mathematica.gr

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 09, 2026 7:41 am
Βρείτε την θέση του , για την οποία : . .

: shape.png (22.13 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 02, 2026 10:34 am

Δίνεται τραπέζιο με και ένα σημείο της βάσης

ώστε $NB=\dfrac{(4-k)a}{4}.$ Αν είναι το μέσο του τμήματος να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(ANCD)}{(MDB)}.$

: shape.png (27.65 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές

$\bigstar$ Στο τρίγωνο $ABC$ , με : $b=c+4$ , τα σημεία $N , M$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB , BC$ αντίστοιχα . Το τμήμα $NM$ τέμνει την διχοτόμο $AD$ στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το τμήμα $MS$ , καθώς και τον λόγο $\dfrac{AS}{SD}$ . Σημείωση : Το $MS$ είναι ανεξάρτητο του $c$ , ενώ ο ζητούμενος λό...

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 24, 2026 12:07 pm

είναι σημείο της πλευράς τετραγώνου Η τέμνει τις στα

αντίστοιχα. Να βρείτε τη θέση του αν

: shape.png (16.61 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές

mick7 έγραψε: ↑
Τετ Απρ 22, 2026 10:02 pm
Υπολογίστε το μήκος (?).

: shape.png (22.04 KiB) Προβλήθηκε 324 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 19, 2026 9:02 am
Τα τμήματα και : , σχηματίζουν ανά δύο ( κυρτές ) γωνίες .

Αν το μέσο της υπολογίστε το τμήμα .

: shape.png (26.22 KiB) Προβλήθηκε 219 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 16, 2026 10:55 am
Στο τρίγωνο , το σημείο είναι το μέσο της διαμέσου . Αν : ,

και : $AN \perp BC$ , υπολογίστε τo εμβαδόν του τριγώνου .

: shape.png (25.92 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2026 10:53 pm
Στο ευθύγραμμο τμήμα κινείται σημείο . Προς το ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε τα ισόπλευρα

τρίγωνα . Για ποια θέση του σημείου , είναι : ;

: shape.png (26.51 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 04, 2026 9:09 pm
Στην διάμετρο ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , στην προέκτασή της σημείο και στο

τόξο σημείο , τέτοια ώστε : . Υπολογίστε το , έτσι ώστε : .

: shape.png (28.36 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές

Να σας ευχαριστήσω για την ενασχόληση και τις λύσεις σας. Βρήκα τη συγκεκριμένη άσκηση στο youtube με τον βαρύγδουπο τίτλο «το γεωμετρικό πρόβλημα του αιώνα» και υπήρχε μια αλγεβρική λύση παρεμφερής με του κ. Μιχάλη Λάμπρου. Στην αρχική άσκηση το ζητούμενο ήταν μόνο το εμβαδόν. Στο σχήμα που σχεδίασ...

: shape.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 402 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε:

1) Το εμβαδόν S = (CEZ)

.

2) Το μέτρο της γωνίας $\angle CEZ$ . Άκυρο ερώτημα

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 22, 2026 5:36 am
Από σημείο εξωτερικό του κύκλου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα , του οποίου η μεσοκάθετος

τέμνει τον κύκλο στα σημεία . Για ποια θέση του , είναι : ; ( το μέσο του ) .

: 2026-02-22_08-31-51.jpg (38.65 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου $BA=6$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $SP$ . Η κάθετη προς την $SP$ από σημείο $Q$ της $AB$ , για το οποίο : $AQ=1$ , τέμνει την προέκταση της $BP$ στο σημείο $T$ . Βρείτε την θέση του $S$ για την οποία προκύπτει : $(PSQ)=(TQB)$ . ...

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 15, 2026 6:39 am
Σε τραπέζιο , με βάσεις και ύψος , τμήμα παράλληλο προς τις βάσεις ,

τέμνει την διαγώνιο στο . Για ποια θέση του , είναι : ;

Εφαρμογή για : .

: 2026-02-15_10-29-26.jpg (50.53 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , έχει κάθετες πλευρές : $AB=16 , AC=12$ . Επί ημιευθείας $Ax$ , συμμετρικής της $AC$ ως προς το ύψος $AD$ , εντοπίστε σημείο $T$ , τέτοιο ώστε αν η παράλληλη από το $T$ προς τη $BA$ , τέμνει την $BC$ στο $P$ και την $AC$ στο $S$ , να είναι : $SP = PT$ . Υπολογίστε και το...

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η $CD$ είναι διχοτόμος και $AM$ διάμεσος . Ο κύκλος $(C , D , M )$ τέμνει την υποτείνουσα $BC$ στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $(CDM)=(SDB)$ . shape.png Υ.Γ. Αν $T$ το σημείο τομής του κύκλου με την $AC$, τότε το $(ADT)$ είναι επίσης ισεμβαδικό με τα $X,Y$.

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 27, 2025 2:09 pm
Στο τρίγωνο , με : , η είναι διχοτόμος .

Φέρουμε $DS \parallel BA$ . Υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν του τριγώνου .

: shape.gif (45.71 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 29, 2025 8:26 pm
Οι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Εντοπίστε σημεία , των δύο

κύκλων , τέτοια ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο στο και να έχει εμβαδόν $3\sqrt{3}$ .

: shape.png (26.07 KiB) Προβλήθηκε 311 φορές

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 12, 2025 8:18 am

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {b = c} \right)$ . Ας είναι το μέσο της διαμέσου και η προβολή του στην .

Δείξετε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο .

Δεκτές όλες οι λύσεις ( Γυμνασίου ή Λυκείου , με στοιχειώδη ή όχι εργαλεία)

: shape3.png (24.11 KiB) Προβλήθηκε 1443 φορές

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 12, 2025 8:18 am

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {b = c} \right)$ . Ας είναι το μέσο της διαμέσου και η προβολή του στην .

Δείξετε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο .

Δεκτές όλες οι λύσεις ( Γυμνασίου ή Λυκείου , με στοιχειώδη ή όχι εργαλεία)

: shape2.png (29.14 KiB) Προβλήθηκε 1608 φορές

Η αναζήτηση βρήκε 3633 εγγραφές

Re: Μεγάλα νούμερα

Re: Άριστος λόγος

Re: Απόλυτο και σχετικό

Re: Διπλάσιο εμβαδόν

Re: Μήκος

Re: Η άσκηση της εβδομάδας

Re: Μεσοκαθετότητα

Re: Σχεδόν δίκαιο

Re: Τριπλάσιο τμήμα

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου

Re: Ο τυχερός

Re: Τολμηρή ισεμβαδικότητα

Re: Μεγαλομέτοχοι

Re: Ορθογώνια πολυπλοκότητα

Re: Ισεμβαδικά

Re: Επίλυση τριγώνου

Re: Προκαθορισμένο εμβαδόν

Re: Εγγράψιμο

Re: Εγγράψιμο