mathematica.gr

mick7 έγραψε: Σάβ Οκτ 31, 2026 3:24 am Η διχοτόμος της οξείας γωνίας που σχηματίζεται στην αρχή των αξόνων από τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών και έχει εξίσωση . Ποιο είναι το ;

: shape.png (23.84 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 24, 2026 6:02 am Στο τρίγωνο το σημείο είναι το μέσο της πλευράς και το το μέσο

της . Η είναι διχοτόμος . Αν , υπολογίστε την πλευρά .

: shape.png (26.31 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές

Σε $\vartriangle ABC$ φέρνουμε τα ύψη του , $AD\,,\,BE\,,\,CZ$ και ας είναι $H$ το ορθόκεντρό του .

Οι ευθείες , $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EZ$ τέμνονται στο $K$. Δείξετε ότι η ευθεία $KH$ είναι κάθετη στη διάμεσο $AM$ του $\vartriangle ABC$.
shape.png Από το εγγράψιμο $EZBC$ προκύπτει $KB ...

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 17, 2026 6:24 am Στο ορθογώνιο τραπέζιο , είναι : $AB=AD=3 , BC=4$ . Σημείο κινείται στην .

Η κάθετη της στο , τέμνει την στο . Για ποια θέση του , είναι : ;

: shape.png (29.68 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές

george visvikis έγραψε: Πέμ Οκτ 15, 2026 12:53 pm
είναι το μέσο της πλευράς ισοπλεύρου τριγώνου και είναι η προβολή του στην

Το είναι σημείο της τέτοιο ώστε $AT=\dfrac{AS}{2}.$ Να βρείτε το λόγο $\dfrac{(ASMT)}{(ABC)}.$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες μόνο για μαθητές.

: shape.png (27.71 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 12, 2026 7:21 pm Στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , με : , βρίσκεται

σημείο , τέτοιο ώστε : και : $\widehat{BAS}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}$ . Υπολογίστε το τμήμα .

: shape.png (15.51 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

Το ημικύκλιο του σχήματος διέρχεται από τις κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου ABC , με κάθετες

πλευρές AB=3 , AC=4 . Από το μέσο M , του τόξου \overset{\frown}{AC} , διέρχεται ευθεία κάθετη προς την BC ,

η οποία τέμνει την προέκταση της BA στο σημείο S . Υπολογίστε το άθροισμα : SA+SM .
shape ...

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 12, 2026 5:50 am Στην μεσοκάθετο του τμήματος κινείται σημείο . Στην προέκταση του

θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : $\widehat{PAS}=\widehat{SAB}$ . Έστω η προβολή του

στην μεσοκάθετο . Δείξτε ότι : $AP=2PT$ .

: shape.png (18.33 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 11, 2026 6:23 am Στο ορθογώνιο τρίγωνο το είναι το μέσο της υποτείνουσας , την οποία

προεκτείνουμε κατά τμήμα $CS=MC$ . Υπολογίστε την $\tan\omega , (\omega=\widehat{SAM})$ .

Προαιρετικά , κάντε το ίδιο για κάθετες πλευρές .

: shape.png (34.33 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 10, 2026 12:05 pm Στο ορθογώνιο τραπέζιο με : , οι διαγώνιοι τέμνονται στο και

οι μη παράλληλες πλευρές στο . Υπολογίστε την βάση , αν είναι : $(BTC)=(SDC)$ .

: shape.png (28.75 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 10, 2026 6:28 am Στον περίκυκλο του τριγώνου , με : , εντοπίστε σημείο ,

τέτοιο ώστε , αν είναι η προβολή του στην ημιευθεία , να προκύπτει : .

: shape.png (24.59 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Πέμ Οκτ 08, 2026 1:07 am Καλημέρα!
Με χρήση του σχήματος που ακολουθεί , να αποδειχθεί ο γνωστός τύπος : $tan 2x=\dfrac{2 tanx}{1-tan^2 x}$

Δεκτή και κάθε άλλη λύση , ανεξάρτητη από το ως άνω σχήμα.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα!

: shape.png (22.44 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

: shape7.png (12.33 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 30, 2026 8:08 pm Αν στο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος διέρχεται από

το μέσο της διαμέσου , υπολογίστε τους λόγους $\dfrac{AN}{AD} , \dfrac{AB}{AC}$ .

$\bigstar 24$ ώρες στους μαθητές .

: shape.png (25.06 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 03, 2026 4:55 am Στο άκρο της υποτείνουσας του ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετη , στην

οποία θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε την σχέση των γωνιών $\omega , \theta$ .

: shape.png (16.04 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2026 6:06 am Στο ορθογώνιο τρίγωνο , με : , οι διχοτόμοι ,

τέμνονται στο σημείο . Το είναι το μέσο της .

α) Δείξτε ότι : ... β) Δείξτε ότι : $MS \perp CE$ ... γ) Υπολογίστε την $\tan\widehat{DMS}$ .

: shape.png (33.8 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

: shape6.png (26.77 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

Doloros έγραψε: Τετ Σεπ 30, 2026 8:20 pm
Στο σχήμα αν , δείξετε ότι , .

Σχετικά απλή, λύστε την όπως θέλετε.

: shape5.png (22.95 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές

Οι κύκλοι (O) , (K) τέμνονται στα A , B . Η KO τέμνει τον (O) στο σημείο L , ενώ η LA

τέμνει τον (K) στο T . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στα L , T , τέμνονται στο S .

Δείξτε ότι : ST=SB και : \widehat{STL}=\widehat{SBL} .
shape.png Αφού $\angle ATB = \angle LKB = \omega $, τα σημεία $L,T,K,B ...

Doloros έγραψε: Τετ Σεπ 30, 2026 8:20 pm
Στο σχήμα αν , δείξετε ότι , .

Σχετικά απλή, λύστε την όπως θέλετε.

: shape4.png (20.02 KiB) Προβλήθηκε 304 φορές

Η αναζήτηση βρήκε 3718 εγγραφές

Re: Ευθεία

Re: Άγνωστη ισότητα

Re: 3 σε βοήθεια μιας

Re: Μεγαλοϊσότητα

Re: Λόγος σε ισόπλευρο

Re: Τρεχαγύρευε

Re: Συμπτωματικό άθροισμα

Re: Διπλό διπλάσιο

Re: Νεανική εφαπτομένη

Re: Απαιτητική ισεμβαδικότητα 2

Re: Καθετότητα και ισότητα

Re: Με του Ευκλείδη τα εργαλεία

Re: Από διπλάσιο πάμε σε τριπλάσιο

Re: Τριλογία

Re: Τίμια σχέση

Re: Ευεξήγητα

Re: Από διπλάσιο πάμε σε τριπλάσιο

Re: Από διπλάσιο πάμε σε τριπλάσιο

Re: Και τμήματα και γωνίες

Re: Από διπλάσιο πάμε σε τριπλάσιο