Φίλε Σωτήρη, έχουμε καιρό να τα πούμε και να μια ευκαιρία. Για τον πλουραλισμό, (όπως συχνά γράφεις και εσύ και το έχω υιοθετήσει), ας το δούμε και λίγο διαφορετικά: $\displaystyle{4n^2 +36n -16 =4n^2 +40n -40n +36n-16=4n(n+10)-4n-16= }$ $\displaystyle{=4n(n+10) -3n-30-n+14 =4n(n+10)-3(n+10)-(n-14)}...

Ωραία. Μια ακόμα παρουσίαση στο ίδιο πνεύμα, είναι και η εξής: $\displaystyle{\frac{5n+3}{n+1}=\frac{4n+n+4-1}{n+1}=\frac{4(n+1)+(n-1)}{n+1}=\frac{4(n+1)}{n+1}+\frac{n-1}{n+1}=4+\frac{n-1}{n+1}}$ Αν ο $n$ είναι μηδέν τότε $n+1=1$ και άρα ο $n+1$ διαιρεί τον $5n+3$. Αν ο $n$ είναι θετικός ακέραιος, τ...

ΑΣΚΗΣΗ 1378 Να βρεθεί ο θετικός ακέραιος αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός διαιρείται με το

Με γνώσεις μόνο της Α Γυμνασίου, να βρεθούν οι μη αρνητικοί ακέραιοι , αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός διαιρείται με τον

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ , Δημιουργικά όπως πάντα, με υγεία και άπειρη ευτυχία Μπάμπη.

ΑΣΚΗΣΗ 1377 Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{24^n}$, λήγει σε $\displaystyle{24}$, αν ο $\displaystyle{n}$ είναι περιττός και σε $\displaystyle{76}$, αν ο $\displaystyle{n}$ είναι θετικός άρτιος. Στη συνέχεια να βρείτε τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού $\displaystyle{76^{1821} +24^{2021}}$

Ο Φώτης έχει μόνο μία αδελφή και οι δύο μαζί έχουν συνολικά $21$ παιδιά Ο γιός του Φώτη, μας είπε: "Έχω τόσα ξαδέλφια, όσα είναι τα αδέλφια μου και οι αδελφές μου είναι διπλάσιες στον αριθμό, από όσες είναι οι ξαδέλφες μου" Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια μπορεί να έχει ο Φώτης; (Αφιερωμένη στον υπερπ...

Το θέμα 2 είναι θέμα $jbmo$ $test$ στην Ρουμανία το 2012. Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει γιατί δεν γράφονται οι πηγές τών ασκήσεων; Δεν είναι απαραίτητο να γράφονται οι πηγές των ασκήσεων (για ευνόητους λόγους). Αν κάποιος ενδιαφερθεί για την πηγή κάποια άσκησης, μπορεί να το ζητήσει από αυτόν που ...

Εκτός από τον όμορφο τρόπο του Αλέξανδρου, κάποιος που δεν ΄έχει διδαχθεί μιγαδικούς, θα μπορούσε να εργαστεί με αντικατάσταση, Από τις εξισώσεις $\displaystyle{b+2cd=0 , d=2ab}$ , παίρνουμε $\displaystyle{b+4abc=0\Leftrightarrow b=0}$ ή $\displaystyle{4ac+1=0}$ (α) Αν $\displaystyle{b=0}$, εύκολα β...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους Θανάσηδες και τις Αθανασίες και ιδιαίτερα στους:

Θανάση Κοντογεώργη, Θανάση Μπεληγιάννη, Θανάση Καραντάνα , Θάνο Μάγκο, Θανάση Καλογεράκη , Θανάση Κοπάδη , thanassis.a

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle{f:R\rightarrow R}$, η οποία είναι κοίλη και ισχύουν: $\displaystyle{f(1)=2}$ και$\displaystyle{lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(4h+1)-2}{h} = 4}.}$ (α) Να δείξετε ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της με τετμημένη $\displaystyle{x_{0...

Μια τάξη έχει μαθητές. Παρατηρήσαμε ότι αν στα μισά θρανία καθίσουν από μαθητές και στα άλλα μισά από , τότε μένουν όρθιοι μαθητές. Να βρείτε πόσα είναι τα θρανία.

(Μόνο για μαθητές Δημοτικού ή Γυμνασίου και μόνο με πρακτική αριθμητική)

(Μέχρι 12-1-21)

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ , με υγεία και ευτυχία στους φίλους Γιάννη Κερασαρίδη, Γιάννη Καραγιάννη, Γιάννη Θωμαϊδη, Γιάννη Σταματογιάννη και στα μέλη μας Γιάννη Τσόπελα, Γιάννη Σαράφη, Γιάννη Γεωργά, Γιάννη Στάμου, Γιάννη Μπόρμπα, και Πρόδρομο Φωτιάδη

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ, με υγεία και ευτυχία στην αγαπητή φίλη Φωτεινή Καλδή , στον αγαπητό φίλο Φώτη Μαραντίδη και στον Φάνη Θεοφανίδη

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟΣ να είναι ο νέος χρόνος

Φίλε Βασίλη Κακαβά, ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και για την γιορτή σου

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΑ στους αγαπημένους φίλους : Χρήστο Κυριαζή Χρήστο Τσιφάκη Χρήστο Λώλη καθώς και στα άξια μέλη μας: Χρήστο Ντάβα, Χρήστο Καρδάση, Χρήστο Λαζαρίδη, Χρήστο Στραγάλη, Χρήστο Κανάβη, Χρήστο Λοϊζο, Χρήστο Ευαγγελινό, Χρήστο Δερμιτζόγλου, Χρήστο Πατούλα, Μανώλη Μαραγκάκη και Μα...

Καλές γιορτές σε όλους. Μια ακόμα λύση λίγο διαφορετικά : Η δοσμένη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle{5(x^2 +xy +y^2 )=7(x+2y)}$. Άρα ο $5$ διαιρεί τον $\displaystyle{x+2y}$ και συνεπώς $\displaystyle{x+2y=5k, k\in Z}$. Άρα $\displaystyle{x=5k - 2y , k\in Z}$, ΣΧΕΣΗ (1). Επίσης η δοσμένη εξίσωση γράφ...

Εκπληκτική μέθοδος!!! Πολύ καλά έκανες και μας ενημέρωσες Στάθη. Στο τότε συνέδριο δεν έτυχε να ακούσω την ομιλία του Ιωσηφίδη .

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους εορτάζοντας και ιδιαίτερα στους αγαπητούς φίλους:

Νίκο Κυριαζή
Νίκο Ζανταρίδη
Νίκο Μαυρογιάννη
Νίκο Φραγκάκη
Νίκο Κολλιόπουλο

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και στα μέλη μας Νίκο Κατσίπη, Νίκο Ιωσηφίδη, Νίκο Τσιάλα , Νίκο Ζαφειρόπουλο και Νίκο Αθανασίου.