mathematica.gr

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η $CD$ είναι διχοτόμος και $AM$ διάμεσος . Ο κύκλος $(C , D , M )$ τέμνει την υποτείνουσα $BC$ στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $(CDM)=(SDB)$ . shape.png Υ.Γ. Αν $T$ το σημείο τομής του κύκλου με την $AC$, τότε το $(ADT)$ είναι επίσης ισεμβαδικό με τα $X,Y$.

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 27, 2025 2:09 pm
Στο τρίγωνο , με : , η είναι διχοτόμος .

Φέρουμε $DS \parallel BA$ . Υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν του τριγώνου .

: shape.gif (45.71 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 29, 2025 8:26 pm
Οι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Εντοπίστε σημεία , των δύο

κύκλων , τέτοια ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο στο και να έχει εμβαδόν $3\sqrt{3}$ .

: shape.png (26.07 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 12, 2025 8:18 am

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {b = c} \right)$ . Ας είναι το μέσο της διαμέσου και η προβολή του στην .

Δείξετε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο .

Δεκτές όλες οι λύσεις ( Γυμνασίου ή Λυκείου , με στοιχειώδη ή όχι εργαλεία)

: shape3.png (24.11 KiB) Προβλήθηκε 915 φορές

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 12, 2025 8:18 am

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {b = c} \right)$ . Ας είναι το μέσο της διαμέσου και η προβολή του στην .

Δείξετε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο .

Δεκτές όλες οι λύσεις ( Γυμνασίου ή Λυκείου , με στοιχειώδη ή όχι εργαλεία)

: shape2.png (29.14 KiB) Προβλήθηκε 1080 φορές

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {b = c} \right)$ . Ας είναι $Z$ το μέσο της διαμέσου $AM$ και $K$ η προβολή του $M$ στην $BZ$. Δείξετε ότι το τετράπλευρο $AKMC$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο . Δεκτές όλες οι λύσεις ( Γυμνασίου ή Λυκείου , με στοιχειώδη ή όχι εργαλεία) Παρόμοια με του Γιώργου. s...

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 11, 2025 12:14 pm
Στο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε χορδή : . Υπολογίστε την διχοτόμο .

: shape.png (20.35 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές

Έστω , $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $O$. Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,C$ τέμνονται στο σημείο $P$. Από το $P$ φέρνουμε $PE\,\,,\,\,PZ$ κάθετες στις ευθείες $AB\,\,,\,\,AC$ αντίστοιχα . Να δειχθεί ότι η διάμεσος $AM$ του $\vartriangle ABC$ , είναι κάθετη ...

Σε $\vartriangle ABC$ με $b > c$ η γωνία του $A = 60^\circ $ . . Η εσωτερική διχοτόμος $AD$ τέμνει τα ύψη $BE\,\,,CZ$ στα σημεία $K\,\,,\,\,L$ αντίστοιχα . Ας είναι $H$ το ορθόκεντρο του $\vartriangle ABC$. Δείξετε ότι το $\vartriangle HKL$ είναι ισόπλευρο και να υπολογιστεί η πλευρά του ,$KL$ ως έ...

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 27, 2025 6:52 am
Στις προεκτάσεις των πλευρών του - πλευράς - ισοπλεύρου τριγώνου , θεωρούμε

σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Αν το μέσο της και η

τέμνει την στο σημείο , υπολογίστε το τμήμα .

: 2025-10-27_13-19-03.jpg (39.91 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές

Στις προεκτάσεις των πλευρών $BA , BC$ του - πλευράς $5$ - ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $D , E$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $AD=3 , CE=7$ . Αν $M$ το μέσο της $DE$ και η $BM$ τέμνει την $AC$ στο σημείο $S$ , υπολογίστε το τμήμα $AS$ . Screenshot_1.png $$Θέτω $T \equiv BM \cap CD$ και ...

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(\widehat A=90^\circ),$ είναι $M, N$ τα μέσα των $BC, AC$ αντίστοιχα και $D$ το μέσο του $AN.$ Αν $DM\bot BC,$ να δείξετε ότι $AM\bot BN.$ shape.png Θέτω $AD = k$ και από ομοιότητα, Πυθαγόρεια και το βαρύκεντρο $G$ καταλήγω σε αντίστροφο Πυθαγορείου στο $ \triangle NGM$, όπ...

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 30, 2025 11:58 am
Στο τρίγωνο , με : ,

η διχοτόμος ισούται με το τμήμα . Υπολογίστε την .

: shape.png (23.08 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 23, 2025 11:06 am
Ισοσκελές τρίγωνο , με : , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .

Η προεκτεινόμενη , τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε τα τμήματα : .

: shape.png (30.08 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 24, 2025 1:29 pm
Η είναι διχοτόμος στο ορθογώνιο τρίγωνο . Κατασκευάστε το τρίγωνο έτσι ώστε :

. Αν χρησιμοποιήσετε υπολογισμούς , θα πρέπει να βρείτε και την $\tan\theta$ .

: shape.png (14.8 KiB) Προβλήθηκε 203 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 22, 2025 6:07 am
Στο ορθογώνιο , το σημείο είναι η προβολή του στην διαγώνιο , ενώ το

είναι η προβολή του στην πλευρά . Για ποιο είδος ορθογωνίου προκύπτει : ;

: shape.png (16.94 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm
Το είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

: shape.png (23.13 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 10, 2025 6:38 pm
Οι μη παράλληλες πλευρές του τραπεζίου τέμνονται στο σημείο . Στην προέκταση της

θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Η τέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .

: shape.png (14.53 KiB) Προβλήθηκε 429 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 07, 2025 8:49 am
Το τετράπλευρο , με πλευρές ,

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του οποίου καλείσθε να υπολογίσετε την ακτίνα .

Παρακαλείσθε να μην δημοσιεύσετε απάντηση , που δεν περιέχει το τελικό αποτέλεσμα .

: shape.png (34.18 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 04, 2025 12:30 pm
Στην προέκταση της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το τμήμα .

: shape.png (15.49 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Η αναζήτηση βρήκε 3618 εγγραφές

Re: Ισεμβαδικά

Re: Επίλυση τριγώνου

Re: Προκαθορισμένο εμβαδόν

Re: Εγγράψιμο

Re: Εγγράψιμο

Re: Εγγράψιμο

Re: Η διχοτόμος

Re: Κρυμμένη καθετότητα

Re: Η γωνία A=60°

Re: Άδικη διάμεσος

Re: Άδικη διάμεσος

Re: Διπλοκάθετες

Re: Η ωραία διχοτόμος

Re: Άνισα σε ισοσκελές

Re: Άλγεβρα ή Γεωμετρία ;

Re: Ειδικών διαστάσεων

Re: Ανορθόδοξη ορθή

Re: Τραπεζιακές συναλλαγές

Re: Διακτινισμός

Re: Κάντε την διαφορά