Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες. Ιδιαίτερες ευχές στο Γιάννη Κερασαρίδη.

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες και γενικά σε όλα τα μέλη του . Καλή υγεία και διάθεση για δημιουργία σε όλους.

Λευτέρη, πολύχρονος.

Ευχαριστώ τους εκλεκτούς φίλους και συναδέλφους για τις ευχές τους. Να είστε όλοι καλά, να χαίρεστε ότι αγαπάτε και να έχετε πάντα διάθεση για δημιουργία.Τέλος, πολλές ευχές και στους συνεορτάζοντες.

Νίκος Αντωνόπουλος

Ευχές με τη σειρά μου στο φίλο Σωτήρη, αν και τα είπαμε και τα ήπιαμε χθες το βράδυ, μέσα και από το :logo: . Καλοτάξιδο το βιβλίο σας, που πέρα από τη σφραγίδα των δημιουργών του και του διακεκριμένου καθηγητή που το προλογίζει φέρει τη σφραγίδα του συγκεκριμένου εκδοτικού οίκου και άρωμα ...

Αν ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ είναι οι τετμημένες των κοινών τους σημείων, $A,B,C$ τότε $x_{1}^{3}-3{{x}_{1}}-1=0\Rightarrow x_{1}^{3}-{{x}_{1}}+3=2{{x}_{1}}+4\Rightarrow f({{x}_{1}})=2{{x}_{1}}+4$. Ομοίως $f({{x}_{2}})=2{{x}_{2}}+4$ και $f({{x}_{3}})=2{{x}_{3}}+4$, οπότε τα κοινά σημεία ...

Parmenides, δεν προκύπτει από την πρώτη σχέση ότι το βλέπει το τμήμα με ορθή γωνία; (Αν το μέσο της η διάμεσος είναι το μισό της ). ‘Η κάτι δεν βλέπω;

Σωτήρη, Χρήστο γεια σας. Φαντάζομαι δεν θα διαφωνούσατε με κάποιο μαθητή που θα έγραφε:
Επειδή $\frac{\text{1}}{{{z}_{1}}}={{\bar{z}}_{1}}$ και $\frac{\text{1}}{{{z}_{2}}}={{\bar{z}}_{2}}$ έχουμε:
$\left( \frac{\text{1}}{{{z}_{1}}}+\frac{\text{1}}{{{z}_{2}}} \right)({{z}_{1}}+{{z}_{2}})=({{\bar{z ...

Το διαγώνισμα που έγραψαν σήμερα, στην Άλγεβρα, οι μαθητές της Β' Λυκείου στο 7ο Λύκειο Ιλίου.

Αν θεωρήσουμε ότι $A({{z}_{1}}),B({{z}_{2}}),C({{z}_{3}})$ είναι οι εικόνες των μιγαδικών και τα δυο πρώτα σημεία δεν ταυτίζονται, τότε, από τις σχέσεις που δόθηκαν, προκύπτει ότι το $A({{z}_{1}})$ είναι σημείο του κύκλου με διάμετρο $BC$ και το $B({{z}_{2}})$ είναι σημείο του κύκλου με διάμετρο $AC ...

Σε συνέχεια της τοποθέτησης του Σωτήρη, καλό είναι να αναφέρουμε ότι δυο συναρτήσεις που ικανοποιούν τις υποθέσεις του προβλήματος, όπως ακριβώς αναφέρθηκαν εκεί, είναι οι $f(x)=1+5\sigma \upsilon \nu \theta x$ και $g(x)=1+5\eta \mu \theta x$, όπου $\theta \in (-\frac{\pi }{2}, 0)$ με $\sigma ...

Από τη βασική σχέση που ισχύει στην περίπτωσή μας, έχουμε

Το θέμα μας έρχεται από τα παλιά. Έχει ιστορία τουλάχιστον 30 χρόνια και είναι από τους περίφημους διαγωνισμούς της τότε Σοβιετικής Ένωσης. Η απάντηση, για όσους σκοπεύουν να ασχοληθούν, είναι ότι πρόκειται για ισοσκελές τραπέζιο με μεγάλη βάση $13$ και όλες τις άλλες πλευρές του ίσες με $5$. Σε ότι ...

Τι περιμένουμε να απαντήσουν οι μαθητές στο τρίτο ερώτημα;

Μια, λίγο διαφορετική προσέγγιση. Αν θέσουμε $z+\frac{\text{1}}{z}=w$ η εξίσωση γίνεται $|w|=|{{w}^{2}}-2|=2$ οπότε $2=\frac{w\bar{w}}{2}$ και $|{{w}^{2}}-2|=2\Leftrightarrow |{{w}^{2}}-\frac{w\bar{w}}{2}|=2\Leftrightarrow |2w-\bar{w}|=2$. Αν τώρα πούμε $w=x+yi$ τότε από τις $|w|=2$ και $|2w-\bar{w ...

Γράφω την άσκηση, όπως την έχω στο αρχείο μου.
Έστω μια συνεχής συνάρτηση $f$ στο $[0,1]$ τέτοια ώστε $\int\limits_{x}^{1}{f(t)dt}\ge \frac{1-{{x}^{2}}}{2}$ για κάθε $x\in [0,1]$. Να αποδείξετε ότι:
α. $\int\limits_{0}^{1}{tf(t)dt\ge \frac{1}{3}}$.
β. $\int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}(t)dt\ge \frac{1 ...

Στα Μαθηματικά, δεν σημαίνει ότι κάθε δρόμος με αφετηρία τα δεδομένα που ακολουθεί έγκυρα, από μαθηματική σκοπιά, βήματα, θα μας οδηγήσει στο σωστό αποτέλεσμα. Απλά, θα μας οδηγήσει σε κάτι που είναι σωστό, χωρίς κατ’ ανάγκη να είναι το ζητούμενο, που συμβαίνει συχνά ίδιως όταν, όπως εδώ, δεν ...

Σωτήρη, κλείνω θέση.

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του . Ιδιαίτερες ευχές στον ακούραστο δάσκαλο μας Αντώνη Κυριακόπουλο, που με τιμά με τη φιλία του, και την οικογένειά του.

Ευχές για υγεία και πολλά χρόνια στους Σπύρους του