Μπορούμε αν απαντήσουμε γεωμετρικά στο β;
Δηλαδή ότι η μέγιστη απόσταση είναι απόσταση των κέντρων των δύο κύκλων συν τις 2 ακτίνες,και η ελάχιστη,η απόσταση των κέντρων μειον τις 2 ακτίνες.

Ευχαριστούμε πολύ.
Για μας τους μαθητές είναι πολύ πολύτιμα αυτά τα πράγματα.

Nαι επειδή το δεύτερο μέλος ουσιαστικά δεν μηδενίζεται ποτέ η $\displaystyle g\left(x \right)=f\left(x \right)-\frac{e^{-x}}{2}$ θα διατηρεί πρόσημο λόγω συνέχειας άρα θα είναι $\displaystyle f\left(x \right)-\frac{e^{-x}}{2}=\pm \left(e^{x}+\frac{e^{-x}}{2} \right)$

από όπου μόνο η $\displaystyle ...

Άν προσθέσουμε και στα δύο μέλη το $\displaystyle \frac{e^{-2x}}{4}$ θα γίνει $\displaystyle \left(f\left(x \right)-\frac{e^{-x}}{2} \right)^{2}=\left(e^{x}+\frac{e^{-x}}{2}\right)^{2}$ ;)
Ευχαριστώ πολύ.
Στην συνέχεια παίρνουμε μια βοηθητική συνάρτηση ίση με αυτό που είναι κάτω από το τετράγωνο ...

Καλησπέρα και καλή χρονιά.
Είμαι μαθητής και έχω κολλήσει το α ερώτημα του από το Β μέρος του 4ου θέματος.
Υπάρχει κανένα τέλειο τετράγωνο και δεν τον βλέπω;
Καμία υπόδειξη;

Μήπως χρειάζεται να ξέρουμε και για την συνέχεια;(είμαι μαθητής).

Ευχαριστώ για τον χρόνο σας.

Ναι είμαι μαθητής.

Η ευθεία θεωρητικά δεν έχει άπειρο μήκος;
Πώς γίνεται κάποιο σημείο της ευθείας να απέχει την μεγαλύτερη δυνατή απόσταση από κάποιο σημείο του κύκλου;
Για να μην μιλάμε γενικά και αόριστα, κάντε τον κόπο αν έχετε την καλοσύνη να δείτε τα


θέματα ...

Ευχαριστώ για τον χρόνο σας.

Ναι είμαι μαθητής.

Η ευθεία θεωρητικά δεν έχει άπειρο μήκος;
Πώς γίνεται κάποιο σημείο της ευθείας να απέχει την μεγαλύτερη δυνατή απόσταση από κάποιο σημείο του κύκλου;
Για να μην μιλάμε γενικά και αόριστα, κάντε τον κόπο αν έχετε την καλοσύνη να δείτε τα

http ...

Ορίζεται μέγιστη απόσταση κύκλου-ευθείας;

Έστω ότι συμμετέχουμε σε ένα τηλεπαιχνίδι, το οποίο συμπεριλαμβάνει το εξής μέρος:

Η παραγωγή έχει ετοιμάσει τρεις πόρτες. Πίσω από τις δύο πόρτες κρύβονται δύο κατσίκες αντίστοιχα. Πίσω από την τρίτη κρύβεται ένα αυτοκίνητο. Ο παρουσιαστής λοιπόν σας καλεί να διαλέξετε μία πόρτα, στην οποία ...

Είναι λίγο αργά για να ασχοληθώ;
Είμαι μαθητής.
Με προβλημάτισε η άσκηση.
Αν θέσω όπου z=x+yi έχω:

|x+i(y-1)|=|-2y-1+2xi|
Τετραγωνίζοντας και μετά από πράξεις φτάνω σε:
χ²+y²+2y=0

Ισχύει αν πω ότι:
(y+1)²+(χ-1)(χ+1)=ο
Άρα y=-1 και x=1 ή χ=-1 ;;;

Νομίζω ότι θα πρέπει να ψάξεις περισσότερο με τον τρόπο που προτείνεις.

Από τους τύπους Vieta αν $z_1,z_2$ οι ρίζες τότε πρέπει

$z_1z_2=c$ και $z_1+z_2=-b$.

Παίρνοντας μέτρα έχουμε $|c|=1$ άρα $c=-1$ ή $c=1$.

Επίσης $|b|=|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|=2$ και επειδή $b\in\mathbb{Z}$ άρα o $b ...

Καταγράψτε όλες τις δευτεροβάθμιες εξισώσεις με των οποίων οι ρίζες ικανοποιούν τις σχέση με .
Το ερώτημα μου είναι το εξής.
Ξέρουμε ότι ℛ⊆ ℂ,άρα πρέπει να πάρουμε περιπτώσεις αν Δ<0,Δ>0,Δ=0;