ συγνώμη, δεν πρόσεξα το ΜΟΝΟ με κανόνα...

Με ποιο τρόπο το αποσύρω;

Μια συζήτηση είχε ανοίξει κι εδώ: http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=95&t=36460 Απαντήσεις στο θέμα και σε μερικά ακόμη θέματα μπορεί κάποιος να δεί στο Δ. Θεοδωράκης, Σ. Στίγκας και Μ. Τζούμας , «Κωνικές τομές: Η Γεωμετρία των σκιών», Πρακτικά, 31ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδε...

Επειδή η Γεωμετρία των κωνικών είναι γοητευτική, ας τα δούμε με Ευκλείδεια... Πρόταση: Θεωρούμε την παραβολή εστίας Ε και κορυφής Α. Οι εφαπτόμενες στα άκρα της χορδής ΔΗ τέμνονται στο Σ και ισχύει: Το Σ ανήκει στη διάμετρο της παραβολής στο Γ (πρόταση XIV, σελ. 50, στο [1]) ΣΓ = ΓΖ (πρόταση XV, σελ...

Τυχαία έπεσα στον υπέροχο αυτό γεωμετρικό τόπο. Ίσως έχει ενδιαφέρον και το αντίστροφο αυτού, που το παραθέτω, επισυνάπτοντας την απόδειξη. Θεωρούμε την υπερβολή με κέντρο Κ, κορυφές Α και Α′ και εστίες Ε και Ε′, οι οποίες είναι τα συμμετρικά του κέντρου Κ ως προς τις κορυφές της Α και Α′ αντίστοιχα...

Αφορμή για το επισυναπτόμμενο σημείωμα αποτέλεσε η πρόταση του ΙΕΠ, για την εισαγωγή της ορίζουσας στη μελέτη του γραμμικού συστήματος, στις οδηγίες της διαχείρισης της ύλης για την Α και Β τάξη του Ημερήσιου και εσπερινού ΓΕΛ. Έχω την αίσθηση ότι η άποψη που εκφράζω θα φτάσει στο ΙΕΠ και στις καινο...

Μπράβο! σε όλους σας, που το σκεφτήκατε και το οργανώσατε. Χιλιες ευχές για κάθε επιτυχία στην υλοποίησή του. Πολλές φορές σκέφτομαι, πως γίνεται να δίνουμε ώρες στα Αρχαία Ελληνικά (και καλά κάνουμε) επειδή η γλώσσα μας είναι συνέχεια της Αρχαίας Ελληνικής γλώσσας και να μην δίνουμε στη Γεωμετρία, ...

Αν θεωρήσουμε την παραβολή $y^2 = 2px$ με εστία $E(\frac{p}{2},0)$ και διευθετούσα την κάθετη στο σημείο $E^\prime(-\frac{p}{2},0)$, το σημείο $S$, ουσιαστικά είναι το σημείο $M (x,y)$ αυτής, για το οποίο ισχύει $ME\perp ME'$. Στην ουσία το πρόβλημα ζητά το λόγο $\lambda = \frac{x+\frac{p}{2}}{\left...

Αν $D$ το σημείο τομής των $BK$ και $CL$,τότε αυτό είναι το αντιδιαμετρικό του $A$ στον περιγεγραμμένο κύκλο του $ABC$. Όλες οι γωνίες $\phi$ στο σχήμα είναι ίσες από τα ισοσκελή τρίγωνα και τα εγγράψιμα. 2.png 1) Από το παραλληλόγραμμο $KDLM$ το "διακτινικό άθροισμα" είναι σταθερό. 2) Τα τρίγωνα $O...

F.png Από το νόμο των συνημίτονων, προκύπτει: $\begin{matrix} EZ^2& = &E \Delta ^2+ \Delta Z^2-2E \Delta \cdot \Delta Z \cos{\omega } \\ & = & E \Delta (E\Gamma -\Delta \Gamma)+Z \Delta (ZA -A\Delta)-2E \Delta \cdot \Delta Z \cos{\omega } \\ & = & E \Delta\cdot E\Gamma -E \Delta\cdot \Delta \Gamma+...

Η συμμετρία του σχήματος ως προς Ο μετατρέπει το πρόβλημα σε πρόβλημα μετρικών σχέσεων σε ορθογώνιο τρίγωνο

Αγαπητέ rek2 Το πρόβλημά σου προέρχεται από την αρχή του Fermat, η οποία λέει ότι "το φλως διαδίδεται από ένα σημείο σ' ένα άλλο ακολουθώντας μια τροχιά, που για να τη διανύσει ο χρόνος που χρειάζεται είναι ελάχιστος". fig1.jpg Όταν λοιπόν το φως ακολουθεί τη διαδρομή ΑΟΒ και στο πρώτο μέσο η ταχύτη...

Αγαπητέ Σπύρο, γεια σου! Αντικειμενικά, οι κωνικές τομές είναι όμορφες και ως εκ τούτου αρέσουν! Ορισμένα προβλήματα αυτών, πράγματι, λύνονται με στοιχειώδη «Ευκλείδεια μέσα», δες για παράδειγμα στα πρακτικά του συνεδρίου μας στη Θεσσαλονίκη (2009) στη σελίδα 617 ή στη διεύθυνση http://users.sch.gr/...