Το ίδιο βγάζει και το Wolframalpha. Μάλλον κάτι άλλο έχεις στο μυαλό σου Θανάση . Θεώρησα ως μεταβλητή το $r $ , οπότε : $E(r)=\dfrac{1}{2}r\sqrt{d(d-2r)$ . Το $E$ μεγιστοποιείται για $r=\dfrac{d}{3}$ και είναι : $E_{max}=\dfrac{d^2\sqrt{3}}{18}$ . π.χ για $d=9$ , παίρνουμε : $E_{max}=\dfrac{9\sqrt...

Αναζητώντας τα μέγιστα.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο - ισοσκελές . Σε σημείο $P$ της $AB$ , με $AP=x$ , $( 0<x<\dfrac{a}{2})$ , υψώνουμε κάθετη , επί της οποίας - και στο εσωτερικό του τριγώνου - κινείται σημείο $S$ του οποίου έστω $T$ , η προβολή στην $AC$ . Οι $BT,CP$ τέμνουν...

Λογισμός και λογισμικό.png Στη διάμετρο $AB=d$ ημικυκλίου , κινείται σημείο $S$ και έστω $AS=x$ . Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου $SKB$ , προς το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $AE$ . Υπολογίστε το : $(AEK)_{max}$ Αν $d=6$ , δοκιμάστε να βρείτε το $(AEK)_{max}$ , με χρήση του Wolframalpha και .....

Άσκηση 64

Υπολογίστε το :

Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο.png Στη βάση $BC$ τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $D$ και γράφουμε τους κύκλους $(A,B,D)$ και $(A,C,D)$ με κέντρα $K,Q$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι $BK , CQ$ , τέμνονται πάνω στον περίκυκλο του $\displaystyle ABC$ . Για ποια θέση του $D$ , προκύπτει : $...

Το μικρό ημικύκλιο , κέντρου , έχει την μισή ακτίνα από το μεγάλο , κέντρου .

Η χορδή του μεγάλου , εφάπτεται του μικρού . Υπολογίστε την .

Αν έβαζα και τους μιγαδικούς θα προέκυπτε και το ζεύγος .

Το σκληρό ερώτημα είναι αν υπάρχει άλλο τέτοιο ζεύγος ....

Βρείτε δύο ζεύγη θετικών ακεραίων για τους οποίους

να υπάρχουν πραγματικοί , ώστε να ισχύουν :

. Υπάρχουν άραγε άλλα τέτοια ζεύγη ;

Τυχαίο ; Δεν νομίζω !.png Στον άξονα $x'x$ , βρίσκονται σημεία $A,B$ , με $OA<OB$ και έστω $N$ ένα σημείο του $OA$ . Σημείο $S$ κινείται στον άξονα $y'y$ και σημείο $T$ κινείται επί του τμήματος $SN$ . Οι ημιευθείες $AT,BT$ τέμνουν τα τμήματα $SB,SA$ στα σημεία $A',B'$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η $A'...

Μεγιστοποίηση τραπεζίου.png Προεκτείνω την πλευρά $AB=a$ , τετραγώνου $ABCD$ κατά τμήμα $BS=ka$ . Σημείο $P$ κινείται επί της $CS$ και έστω $T$ η προβολή του στην $BS$ . Υπολογίστε το : $(ATPD)_{max}$ . Υπάρχει τιμή του $k$ για την οποία το εμβαδόν μεγιστοποιείται , όταν το $P$ συμπέσει με το $S$ ;

Τρικυκλικό θαύμα.png Στις πλευρές $AB , AC$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημεία $D , E$ , ώστε η ευθεία $DE$ να τέμνει την προέκταση της $BC$ σε σημείο $S$ . Δείξτε ότι οι κύκλοι $(A,D,E) , (E,C,S)$ τέμνονται σε σημείο - ας το ονομάσουμε $T$ - που βρίσκεται πάνω στον περίκυκλο του $\di...

Ένα οκτάγωνο με πλευρές :

, είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Το ερώτημα είναι αν κάποια διαγώνιος , είναι διάμετρος του κύκλου .

Ελέγξτε κατά προτεραιότητα την .

, από ομοιότητα

Επίσης : , οπότε λύνοντας :

Σχετικά κοντά.png $\bigstar$ Στο άκρο $A$ της ακτίνας $OA$ ενός κύκλου , φέραμε την εφαπτομένη επί της οποίας θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Σχεδιάζουμε ακτίνα $OT \perp OS$ . Εντοπίστε σημείο $P$ στην προέκταση της $OA$ , ώστε , ο κύκλος $(S,O,T)$ να διέρχεται από το μέσο $M$ του $PT$ . Υπολογίστε το...

Κανονικότητες.png Στην πλευρά $AB$ , τετραγώνου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $S$ και με βάση το τμήμα $SB$ , σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο $TSB$ . Για ποια θέση του $S$ , είναι : $\widehat{DTS}=90^0$ και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των $TSB$ και $ASTD$ ;

Προβλέψιμη συνευθειακότητα.png Κύκλος εσωτερικός στην γωνία $\widehat{xOy}$ , εφάπτεται της πλευράς $Ox$ , σε σημείο $S$ . Ευθεία $\varepsilon$ παράλληλη προς την $Oy$ , τέμνει τον κύκλο στα σημεία $P,Q$ . Από σημείο $T$ της $Oy$ , ώστε : $OT=OS$ , φέρω τις $TP ,TQ$ , οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στ...

Το τρίγωνο έχει βάση και γωνία . Φέρουμε τα ύψη , τα οποία

τέμνονται στο σημείο . Υπολογίστε τα τμήματα και δείξτε ότι : .

Δεν καταλαβαίνω πού αναφέρεται το fair play Γιώργο , σίγουρα θα έχεις παρατηρήσει κι εσύ , κάποιες "βιαστικές" αναρτήσεις απαντήσεων που απέχουν πολύ από του να θεωρηθούν πλήρεις . Όμως σε θέματα γεωμετρικών τόπων και κατασκευών κάποια βήματα είναι εντελώς απαραίτητα για την ορθότητα της λύσης . Η ...

Το : $\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{x^n}{e^x}dx$ , υπολογίζεται από τον παρακάτω πίνακα με το εξής παράδειγμα : $\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{x^4}{e^x}dx=24-\dfrac{65}{e}$ , κ . λ . π . Κάντε κάποιες ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις σ' αυτόν τον πίνακα και σαν συμπέρασμα , συμπληρώστε την τελευταία γ...

Τέμνουσα γωνίας.png Από σημείο $S$ εξωτερικό της γωνίας $\widehat{xOy}$ , να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $P,T$ , ώστε να είναι : $OT=OP$ . Να αχθεί και άλλη τέμνουσα ώστε : $OT'=2OP'$ . Παρακαλείσθε να κρατήσετε το "fair play" , γράφοντας τη λύση όπως αρμόζει ...