Η αναζήτηση βρήκε 11872 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Νοέμ 26, 2020 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 56

Re: Εφαπτομένη σε ισόπλευρο

66.png
66.png (19.78 KiB) Προβλήθηκε 23 φορές
Ισχύουν ταυτόχρονα ( για a=4 ) :

t=\dfrac{y}{2-x} , \dfrac{\sqrt{3}-t}{1+t\sqrt{3}}=\dfrac{y}{2+x} , x^2+(y-\sqrt{3})^2=3 .

Η επίλυση του συστήματος , δίνει : \tan\theta =\dfrac{6+5\sqrt{3}}{13}
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 26, 2020 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθόκεντρο με διανύσματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 120

Re: Ορθόκεντρο με διανύσματα

Είναι η άσκηση 8 (B' Ομάδας - παράγραφος 1.5 ) του σχολικού βιβλίου .
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 26, 2020 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελαχιστοποίηση εμβαδού
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 25

Ελαχιστοποίηση εμβαδού

Ελαχιστοποίηση  εμβαδού.png
Ελαχιστοποίηση εμβαδού.png (9.4 KiB) Προβλήθηκε 25 φορές
Το ορθογώνιο τραπέζιο ABCD , δημιουργείται από την εφαπτομένη σε κινούμενο σημείο S ,

του - ακτίνας r - τεταρτοκυκλίου A\overset{\frown}{ED} και την εφαπτομένη του τόξου στο σημείο D .

Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του ABCD .
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 26, 2020 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη περίμετρος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 76

Μέγιστη περίμετρος

Μέγιστη  περίμετρος.png
Μέγιστη περίμετρος.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές
Θεωρώ ότι είναι απίθανο να μην έχει ξανασυζητηθεί , παρά ταύτα το θέτω : Στο εσωτερικό

τριγώνου ABC , υπάρχει σημείο O , τέτοιο ώστε : OA=4 , OB=2 , OC=3 .

Να βρεθεί η μέγιστη περίμετρος του τριγώνου , με οποιονδήποτε τρόπο .
από KARKAR
Τετ Νοέμ 25, 2020 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τόπος σημείου και σημείο σε τόπο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 86

Τόπος σημείου και σημείο σε τόπο

Τόπος σημείου και σημείο  σε  τόπο.png
Τόπος σημείου και σημείο σε τόπο.png (7.31 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Η βάση BC=a , του τριγώνου ABC είναι σταθερή . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής A ,

ώστε να ισχύει : \dfrac{b^2+c^2}{a^2}=2 . Πως θα επιλέξουμε εκείνο το A του τόπου , για το οποίο : \hat{A}=45^0 ;
από KARKAR
Τετ Νοέμ 25, 2020 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 65
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 138

Ώρα εφαπτομένης 65

Ώρα  εφαπτομένης  65.png
Ώρα εφαπτομένης 65.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
\bigstar Στο τρίγωνο ABC υπάρχει σημείο S της πλευράς AC , ώστε να ισχύουν

τα σημειωμένα στο σχήμα . Υπολογίστε την : \tan\hat{A}
από KARKAR
Τετ Νοέμ 25, 2020 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πείραμα σε κύκλους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 137

Πείραμα σε κύκλους

Πείραμα σε κύκλους.png Για τους άνισους κύκλους $(O,R)$ και $(K,r)$ , ισχύει : $d=OK>R+r$ . Σημείο $S$ κινείται επί του $(K)$ . Φέρουμε το "πάνω" εφαπτόμενο τμήμα $ST$ . α) Καθώς το $S$ περιστρέφεται ποιες είναι οι οριακές θέσεις του $T$ ; ( Ας τις ονομάσουμε $T' , T''$ ) . β) Αν οι αντίστοιχες θέσ...
από KARKAR
Τετ Νοέμ 25, 2020 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Καλή πρόοδο !
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 146

Καλή πρόοδο !

Βρείτε όλα τα ζεύγη των διαφορετικών μεταξύ τους θετικών ακεραίων , με την εξής ιδιότητα :

Η διαφορά τους , το άθροισμά τους και το γινόμενό τους , να είναι ( μ' αυτήν την σειρά ) ,

διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .
από KARKAR
Τρί Νοέμ 24, 2020 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυνηγώντας την ορθότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 171

Κυνηγώντας την ορθότητα

Οι ασκήσεις του τύπου : "όποιος δεν έχει βάσανα ... " , πυκνώνουν επικίνδυνα : Κυνηγώντας την ορθότητα.png Στο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , είναι : $AB=AD=a$ και $DC=ka , 0<k<1$ . Το $M$ είναι το μέσο της διαγωνίου $BD$ . Η $AM$ τέμνει την $BC$ στο $T$ και η $DT$ την προέκταση της $AB$ , στο $S$ .Υπο...
από KARKAR
Τρί Νοέμ 24, 2020 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Το πολυπόθητο 100
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 79

Το πολυπόθητο 100

$\bigstar$ Ένα τεστ στα Μαθηματικά απαρτίζεται από $40$ ερωτήσεις "Σωστού -Λάθους" Κάθε σωστή απάντηση παίρνει $9$ βαθμούς . Για κάθε λάθος απάντηση αφαιρούνται $7$ βαθμοί . Για κάθε αναπάντητη ερώτηση αφαιρούνται $4$ βαθμοί . Με ποιον συνδυασμό απαντήσεων μπορούμε να πάρουμε το πολυπόθητο $100-$άρι...
από KARKAR
Τρί Νοέμ 24, 2020 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τρίγωνο στο τετράγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 84

Τρίγωνο στο τετράγωνο

Τρίγωνο στο τετράγωνο.png
Τρίγωνο στο τετράγωνο.png (6.37 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές
Το τετράγωνο ABCD έχει περίμετρο 4a , ενώ το τρίγωνο AST , 3a .

Υπολογίστε ότι σας κινεί την περιέργεια , χωρίς όμως χρήση λογισμικού :lol:
από KARKAR
Τρί Νοέμ 24, 2020 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Προβολική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 140

Re: Προβολική Γεωμετρία

Προβολική Γεωμετρία.png Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , με υποτείνουσα $t$ , έχει εμβαδόν : $E=\dfrac{t^2}{4}$ . Συνεπώς : $(SS'T'T)=\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{x(d-x)}{2}-\dfrac{(a-x)^2}{4}-\dfrac{(a-d+x)^2}{4}=...\dfrac{d}{4}(2a-d)$ . Η "ανακάλυψη" της σταθερότητας του εμβαδού αυτού έγινε τυχαία . Συ...
από KARKAR
Τρί Νοέμ 24, 2020 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοιότητα και κάλυψη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 226

Re: Ομοιότητα και κάλυψη

Υποθέτω Γιώργο ότι είναι ισοδύναμο αυτού , σελίδα 1 .

Ψάχνεις αυτό .
από KARKAR
Τρί Νοέμ 24, 2020 8:29 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μια τρύπα στο νερό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 238

Μια τρύπα στο νερό

Μια  τρύπα  στο  νερό.png
Μια τρύπα στο νερό.png (10.4 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
\bigstar Τα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών AB,AC αντίστοιχα , τριγώνου ABC .Το S είναι

σημείο του τμήματος MN , για το οποίο : SN=2SM . Δείξτε ότι : 3\vec{SA}+2\vec{SB}+\vec{SC}=\vec{0} .
από KARKAR
Δευ Νοέμ 23, 2020 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Προβολική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 140

Προβολική Γεωμετρία

Προβολική Γεωμετρία.png Το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $OAB$ , έχει κάθετες πλευρές : $OA=OB=9$ , επί των οποίων θεωρούμε σημεία $S , T$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $OS+OT=8$ . Αν $S' , T'$ είναι οι προβολές των $S ,T$ στην υποτείνουσα , υπολογίστε το $(SS'T'T)$ . Λύστε το ίδιο πρόβλημα για : $O...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 23, 2020 3:24 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Παρα-τυπίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 50

Παρα-τυπίες

Τύπου A.png Το ορθογώνιο του πάνω σχήματος λέγεται τύπου Α , διότι υπάρχει σημείο $S$ της πλευράς $DC$ , ώστε όλα τα σχηματιζόμενα τμήματα να έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε ένα δικό σας όχι όμοιο προς το δοθέν . Τύπου Β.png Το δεύτερο ορθογώνιο λέγεται τύπου Β , διότι υπάρχουν σημεία $S , T$ των πλ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 22, 2020 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 64
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 144

Ώρα εφαπτομένης 64

Ώρα  εφαπτομένης  64.png
Ώρα εφαπτομένης 64.png (10.05 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
\bigstar Προεκτείνοντας την πλευρά BA=c , του ισοσκελούς τριγώνου ABC , (AB=AC) κατά τμήμα : AS=\dfrac{c}{2} ,

παρατηρώ ότι : CS=2CB . Υπολογίστε την \tan\widehat{BAC} . Αν χρειαστείτε γνώσεις τριγωνομετρίας , μην διστάσετε !
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 22, 2020 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 135

Re: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

... ή αν δεν μας αρέσουν τα κλάσματα : AC=r\sqrt{2+\sqrt{3}} :lol:
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 22, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευλογημένες τριάδες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Ευλογημένες τριάδες

Οι $ ( 7,13,17 )$ και $ ( 7,17,23 )$ είναι παραδείγματα τριάδων ακεραίων : $c,b,a$ , με $c<b<a$ , τα τρία μέλη των οποίων είναι πλευρές τριγώνου , για τις οποίες ισχύει : $c^2+a^2=2b^2$ . α) Δείξτε ότι το μήκος της πλευράς $b$ , βρίσκεται "πιο κοντά" σ' εκείνο της $a$ , απ' ότι της $c$ . β) Βρείτε έ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 22, 2020 12:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό αλλά ποιο ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 95

Σταθερό αλλά ποιο ;

Σταθερό αλλά ποιο ;.png Στις πλευρές $BO , BA$ , του - πλευράς $a , ( a > 2 )$ - ισοπλεύρου τριγώνου $BOA$ , θεωρούμε κινούμενα σημεία $S,T$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε , αν $BS=s$ , τότε : $BT=s+2$ . Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος $ST$ , διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε τις συν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση