Υπέρδιπλο.png Το $OACB$ είναι τετράγωνο , πλευράς $a$ . Επί της ευθείας $y=2a$ κινείται σημείο $S$ . Οι $SA , SC$ τέμνουν τον $x'x$ τα σημεία $P,T$ . Υπολογίστε το : $(SPT)$ . Αν το $S$ ( υπό το όνομα $S'$ ) βρεθεί χαμηλότερα ή ψηλότερα από την $y=2a$ , τι θα συμβεί με το $(S'P'T')$ ; Παράδειγμα : ...

Να λυθεί η εξίσωση :

...αριθμητικός μέσος επί γεωμετρικό μέσο ... για δικαιολόγηση του τίτλου

Τετράγωνο σε παραβολή.png $\bigstar$ Η παραβολή του σχήματος είναι της μορφής : $f(x)=ax^2+bx+c$ και διέρχεται από τις κορυφές $A,B,C$ του τετραγώνου $ABCD$ . α) Βρείτε σημείο $S$ της παραβολής , τέτοιο ώστε : $SB\perp DB$ . β) Ο άξονας συμμετρίας της παραβολής διέρχεται από την κορυφή της $K$ και ...

Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου τραπεζίου τέμνονται κάθετα . Υπολογίστε το εμβαδόν του .

Α) Αναγνωρίστε τις δύο καμπύλες του σχήματος .

Β) Πόσα είναι τα σημεία τομής τους και που βρίσκονται ;

Φράγμα.png Με αφορμή αυτή . Για $x>0$ και για $a=1 ,a=2$ , ισχύει : $e^x>x^a+1$ , ενώ δεν ισχύει για $a=3$ ( δείξτε το ! ) . Μπορούμε άραγε να βρούμε το μέγιστο άνω φράγμα για τον $a$ , ώστε να είναι : $e^x>x^a+1 , \forall x>0$ ; Σημείωση : Στο σχήμα φαίνεται ότι για $a=\dfrac{5}{2}$ ισχύει , αντίθ...

Η ευθεία με εξίσωση : , τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα .

Υπολογίστε την τιμή του , ώστε το εμβαδόν του ορθογωνίου τραπεζίου να είναι .

α) Αποδείξτε ότι για κάθε , ισχύει :

β) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης :

$\bigstar$ Για το δευτεροβάθμιο τριώνυμο $f(x)$ , ισχύει : $f(x)+3f(4-x)=x^2$ , για κάθε $x\in \mathbb{R}$ . α) Υπολογίστε το $f(2)$ β) Υπολογίστε το $f(3)$ γ) Υπολογίστε τον θετικό $x$ , για τον οποίο : $f(x)=13$ δ) Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση : $f(x)=k$ , για τις διάφορες τιμές του πραγματικού $k$ ;

Στο τρίγωνο , με , φέραμε το ύψος , τη διχοτόμο και την διάμεσο .

Υπολογίστε το άθροισμα των γωνιών : .

Στο ισόπλευρο τρίγωνο , "εγγράψαμε" το τετράγωνο .

Καλύψαμε το της επιφάνειας του τριγώνου ;

Για την σημερινή σχολική πραγματικότητα ( κυρίως για την Γεωμετρία ) , αυτό είναι ένα δύσκολο θέμα .

Αναστασία; έγραψε: ↑

Σάβ Μαρ 28, 2020 10:42 pm

Να ρωτήσω μόνο από πού προκύπτει αυτό που έλεγε ένας συνάδελφος σας στο θέμα που μου είπατε να κοιτάξω:
Ότι αν και τότε : .

Σκέψου το παράδειγμα : και . Παριστάνουν οι δύο εξισώσεις

την ίδια ευθεία ; Γενίκευσέ το !

Η ευθεία γράφεται :

και πρέπει να είναι ίδια με την : ...

Ρίξε μια ματιά εδώ

Στο τρίγωνο , είναι : . Με κορυφή σημείο της ,

τέτοιο ώστε : , σχεδιάζουμε το παραλληλόγραμμο . Ο κύκλος

ξανατέμνει την στο σημείο . Υπολογίστε τον λόγο :

Βρίσκεστε στον αριστερό κλάδο της παραβολής : και αποφασίζετε να μεταβείτε

στον δεξιό αλλά με το λιγότερο "κόστος" . Ποιο είναι το ελάχιστο του τμήματος ;

Να λυθεί η εξίσωση :

Να λυθεί το σύστημα :

Θέμα αυξημένης δυσκολίας αλλά για μαθητές ...

$\bigstar$ Υπενθυμίζω στους " δυνατούς λύτες " , ότι αυτή την περίοδο δημοσιεύουμε και ασκήσεις σχετικά εύκολες , ώστε να μπορούν να καταπιαστούν μ' αυτές και λιγότερο "σπεσιαλίστες" , γι' αυτό ας αποφεύγουν να γράφουν απαντήσεις στα θέματα με αστερίσκο . Γωνία και ισότητα.png Σε τρίγωνο $ABC$ , είν...