Μια διορθωση.
που δεν ειναι τελειο τετραγωνο αφου ειναι γινομενο 2 διαδοχικων

Θα επιχειρήσω και εγώ μιά απόδειξη

Έστω ο αριθμός με ν ψηφία Α=XνΧν-1.....Χ2Χ1. τοτε είναι
Α=10^ν-1*Xν + 10^ν-2*Xν-1 + .... + 10^1* Χ2 + Χ1
Δηλαδή
Α=(11-1)^ν-1 * Xν + (11-1)^ν-2 * Xν-1 + .... + (11-1)^1 * Χ2 + Χ1
Αφού αναπτυχθούν τα δυώνυμα όλοι οι όροι περιέχουν το 11 και παραμένουν μόνο οι ...

Θα επιχειρήσω μια απόδειξη:
Έστω ο τριψήφιος αριθμός ΧΨΩ. Αφαιρούμε από τον διψήφιο ΧΨ το Ω και βρίσκουμε αποτέλεσμα 10Χ+Ψ-Ω.
Τώρα ο αριθμός αυτός είναι πολλαπλάσιος του 11 σημαίνει ότι 10Χ+Ψ-Ω=11λ , με λ ακέραιο. Άρα Ω=10Χ+Ψ-11λ
Τώρα έχουμε: ΧΨΩ=100Χ+10Ψ+Ω=100Χ+10Ψ+10Χ+Ψ-11λ=110Χ+11Ψ-11λ=11(10Χ+Ψ ...