Δίνεται $f$ συνεχής στο [α, β], παραγωγίσιμη στο (α, β) με $f(\alpha ) = f(\beta ) = 0$ και τέτοια ώστε $f'$ γνησίως φθίνουσα στο (α, β). α) Να δειχτεί ότι $f(x) > 0$ για κάθε $x \in (\alpha ,\beta )$ β) i) Να δειχθεί ότι υπάρχει μοναδικό ${x_0} \in (\alpha ,\beta )$ τέτοιο ώστε $f({x_0})$ μέγιστο τ...

Ευχαριστώ για την καθοδήγηση, αν μπορέσετε μια παραπομπή, ευχαριστώ

Έστω συνάρτηση $\displaystyle f$ ορισμένη και παραγωγίσιμη στο $\displaystyle [\alpha ,\beta ]$ , με $\displaystyle f'(\alpha ) \ne f'(\beta )$. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $\displaystyle f'$ παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές των $\displaystyle f'(\alpha ),f'(\beta )$ ανεξάρτητα αν η $\displaystyl...

Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης f για την οποία ισχύει

Ευχαριστώ!

Δίνεται διάνυσμα $\displaystyle \vec \alpha $ με $\displaystyle \left| {\vec \alpha } \right| = 6$ και διάνυσμα $\displaystyle \vec \beta $ έτσι ώστε $\displaystyle \vec \alpha + \lambda \cdot \vec \beta $ να είναι κάθετο στο $\displaystyle 4\lambda \cdot \vec \alpha - 9 \cdot \vec \beta $,λ πραγματ...

Ευχαριστώ

Καλησπέρα, η ημχ στο τετράγωνο είναι αρμονική;

Nαι ,σε διαγώνισμα Γ Λυκείου

Αναρωτιέμαι πως μπορεί να εξηγηθεί σε μαθητές ;

Σας ευχαριστώ για τη βοήθεια, το όριο αυτό δόθηκε σε διαγώνισμα με τη μορφή σωστού λάθους ...ότι κάνει 0.

Nα υπολογίσετε το όριο

Δεν είχα λύση στο φάκελο, και η εκφώνηση δεν έδινε περιορισμό.. Ευχαριστώ για τις λύσεις

Διόρθωσα την αρχική τιμή.

Αν για τη συνάρτηση ισχύουν και να δείξετε ότι

Οι συναρτήσεις είναι συνεχείς, συγνώμη για το λάθος...
Και εγώ κάτι έχανα με το πεδίο ορισμού.
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις

Δίνονται οι συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το . Αν η είναι γνησίως αύξουσα και να αποδείξετε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει

Ναι , για θετικές τιμές!

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς μια θετική ρίζα.

Ο καθηγητής που την έβαλε έχει διδάξει μέχρι και αντίστροφη.
Έχετε κάποια ιδέα; Ευχαριστώ