Η αναζήτηση βρήκε 10610 εγγραφές

από KARKAR
Σάβ Ιούλ 20, 2019 9:11 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 179

Σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο.png Στο εσωτερικό ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με βάση $BC=a$ , θεωρούμε μεταβλητό σημείο $S$ , το οποίο απέχει από το μέσο $M$ της βάσης , όσο απέχει το $M$ από τα ίσα σκέλη . Η κάθετη προς το $MS$ στο $S$ , τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι ...
από KARKAR
Σάβ Ιούλ 20, 2019 7:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακρότητες στην κατασκευή μέσων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 220

Re: Ακρότητες στην κατασκευή μέσων

Αυτό ακριβώς ! :lol: Έχουμε λοιπόν το εξής εκπληκτικό αποτέλεσμα : Χωρίζοντας ομοιόστροφα τις πλευρές $BC,CA,AB$ με σημεία $A',B',C'$ αντίστοιχα , σε μέσο και άκρο λόγο , η $AA'$ διέρχεται από το μέσο της $BB'$ , η $BB'$ διέρχεται από το μέσο της $CC'$ και τέλος , η $CC'$ διέρχεται από το μέσο της $...
από KARKAR
Παρ Ιούλ 19, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακρότητες στην κατασκευή μέσων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 220

Re: Ακρότητες στην κατασκευή μέσων

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Τρί Ιουν 25, 2019 8:50 pm

Έτσι για το A' θα είναι : BA'=BC\cdot \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}

Όπως διαπιστώνουμε όλοι - ο Γ. Βισβίκης το έγραψε κιόλας - πρόκειται για σπουδαίο λύτη :clap2: .

Το αποτέλεσμα όμως είναι πειρασμός : Πώς θα κατασκευασθεί το σημείο A' ;
από KARKAR
Παρ Ιούλ 19, 2019 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πάρτυ στη μπυραρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 542

Re: Πάρτυ στη μπυραρία

Γιώργο , το πάρτι έγινε πριν τον Φεβρουάριο του 2011 . Οι μετέχοντες είχαν ( ακόμη ! ) λεφτά , ήταν

8,5 χρόνια νεότεροι και για ένα ολονύχτιο γλέντι , 5 μπουκάλια μπύρας δεν ήταν και τόσα πολλά :lol:
από KARKAR
Παρ Ιούλ 19, 2019 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στην ίδια γραμμή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Στην ίδια γραμμή

Στην ίδια γραμμή.png Σημείο $A$ κινείται στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{BAC}$ , κύκλου $(O)$ , "βλέποντας την χορδή $BC$ υπό γωνία $60^0$ . α) Δείξτε ότι το ορθόκεντρο $H$ και το έγκεντρο $K$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ κινούνται στην ίδια γραμμή . β) Δείξτε ότι : $OK=KH$ .
από KARKAR
Παρ Ιούλ 19, 2019 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 174

Re: Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)

Πλευρά τετραγώνου.png Γενικότερα , δείξτε ότι το τμήμα $ST$ , θεωρώντας ότι $PA=2$ , δίνεται από τον τύπο : $x=f(a)=\sqrt{2a^2-16a+16$ . Για ποιες τιμές του $a$ , σχηματίζεται το τμήμα $ST$ ; Παρατηρήστε ότι ο τύπος αυτός επιβεβαιώνει το $a=8$ που βρήκατε στο ερώτημα του θεματοδότη .
από KARKAR
Παρ Ιούλ 19, 2019 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 161

Φρίζα

Φρίζα.png
Φρίζα.png (9.65 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές
Στο ορθογώνιο ABCD , η κάθετη BS από το B προς την διαγώνιοAC , τέμνει την CD στο σημείο P .

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει την AB στο T . Αν το PTBC είναι ορθογώνιο , υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AB}{BC}
από KARKAR
Παρ Ιούλ 19, 2019 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΕΜΠ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΟΠ. ΑΓΡΟΝ. ΜΗΧ.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 641

Re: ΕΜΠ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΟΠ. ΑΓΡΟΝ. ΜΗΧ.

Έστω ότι : a>b>0 . Τότε : a^a \cdot b^b>a^b\cdot b^a\Leftrightarrow \dfrac{a^a}{a^b}>\dfrac{b^a}{b^b}\Leftrightarrow

a^{a-b}>{b^{a-b} , το οποίο ισχύει , αφού : a>b και a-b>0 .
από KARKAR
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νεολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 150

Νεολογισμός

Νεολογισμός.png
Νεολογισμός.png (10.21 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές
Στη βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει το τμήμα AS στο σημείο T . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AT}{AS}
από KARKAR
Τετ Ιούλ 17, 2019 9:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 151

Το τρίτο τμήμα

Το  τρίτο  τμήμα.png
Το τρίτο τμήμα.png (8.72 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές
Σημείο P κινείται επί της πλευράς AC , ώστε : AP=kc , k\in(0,1) .

A) Υπολογίστε το τμήμα AS , συναρτήσει των k,c .

B) Για ποια θέση του P προκύπτει : (ASP)=(SPCM) ;
από KARKAR
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 226

Re: Απόσταση

Πρόσθετες παρατηρήσεις : α) Υπολογίστε τη χορδή A'B

β) Αναζητήστε τον τύπο που δίνει απ' ευθείας τηn A'B .

γ) Και τα δύο τρίγωνα είναι "Ηρώνεια" , βλέπε : εδώ .
από KARKAR
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ίσες γωνίες 42 (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 154

Ίσες γωνίες 42 (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Ίσες  γωνίες ( Α  ΛΥΚΕΙΟΥ ).png
Ίσες γωνίες ( Α ΛΥΚΕΙΟΥ ).png (14.22 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές
Το "βόρειο" ημικύκλιο έχει διάμετρο AOB και το "νότιο" OB . Τα σημεία S,O,T

είναι συνευθειακά . Δείξτε ότι : \theta=\phi . Μέχρι τις 9 μ.μ. της 17ης Ιουλίου .
από KARKAR
Τρί Ιούλ 16, 2019 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισαπέχει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 126

Ισαπέχει

Ισαπέχει.png
Ισαπέχει.png (9.57 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Βρείτε - ή καλύτερα κατασκευάστε - σημείο T του ημιάξονα Ox , το οποίο

να ισαπέχει από το σημείο S(13 , \dfrac{5}{2}) και την ευθεία με εξίσωση : y=\dfrac{1}{2}x .
από KARKAR
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 226

Απόσταση

Απόσταση.png
Απόσταση.png (20.21 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές
Υπολογίστε την απόσταση του σημείου C του κύκλου του σχήματος , από την χορδή A'B .
από KARKAR
Δευ Ιούλ 15, 2019 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 174

Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

Μία  εφαπτομένη.png
Μία εφαπτομένη.png (8.48 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Προεκτείνοντας το σκέλος AC , ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήμα CS=\dfrac{AC}{2} ,

προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο ABS . Υπολογίστε την : \tan\hat{C} , μέχρι και τις  17/7 .
από KARKAR
Δευ Ιούλ 15, 2019 10:33 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση εμβαδού 26
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Μεγιστοποίηση εμβαδού 26

Μεγιστοποίηση.png
Μεγιστοποίηση.png (13.82 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές
Η διαγώνιος AC=d , του ρόμβου ABCD είναι σταθερή , αντίθετα με την BD , η οποία μεταβάλλεται .

Φέρω : AS\perp BC , AT\perp CD . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του σχηματιζόμενου τριγώνου AST .
από KARKAR
Παρ Ιούλ 12, 2019 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Οι εγγραφές συνεχίζονται ...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 251

Οι εγγραφές συνεχίζονται ...

Μέγιστο εμβαδόν  εγγεγραμμένου.png
Μέγιστο εμβαδόν εγγεγραμμένου.png (10.39 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές
Σε κύκλο ακτίνας R εγγράψτε τρίγωνο \displaystyle ABC , με AC=2AB ,

το οποίο να έχει το μέγιστο εμβαδόν .
από KARKAR
Πέμ Ιούλ 11, 2019 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Θέση για ελάχιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 403

Re: Θέση για ελάχιστο

Θέση για ελάχιστο.png Θα χρησιμοποιήσουμε ως χαρακτηριστικά του τριγώνου το : $AB=AC=b$ και το : $AD=h$ . Είναι απλό να δούμε ότι για οποιαδήποτε θέση του $P'$ , υπάρχει η αντίστοιχη θέση του $P$ πάνω στο ύψος $AD$ που δίνει το ίδιο $MN$ και το ελάχιστο $PB+PC$ . Έστω : $AP=AM=x$ Η ζητούμενη ποσότη...
από KARKAR
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ρομβό-λα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 139

Ρομβό-λα

Ρόμβο-λα.png
Ρόμβο-λα.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
Για τον - πλευράς a - ρόμβο ABCD , γνωρίζουμε ότι ο λόγος των αποστάσεων της κορυφής A ,

από τη διαγώνιο BD και την πλευρά BC , ισούται με : \dfrac{AT}{AS}=\dfrac{2}{3} . Υπολογίστε το τμήμα BS .
από KARKAR
Πέμ Ιούλ 11, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κι άλλη καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 322

Re: Κι άλλη καθετότητα

Πρόκειται για ένα από τα δημοφιλέστερα θέματα του :logo: . Δείτε π.χ. εδώ

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση