Η αναζήτηση βρήκε 10577 εγγραφές

από KARKAR
Τρί Ιουν 25, 2019 8:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 26

Μέγιστη γωνία 23

Μέγιστη γωνία.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα μήκη των πλευρών $AB$ και $BC , (BC>AB)$ είναι σταθερά , ενώ εκείνο της $AC$ μεταβάλλεται . Βρείτε τη θέση της κορυφής $A$ , για την οποία η γωνία $\hat{C}$ μεγιστοποιείται . Αφού λύσετε το θέμα για τις δοθείσες τιμές , γενικεύστε . Καλύτερα να...
από KARKAR
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα για ένα ημίτονο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 63

Ώρα για ένα ημίτονο

Ώρα  για  ημίτονο.png
Ώρα για ημίτονο.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές
Οι διαγώνιοι AC=6 και BD=8 , του ρόμβου ABCD τέμνονται στο O .

Φέρω AS \perp  BC . Υπολογίστε το \sin\widehat{BOS} . Άλλος τρόπος ;
από KARKAR
Δευ Ιουν 24, 2019 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριπλάσιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 55

Τριπλάσιο

Τριπλάσιο.png
Τριπλάσιο.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD είναι AB=3a , AD=2a . Η κάθετη DT από το D

προς την AB , τέμνει την διαγώνιο AC στο S . Αν \dfrac{DS}{ST}=3 , υπολογίστε τη γωνία \hat{A} .

Υπολογίστε στην περίπτωση αυτή και τον λόγο : \dfrac{CS}{SA} .
από KARKAR
Κυρ Ιουν 23, 2019 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή και μέγιστη τιμή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 105

Σταθερή και μέγιστη τιμή

Σταθερή και μέγιστη.png Οι διαγώνιοι $AC,BD$ του τετραπλεύρου $ABCD$ τέμνονται κάθετα . Περιγράφουμε ( πώς ; ) στο $ABCD$ το ορθογώνιο $KLMN$ . Δείξτε ότι η διαγώνιος $LN$ του ορθογωνίου , σχηματίζει σταθερή γωνία με την πλευρά $KN$ και βρείτε την θέση του ορθογωνίου για την οποία επιτυγχάνεται η μ...
από KARKAR
Σάβ Ιουν 22, 2019 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Απλή καθετότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 85

Απλή καθετότητα

Απλή  καθετότητα.png
Απλή καθετότητα.png (8.21 KiB) Προβλήθηκε 85 φορές
Η ημιευθεία Ax εφάπτεται του κύκλου (O,r) . Επί της Ax θεωρούμε σημείο S .

Φέρουμε την SO , η οποία τέμνει τον κύκλο στο T και το εφαπτόμενο τμήμα SP .

Πώς πρέπει να επιλέξουμε το S , ώστε το τμήμα PT να είναι κάθετο στην ημιευθεία ;
από KARKAR
Παρ Ιουν 21, 2019 9:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Διχοτόμηση τετραπλεύρου

Διχοτόμηση  εμβαδού.png
Διχοτόμηση εμβαδού.png (10.91 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές
Ένα κλασικό θέμα , απρόσιτο στους σημερινούς μαθητές : Εντοπίστε σημείο S

στην πλευρά BC ( ή στην CD ) , τυχαίου τετραπλεύρου ABCD , ώστε

με το τμήμα AS να σχηματίζονται δύο ισεμβαδικά χωρία .
από KARKAR
Παρ Ιουν 21, 2019 7:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κέντρο πάνω από το έγκεντρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 90

Re: Κέντρο πάνω από το έγκεντρο

Νίκο , πράγματι πρόκειται για το θέμα αυτό , στο οποίο έκανα

μια "λάιτ" διασκευή , ώστε να λύνεται με χρήση συντεταγμένων ...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 20, 2019 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κέντρο πάνω από το έγκεντρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 90

Κέντρο πάνω από το έγκεντρο

Κέντρο  πάνω από το  έγκεντρο.png
Κέντρο πάνω από το έγκεντρο.png (17.51 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Το E είναι το σημείο τομής των διχοτόμων OP , AQ , ενώ η PQ τέμνει τον περίκυκλο

του τριγώνου στα S,T . Δείξτε ότι το κέντρο K του κύκλου (S,E,T) βρίσκεται

στην ίδια "κατακόρυφο" με το E και υπολογίστε την ακτίνα αυτού του κύκλου .
από KARKAR
Πέμ Ιουν 20, 2019 6:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Με επιφοίτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 235

Re: Με επιφοίτηση

Ευχαριστώ τον Μιχάλη για την - κοπιαστική - του λύση , η οποία , βεβαίως , είναι σωστή . Καταφεύγοντας

στο "Άγιο Πνεύμα" ( αγγλιστί "Wolframalpha'" ) βρίσκουμε ότι TP_{max}=0.34287 για d=1.5766 .
από KARKAR
Πέμ Ιουν 20, 2019 9:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίεργη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 103

Περίεργη γωνία

Περίεργη  γωνία.png
Περίεργη γωνία.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
Επιλέγουμε ( πώς ; ) σημείο S της πλευράς BC=a , τριγώνου \displaystyle ABC ,

ώστε : \dfrac{SB}{SC}=\dfrac{c^2}{b^2} . Υπολογίστε συναρτήσει των a,b,c , το \cos \theta .

Θα σας ήμουν ευγνώμων αν αποφεύγατε θεωρήματα εκτός της ύλης του Λυκείου ;)
από KARKAR
Τετ Ιουν 19, 2019 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπολογισμός χορδής
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 61

Υπολογισμός χορδής

Μέτρηση χορδής.png Ο κύκλος $(K,2)$ εφάπτεται εσωτερικά στον κύκλο $(O,3)$ σε σημείο $A$ . Η κάθετη στην ακτίνα $OA$ στο $O$ , τέμνει τον $(K)$ στο σημείο $S$ . Η εφαπτομένη του $(K)$ στο $S$ , τέμνει τον $(O)$ στα σημεία $B,C$ , ενώ η ευθεία $AS$ τον τέμνει στο $M$ . Υπολογίστε το μήκος της χορδής...
από KARKAR
Τετ Ιουν 19, 2019 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σχεδόν ίσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 62

Σχεδόν ίσα

Σχεδόν ίσα.png $\bigstar$ Η μη παράλληλη πλευρά $AD$ του τραπεζίου $ABCD$ συμβολίζεται με $b$ .Είναι : $ST \parallel AB$ Μπορεί τα εμβαδά $(ABTS) , (STCD)$ να είναι ίσα ; Αν απαντήσετε όχι , βρείτε την θετική διαφορά τους , χρησιμοποιώντας ενδεχομένως και το ύψος $h$ του αρχικού τραπεζίου .
από KARKAR
Τετ Ιουν 19, 2019 7:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ζηλευτή συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 85

Ζηλευτή συνευθειακότητα

Ζηλευτή  συνευθειακότητα.png
Ζηλευτή συνευθειακότητα.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 85 φορές
Στο άκρο B μιας χορδής AB κύκλου (O , R) , φέρουμε κάθετη επί της οποίας

θεωρούμε σημείο S . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST και τμήμα SP\parallel TA .

Δείξτε ότι τα σημεία T,O,P είναι συνευθειακά .
από KARKAR
Τρί Ιουν 18, 2019 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη απομάκρυνση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Μέγιστη απομάκρυνση

Σημείο S κινείται επί ημικυκλίου διαμέτρου AB=2r . Από το B φέρουμε κάθετο τμήμα

BT , προς την εφαπτομένη του τόξου στο S . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος AT .
από KARKAR
Δευ Ιουν 17, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεταβλητό ... αλλά σταθερό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 115

Μεταβλητό ... αλλά σταθερό

Μεταβλητό αλλά σταθερό.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι σταθερό το ύψος $AD$ και σταθερή η κορυφή $C$ . Αντίθετα η κορυφή $B$ μετακινείται πέρα από το $D$ αλλά με $BD<DC$. Οι διάμεσοι $AM,CN$ τέμνονται στο $K$ . Η $DK$ τέμνει την από το $A$ παράλληλη προς την $BC$ , στο σημείο $E$ . Βρείτε...
από KARKAR
Δευ Ιουν 17, 2019 8:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Με επιφοίτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 235

Με επιφοίτηση

Με επιφοίτηση.png Στην προέκταση της πλευράς $DC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $CS=d$ . Η $AS$ τέμνει τον περίκυκλο του τετραγώνου στο $T$ , ενώ η $DT$ τέμνει την $BS$ στο $P$ . α) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(SPT)}{(ABCD)}$ και επιβεβαιώστε τον για την περίπτωση που : $d=2a$ . ...
από KARKAR
Κυρ Ιουν 16, 2019 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πολυμέσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 75

Πολυμέσα

Πολυμέσα.png
Πολυμέσα.png (13.03 KiB) Προβλήθηκε 75 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD , με AB=2AD , το M είναι το μέσο της AB .

Φέρω : BE \perp AD , AZ\perp BD και ονομάζω S,T τα μέσα των ME,MZ

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η ευθεία ST διέρχεται από το μέσο N της πλευράς CD .
από KARKAR
Σάβ Ιουν 15, 2019 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6633

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Γ3ι) : Η  f αφού έχει σύνολο τιμών το R και είναι γνησίως αύξουσα θα έχει μοναδική ρίζα .

Αυτή δεν μπορεί να είναι στο  [1, +\infty) , αφού x^2+1>0 , αλλά ούτε και στο [0,1) , αφού

και : e^{x-1}+x>0 , άρα υποχρεωτικά είναι αρνητική .
από KARKAR
Παρ Ιουν 14, 2019 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 301

Re: Κάθετη στη διάμεσο

Τα ενδιαφέροντα θέματα επανέρχονται . Παλιότερες λύσεις εδώ και στην παραπομπή .
από KARKAR
Πέμ Ιουν 13, 2019 11:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 14
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 135

Μέγιστο εμβαδόν 14

Μέγιστο  εμβαδόν.png
Μέγιστο εμβαδόν.png (7.64 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
Οι πλευρές a,b,c του οξυγωνίου σκαληνού τριγώνου \displaystyle ABC είναι γνωστές . Σημείο S

κινείται στη βάση BC . Φέρω : SP\perp AB , ST \perp AC . Να βρεθεί η θέση του S ,

για την οποία μεγιστοποιείται το (SPT) και να υπολογιστεί το (SPT)_{max} .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση