ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΑ στους αξέχαστους φίλους ΜΙΧΑΛΗ ΛΑΜΠΡΟΥ και ΜΙΧΑΛΗ ΝΑΝΝΟ

Ευχαριστώ πολύ όλους τους αξέχαστους φίλους για τις ευχές τους. Εύχομαι και εγώ ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ σε όλους όσους γιόρταζαν χθες.

Να βρεθούν όλες οι τιμές του φυσικού αριθμού , ώστε ο αριθμός : , να είναι τέλειο τετράγωνο

Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός:

ΑΣΚΗΣΗ 1376 Να βρεθεί το ψηφίο των μονάδων του αριθμού:

, για τις διάφορες τιμές του φυσικού αριθμού .

ΑΣΚΗΣΗ Αν το άθροισμα δύο φυσικών αριθμών λήγει σε , τότε και το άθροισμα των κύβων τους

θα λήγει επίσης σε

Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων η εξίσωση:

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους αγαπητούς φίλους :

Κώστα Βήττα
Κώστα Ρεκούμη
Κώστα Δόρτσιο
Κώστα Παππέλη
Κώστα Τηλέγραφο
Κώστα Μαλλιάκα

Και στους άξιους συναδέλφους: Ελένη Μήτσιου, Κώστα Ζυγούρη, Κώστα Καλαφάτη , Κώστα Αθανασιάδη και Κώστα Σερίφη

Να λυθεί το σύστημα:

Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle{h(x)=f(x)-\frac{x^3}{3}-x}$ , για την οποία έχουμε ότι $\displaystyle{h' (x)=f' (x)-x^2 -1 \geq 0}$ Άρα η $h$ είναι αύξουσα οπότε αν $\displaystyle{x\geq 0}$ τότε $\displaystyle{h(x)\geq h(0)}$ , δηλαδή $\displaystyle{h(x)\geq f(0)}$. Συνεπώς: $\displaystyle{f(x...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλους. Είμαι απόλυτα σύμφωνος με τα όσα έγραψε ο Γιώργος Ρίζος και καταθέτω την σύμφωνη γνώμη μου για να μην δοθεί η εντύπωση ότι δεν ενδιαφερόμαστε για το τι είδους αλλά και πως διδάσκονται τα μαθηματικά στο Δημοτικό. Ήμουν για πολλά χρόνια σε Γυμνάσιο και είχα διαπιστώσει ότι η πλε...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ, με άπειρη υγεία και ευτυχία σε όλα τα μέλη μας που γιορτάζουν και ιδιαίτερα στους φίλους:
Γιώργο Ρίζο , Γιώργο Τσικαλουδάκη , Γιώργο Απόκη , Γιώργο Μπαλόγλου , Γιώργο Βισβίκη , Γιώργο Καλαθάκη , Γιώργο Μήτσιο και Γιώργο Ροδόπουλο.

καλησπέρα σε όλους χρειάζομαι να μάθω να υπολογίζω τέτοιου είδους πιθανότητες έστω δυο ποδοσφαιρικές ομάδες Α και Β η Α ομάδα δέχεται γκολ στο 60% των παιχνιδιων και σκοράρει στο 50% των παιχνιδιών η Β ομάδα δέχεται γκολ στο 30% των παιχνιδιών και σκοράρει στο 40% πόσες έιναι η πιθανότητες στο μετα...

Ας δούμε και την λύση που είναι κατανοητή από μαθητές Γ Γυμνασίου: Είναι: $\displaystyle{(\frac{a}{b}-\frac{a}{c})^2 \geq 0}$ $\displaystyle{(\frac{b}{c}-\frac{b}{a})^2 \geq 0}$ $\displaystyle{(\frac{c}{a}-\frac{c}{b})^2 \geq 0}$ Με πρόσθεση κατά μέλη και αφού κάνουμε τα αναπτύγματα παίρνουμε: $\dis...

Συγχαρητήρια Νίκο!!!

Τεράστιο έργο πάνω στην γεωμετρία που αποτελεί φοβερή αντίσταση στην προσπάθεια υποβάθμισης της. Να είσαι πάντα καλά .

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους εορτάζοντες.

Ιδιαίτερες ευχές στους Θάνο Μάγκο , Θάνο Καλογεράκη , Θανάση Κοντογεώργη, Θανάση Μπεληγιάννη, Θανάση Καραντάνα,

Θανάση Κοπάδη και στον thanasis.a

ΑΣΚΗΣΗ 28 Αν οι φυσικοί αριθμοί $ab,bc,ca$ είναι τέλειοι κύβοι, να αποδειχθεί ότι και οι φυσικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέλειοι κύβοι. Μπάμπης Αν δεν έκανα κάποιο λάθος, μπορούμε να αποδείξουμε την γενίκευση της άσκησης αυτής, που είναι η εξής: Αν $\displaystyle{a,b,c}$ είναι φυσικοί αριθμοί και αν ...

ΑΣΚΗΣΗ 28 Αν οι φυσικοί αριθμοί $ab,bc,ca$ είναι τέλειοι κύβοι, να αποδειχθεί ότι και οι φυσικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέλειοι κύβοι. Μπάμπης Καλησπέρα , μπορούμε να το αποδείξουμε αντικαθιστώντας τις μεταβλητές με τέλεια τετράγωνα ? Ευχαριστώ Μενέλαε, με τρώει η περιέργεια: Πες ότι αντικαθιστούμε ...