Να βρεθούν όλες οι τιμές του φυσικού αριθμού , ώστε ο αριθμός : , να είναι τέλειο τετράγωνο

Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός:

ΑΣΚΗΣΗ 1376 Να βρεθεί το ψηφίο των μονάδων του αριθμού:

, για τις διάφορες τιμές του φυσικού αριθμού .

ΑΣΚΗΣΗ Αν το άθροισμα δύο φυσικών αριθμών λήγει σε , τότε και το άθροισμα των κύβων τους

θα λήγει επίσης σε

Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων η εξίσωση:

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους αγαπητούς φίλους :

Κώστα Βήττα
Κώστα Ρεκούμη
Κώστα Δόρτσιο
Κώστα Παππέλη
Κώστα Τηλέγραφο
Κώστα Μαλλιάκα

Και στους άξιους συναδέλφους: Ελένη Μήτσιου, Κώστα Ζυγούρη, Κώστα Καλαφάτη , Κώστα Αθανασιάδη και Κώστα Σερίφη

Να λυθεί το σύστημα:

Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle{h(x)=f(x)-\frac{x^3}{3}-x}$ , για την οποία έχουμε ότι $\displaystyle{h' (x)=f' (x)-x^2 -1 \geq 0}$ Άρα η $h$ είναι αύξουσα οπότε αν $\displaystyle{x\geq 0}$ τότε $\displaystyle{h(x)\geq h(0)}$ , δηλαδή $\displaystyle{h(x)\geq f(0)}$. Συνεπώς: $\displaystyle{f(x...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλους. Είμαι απόλυτα σύμφωνος με τα όσα έγραψε ο Γιώργος Ρίζος και καταθέτω την σύμφωνη γνώμη μου για να μην δοθεί η εντύπωση ότι δεν ενδιαφερόμαστε για το τι είδους αλλά και πως διδάσκονται τα μαθηματικά στο Δημοτικό. Ήμουν για πολλά χρόνια σε Γυμνάσιο και είχα διαπιστώσει ότι η πλε...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ, με άπειρη υγεία και ευτυχία σε όλα τα μέλη μας που γιορτάζουν και ιδιαίτερα στους φίλους:
Γιώργο Ρίζο , Γιώργο Τσικαλουδάκη , Γιώργο Απόκη , Γιώργο Μπαλόγλου , Γιώργο Βισβίκη , Γιώργο Καλαθάκη , Γιώργο Μήτσιο και Γιώργο Ροδόπουλο.

καλησπέρα σε όλους χρειάζομαι να μάθω να υπολογίζω τέτοιου είδους πιθανότητες έστω δυο ποδοσφαιρικές ομάδες Α και Β η Α ομάδα δέχεται γκολ στο 60% των παιχνιδιων και σκοράρει στο 50% των παιχνιδιών η Β ομάδα δέχεται γκολ στο 30% των παιχνιδιών και σκοράρει στο 40% πόσες έιναι η πιθανότητες στο μετα...

Ας δούμε και την λύση που είναι κατανοητή από μαθητές Γ Γυμνασίου: Είναι: $\displaystyle{(\frac{a}{b}-\frac{a}{c})^2 \geq 0}$ $\displaystyle{(\frac{b}{c}-\frac{b}{a})^2 \geq 0}$ $\displaystyle{(\frac{c}{a}-\frac{c}{b})^2 \geq 0}$ Με πρόσθεση κατά μέλη και αφού κάνουμε τα αναπτύγματα παίρνουμε: $\dis...

Συγχαρητήρια Νίκο!!!

Τεράστιο έργο πάνω στην γεωμετρία που αποτελεί φοβερή αντίσταση στην προσπάθεια υποβάθμισης της. Να είσαι πάντα καλά .

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους εορτάζοντες.

Ιδιαίτερες ευχές στους Θάνο Μάγκο , Θάνο Καλογεράκη , Θανάση Κοντογεώργη, Θανάση Μπεληγιάννη, Θανάση Καραντάνα,

Θανάση Κοπάδη και στον thanasis.a

ΑΣΚΗΣΗ 28 Αν οι φυσικοί αριθμοί $ab,bc,ca$ είναι τέλειοι κύβοι, να αποδειχθεί ότι και οι φυσικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέλειοι κύβοι. Μπάμπης Αν δεν έκανα κάποιο λάθος, μπορούμε να αποδείξουμε την γενίκευση της άσκησης αυτής, που είναι η εξής: Αν $\displaystyle{a,b,c}$ είναι φυσικοί αριθμοί και αν ...

ΑΣΚΗΣΗ 28 Αν οι φυσικοί αριθμοί $ab,bc,ca$ είναι τέλειοι κύβοι, να αποδειχθεί ότι και οι φυσικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέλειοι κύβοι. Μπάμπης Καλησπέρα , μπορούμε να το αποδείξουμε αντικαθιστώντας τις μεταβλητές με τέλεια τετράγωνα ? Ευχαριστώ Μενέλαε, με τρώει η περιέργεια: Πες ότι αντικαθιστούμε ...

ΑΣΚΗΣΗ 28 Αν οι φυσικοί αριθμοί $ab,bc,ca$ είναι τέλειοι κύβοι, να αποδειχθεί ότι και οι φυσικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέλειοι κύβοι. Μπάμπης Καλησπέρα , μπορούμε να το αποδείξουμε αντικαθιστώντας τις μεταβλητές με τέλεια τετράγωνα ? Ευχαριστώ Δεν είναι απαραίτητο Πάρε π.χ $\displaystyle{a=27, b=1 ...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους φίλους Γιάννη Κερασαρίδη και Γιάννη Καραγιάννη.

Πολλές ευχές επίσης για τους

Γιάννη Θωμαίδη
Γιάννη Τσόπελα
Γιάννη Γεωργά
Γιάννη Σταματογιάννη
Γιάννη Στάμου
Γιάννη Σαράφη
Γιάννη Μπόρμπα