Η αναζήτηση βρήκε 11695 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Σεπ 17, 2020 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη διαδρομή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 84

Ελάχιστη διαδρομή

Ελάχιστη διαδρομή.png Το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ έχει κάθετες πλευρές : $AB=4$ και $AC=3$ . Μεταβαίνουμε από την κορυφή $C$ σε σημείο $S$ της πλευράς $AB$ και στην συνέχεια ( μεταβαίνουμε ) κάθετα προς την $BC$ σε σημείο της , $T$ . Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος : $CS+ST$ .
από KARKAR
Πέμ Σεπ 17, 2020 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξαιρετική ισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 181

Εξαιρετική ισότητα

Εξαιρετική  ισότητα.png
Εξαιρετική ισότητα.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές
\bigstar Η AD είναι διχοτόμος του τριγώνου ABC με : AB<AC . Θεωρούμε σημείο S της BC ,

τέτοιο ώστε : SC=BD και φέρουμε ST \parallel DA , ( T \in  AC ). Δείξτε ότι : TC=AB .
από KARKAR
Τετ Σεπ 16, 2020 12:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουν ... προδευτικά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 111

Συντρέχουν ... προδευτικά

Συντρέχουν  προοδευτικά.png
Συντρέχουν προοδευτικά.png (12.6 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
Οι πλευρές a , c , b , του τριγώνου ABC είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά : \omega=2 .

Η διάμεσος AM , το ύψος BD και η διχοτόμος CE συντρέχουν . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .
από KARKAR
Τρί Σεπ 15, 2020 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προβολική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 183

Προβολική Γεωμετρία

Προβολική ... Γεωμετρία.png $\bigstar$ Σε τυχόν σημείο $S$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ , φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε $A' , S'$ τις προβολές του μεν $A $ στην εφαπτομένη , του δε $S$ στην $AB$ . Εξετάστε αν : $AA' = AS'$ . Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για $24$ ώρες μόνο για μαθητές . Οι με...
από KARKAR
Κυρ Σεπ 13, 2020 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 8
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 123

Μέγιστο γινόμενο 8

Μέγιστο  γινόμενο  8.png
Μέγιστο γινόμενο 8.png (10.18 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
Σημείο S κινείται στην διάμετρο AB=d , ενός ημικυκλίου . Ευθεία , η οποία εφάπτεται στο ημικύκλιο

διαμέτρου AS ( του ίδιου ημιεπιπέδου ) στο μέσο του M , τέμνει το αρχικό ημικύκλιο στα σημεία M , L .

Βρείτε το μέγιστο του γινομένου : MN \cdot ML
από KARKAR
Κυρ Σεπ 13, 2020 10:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τετραγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 106

Εμβαδόν τετραγώνου

Εμβαδόν  τετραγώνου.png
Εμβαδόν τετραγώνου.png (6.22 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Το S είναι εσωτερικό σημείο του τετραγώνου ABCD και το E σημείο της BC , ώστε στο τρίγωνο DSE

να είναι : DE=5 , DS=4 , SE=3 . Αν τα A,S,E είναι συνευθειακά , υπολογίστε το : (ABCD) .
από KARKAR
Σάβ Σεπ 12, 2020 7:46 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εξ ανακλάσεως
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 202

Εξ ανακλάσεως

Εξ  ανακλάσεως.png
Εξ ανακλάσεως.png (10.12 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές
Φωτεινή ακτίνα παράλληλη με τον άξονα y'y προσπίπτει στο μέσο M του "καθρέπτη" AB

και ανακλάται , συναντώντας τον άξονα x'x στο σημείο S . Ποιο είναι το σημείο S ;
από KARKAR
Παρ Σεπ 11, 2020 9:37 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ο μικρότερος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Ο μικρότερος κύκλος

Μικρότερος  κύκλος.png
Μικρότερος κύκλος.png (18.55 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Κύκλος (K) διέρχεται από τα σημεία A(1,2) , B(4,4) και S της παραβολής :

y^2=4x . Για ποια θέση του S , ο κύκλος γίνεται ο μικρότερος δυνατός ;
από KARKAR
Πέμ Σεπ 10, 2020 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύκολη μοιρασιά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Εύκολη μοιρασιά

Εύκολη  μοιρασιά.png
Εύκολη μοιρασιά.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , φέραμε το ύψος AD προς την υποτείνουσα BC και ονομάσαμε D'

την προβολή του D στην AB . Αν (ACDD')=(DD'B) , βρείτε την AB , συναρτήσει της b .
από KARKAR
Πέμ Σεπ 10, 2020 7:19 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Καρτεσιανή εικασία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Re: Καρτεσιανή εικασία

Δεν είναι εικασία Θανάση Στάθη , εικασία είναι μία πρόταση , κατά πάσαν πιθανότητα αληθής , για την οποία αυτός που την διατυπώνει δεν έχει ( πλήρη ) απόδειξη , αν και είναι σχεδόν βέβαιος για την ισχύ της :lol: Εσωτερική εικασία.png Μία ακόμη εκδοχή της εκφώνησης : Ευθεία διερχόμενη από σημείο $S$...
από KARKAR
Τετ Σεπ 09, 2020 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Καρτεσιανή εικασία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Καρτεσιανή εικασία

Καρτεσιανή.png
Καρτεσιανή.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές
Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC τα B , C είναι σημεία του x'x , ενώ το A σημείο του y'y .

Από σημείο S του x'x , φέρουμε τέμνουσα ημιευθεία SPT των ημιευθειών AC , AB .

Δείξτε ότι : SP\cdot ST \geq SC\cdot SB . ( Άλλη διατύπωση εδώ )
από KARKAR
Τετ Σεπ 09, 2020 2:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο γινομένου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 192

Re: Ελάχιστο γινομένου

Ελάχιστο γινομένου.png Ας υποθέσουμε ότι το ελάχιστο επιτυγχάνεται , όταν : $CT=CP$ . Τότε η $SPT$ θα είναι κάθετη προς την διχοτόμο της γωνίας $\hat{C}$ και έτσι πετυχαίνουμε ευκλείδεια λύση , άσχετα με τα δεδομένα μεγέθη . Υπολογισμοί : με : $SP=x , PT=y$ και δύο φορές το θ. Μενελάου , παίρνουμε ...
από KARKAR
Τρί Σεπ 08, 2020 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο γινομένου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 192

Ελάχιστο γινομένου

Ελάχιστο γινομένου.png Το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , έχει κάθετες πλευρές : $AB=3 , AC=4$ . Στην προέκταση της $AB$ θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $BS=6$ . Ευθεία διερχόμενη από το $S$ , τέμνει τις ημιευθείες $CA , CB$ στα σημεία $T , P$ αντίστοιχα . Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του γινομένου : $SP\cd...
από KARKAR
Δευ Σεπ 07, 2020 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Περίμετρος vs Εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Περίμετρος vs Εμβαδόν

Περίμετρος  vs  Εμβαδόν.png
Περίμετρος vs Εμβαδόν.png (11.6 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος : α) Υπολογίστε την περίμετρο ... β) Υπολογίστε το εμβαδόν .

γ) Κάντε μια παρατήρηση και δώστε εξήγηση . Τι θα συμβεί αν αλλάξουμε την ακτίνα του εγκύκλου ;
από KARKAR
Δευ Σεπ 07, 2020 10:18 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μονόπλευρη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 184

Μονόπλευρη

Μονόπλευρη.png
Μονόπλευρη.png (8.8 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές
Ο έγκυκλος (O , 3) , του τριγώνου ABC , εφάπτεται της BC σε σημείο S , τέτοιο ώστε :

BS=5 , SC=9 . Υπολογίστε τις πλευρές AB και  AC , καθώς και το εμβαδόν του .
από KARKAR
Σάβ Σεπ 05, 2020 11:45 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδοσυνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 125

Εμβαδοσυνάρτηση

Εμβαδοσυνάρτηση.png Σημείο $S$ κινείται στην μικρότερη πλευρά $BC$ , ορθογωνίου $ABCD$ . Η προέκταση της $AS$ τέμνει την προέκταση της $DC$ , στο σημείο $T$ . α) Δημιουργήστε συνάρτηση $f$ , μιας μεταβλητής , η οποία να δίνει το $(TSB)$ . β) Δείξτε ότι : $(TSB)=(DCS)$ . γ) Αν : $AB=6 , BC=4$ , για ...
από KARKAR
Σάβ Σεπ 05, 2020 7:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Δυσδιαχειρίσιμη συνάρτηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 256

Δυσδιαχειρίσιμη συνάρτηση

* Άσκηση υψηλής δυσκολίας

Δίνεται η συνάρτηση : f(x)=\sqrt{20-x}+\sqrt{x-2}

α) Λύστε την εξίσωση : f(x)=\dfrac{24}{5}

β) Βρείτε την μέγιστη τιμή της συνάρτησης .

γ) Παίρνει η συνάρτηση την τιμή 4 ;
από KARKAR
Παρ Σεπ 04, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Νέα επαφή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 65

Νέα επαφή

Νέα  επαφή.png
Νέα επαφή.png (9.15 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές
Πάνω στο ακτίνας r τεταρτοκύκλιο O \overset{\frown}{AB} , εντοπίστε σημείο K , ώστε ο κύκλος

(K , KB) , να εφάπτεται της OA . Πόση είναι η ακτίνα αυτού του κύκλου ;
από KARKAR
Παρ Σεπ 04, 2020 10:08 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο γινομένου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 207

Όριο γινομένου

Όριο  γινομένου.png
Όριο γινομένου.png (12.04 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές
Το κέντρο του κύκλου (K,r) , r>4 , κινείται επί της ευθείας y=4 . Ο κύκλος τέμνει τον άξονα x'x

στα σημεία B , C . α) Λύστε - ως προς r - την εξίσωση : OB\cdot BC=12

β) Βρείτε το όριο του γινομένου : OB\cdot BC , καθώς το r αυξάνει συνεχώς .
από KARKAR
Πέμ Σεπ 03, 2020 6:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διαδοχικοί ακέραιοι 4
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 161

Re: Διαδοχικοί ακέραιοι 4

Είναι φανερό ότι η εκφώνηση ήταν άστοχη . Ζητούμενο ήταν ο υπολογισμός των AS , AT . Εντυπωσιακό

είναι το γεγονός , ότι το πρώτο αποτέλεσμα είναι ρητό , αντίθετα με το δεύτερο , εξ' ου και ο Mr. Green :lol:

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση