mathematica.gr

\overarc{ΓΔ}

με \usepackage{arcs}

c) $\displaystyle S=\frac{P}{\Delta},P=\frac{S}{\Delta}$ οπότε $\displaystyle SP=\frac{SP}{\Delta^2}$ από όπου $S=0$ ή $P=0$ ή $\Delta=1$ Αν $P=0$ τότε $S=0$ και $\Delta=0$ άτοπο Αν $\Delta=1$ τότε S=P και αντικαθιστώντας στην αρχική εξίσωση παίρνουμε $x^2-Sx+S=0$ είναι $S^2-4S=1$ και βγαίνει $S=2 \...

Και μια δεύτερη λύση ( μόνο που χρειάζεται και ομοιότητα) Αφού $\hat{PQS}=90^\circ$ θα είναι και $\hat{APQ}=90^\circ$. Άρα τα τρίγωνα $APQ$ και $ADC$ είναι όμοια. ($CD$ ύψος) Έτσι ισχύει: $\displaystyle \frac{AD}{AC}=\frac{AP}{AQ}=\frac{QS}{AQ}=\frac{QC}{AQ}=\frac{SC}{SB}$ Το σημείο $S$ λοιπόν χωρίζ...

Θέλει καθοδήγηση για να τη λύσουν. Σε σύγκριση με άλλες ασκήσεις: 1. Δεν είναι άσκηση είναι πρόβλημα. 2. Υπάρχουν τα μαθηματικά για τα μαθηματικά και τα μαθηματικά για τη ζωή. Αυτή είναι το δεύτερο. 3. Μακάρι να είχε κι άλλες τέτοιες το βιβλίο ή νά χαμε εμείς χρόνο να φέρουμε κι άλλες. 4. Μια πιο so...

Δεν μπορώ να βρω τέτοια αντιπαραδείγματα. Στη λίγη θεωρία συνόλων που κάνουμε στο Λύκειο αλίμονο αν το διάγραμμα Venn μας οδηγούσε σε λάθος συμπεράσματα. Εγώ για να δείξω την αναγκαιότητα της θεωρητικής απόδειξης που θα κάνουν όμως στο Πανεπιστήμιο θα τους έλεγα ότι για την κατάδειξη π.χ. του νόμου ...

Φαντάζομαι εννοείς το $\displaystyle{2^o}$ ερώτημα γιατί το πρώτο ερώτημα είναι η άσκηση $\displaystyle{2}$ της $\displaystyle{B'}$ ομάδας στη σελίδα $\displaystyle{68}$ του σχολικού βιβλίου της $\displaystyle{A}$ λυκείου. Εννοείται Τώρα για την απόδειξη του $max(a,b,c)=max(a,max(b,c))$ θεωρώ ότι γ...

1. Το πρώτο ερώτημα με υπόθεση $a<b$ κλπ 2. $A=2 \left( |b-c|+|a-min(b,c)|+|a-max(b,c)| \right)$ Επίσης $\displaystyle max(a,b,c)=max(a,max(b,c))=\frac{a+max(b,c)+|a-max(b,c)|}{2}$ και $\displaystyle min(a,b,c)=min(a,min(b,c))=\frac{a+min(b,c)-|a-min(b,c)|}{2}$ με αφαίρεση των δύο τελευταίων: $\disp...

Οπότε
κι αφού ο αριθμός είναι σύνθετος.

Σε μια κατανομή με ίσους αριθμούς η διάμεσος δεν αφήνει κανένα αριθμό πάνω ή κάτω απ' αυτή

Προφανώς ταυτίζει τους θετικούς ακεραίους με τους φυσικούς (παλιά ορολογία). Το μηδέν είναι ο τελευταίος αριθμός που «εντάχθηκε» στους φυσικούς. Ένα πολυώνυμο είναι συνάρτηση που ορίζεται στο $\mathbb{R}$ και γι αυτό δεν χρησιμοποιούμε συμβολισμό $x^0$. Το ότι λέμε ότι το σταθερό πολυώνυμο είναι μηδ...

Αν $\rho$ η διπλή ρίζα είναι $P(x)=ax^2+bx+c=a(x-\rho)^2=ax^2-2a\rho x+a\rho^2$ με $\displaystyle -2a\rho=\frac{a+a\rho^2}{k} (1)$ Αν $k=1, (1)\iff a\rho^2+2a\rho+a=0 \iff \rho=-1$ Αν $k\geq 2, (1)\iff a\rho^2+2ak\rho +a=0 \iff \rho^2+2k\rho+1=0 (2)$ Η εξίσωση (2) έχει διακρίνουσα $\Delta=4(k^2-1)$ ...

Μια άλλη οπτική γωνία.

Οι αριθμοί θα ήσαν ακέραιες λύσεις της .
Η διακρίνουσα
γράφεται
δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, αφού ο 2011 είναι πρώτος, και έτσι η εξίσωση έχει άρρητες ρίζες.

Σε ένα τμήμα του σχολείου μου. Εξεταστέα ύλη: Διάταξη - Απόλυτες τιμές - Ρίζες Διάρκεια 60 λεπτά. (Η ώρα και τα διαλείμματα) Το αρχείο είναι pdf αλλά περικλείει τον κώδικα και μπορεί κανείς να το ανοίξει και να το επεξεργαστεί με το LibreOffice. https://el.libreoffice.org/ Πρόγραμμα ελεύθερο, και γι...

Μια Javascript εφαρμογή για τον κανόνα Ruffini, φτιαγμένη πριν χρόνια και ξεχασμένη κάπου στο σύννεφο.

http://users.sch.gr/kkyrits/b/horner2.html

Όχι αυτός ο τρόπος είναι βασανιστήριο. Απλά γράφουμε κανονικά latex στο συντάκτη του hot... και όταν δημιουργήσουμε το to htm αρχείο το ανοίγουμε με ένα απλό συντάκτη κειμένου ( για όσους χρησιμοποιείτε windows συνιστώ notepad++ , για όσους linux kate ) και στην κεφαλίδα του αρχείου δηλαδή πριν το <...

Τρία τεστ σωστού λάθους στην Τριγωνομετρία της Β που δημιουργήθηκαν με το hotpotatoes και μικρή παρέμβαση για την υποστήριξη LateX http://users.sch.gr/kkyrits/b/trigonometrikes.synartiseis1.html http://users.sch.gr/kkyrits/b/trigonometrikes.synartiseis2.html http://users.sch.gr/kkyrits/b/trigonometr...

Το $BP$ και $DQ$ είναι διχοτόμοι των αντίστοιχων ορθογωνίων τριγώνων. Η διχοτόμος τριγώνου υπολογίζεται από τον τύπο: $\displaystyle d_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{bc\tau(\(\tau-a)}$ που στο ορθογώνιο τρίγωνο παίρνει τη μορφή: $\displaystyle d_a=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$ Έτσι $\displaystyle BP=\frac{2\sqrt{2}...

Αν ξεκινήσουμε από την εξίσωση, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο των λύσεων, ο οποίος όμως προέκυψε από τη γνώση της περιόδου. Η περίοδος προκύπτει από τη μελέτη των συντεταγμένων των σημείων στον τριγωνομετρικό κύκλο. Επίσης ο ορισμός της περιόδου του σχολικού βιβλίου προϋποθέτει ότι το πεδίο ορισμού ε...

Το e-class.sch.gr δίνει χώρο σε όλους τους συναδέλφους που δεν διαθέτουν προσωπική σελίδα για τη δημιουργία τέτοιων ασκήσεων. Για τη δημιουργία μαθηματικών παραστάσεων η υπηρεσία δεν υποστηρίζει latex αλλά phpmathpublisher http://www.xm1math.net/phpmathpublisher/doc/help.html οι εξισώσεις μπαίνουν α...

1. Οι συντεταγμένες των $A$ και$B$ ικανοποιούν την εξίσωση της παραβολής και της ευθείας (που προφανώς διέρχεται από την εστία). Άρα οι τετμημένες των $A$ και$B$ είναι οι λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle m^2x^2-p(m^2+2)x+\frac{m^2p^2}{4}=0$. Από τους τύπους Vietta $\displaystyle x_1+x_2=p(1+\frac{...