Ισχύουν ταυτόχρονα ( για ) :

, .

Η επίλυση του συστήματος , δίνει :

Είναι η άσκηση ( Ομάδας - παράγραφος ) του σχολικού βιβλίου .

Το ορθογώνιο τραπέζιο , δημιουργείται από την εφαπτομένη σε κινούμενο σημείο ,

του - ακτίνας - τεταρτοκυκλίου και την εφαπτομένη του τόξου στο σημείο .

Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του .

Θεωρώ ότι είναι απίθανο να μην έχει ξανασυζητηθεί , παρά ταύτα το θέτω : Στο εσωτερικό

τριγώνου , υπάρχει σημείο , τέτοιο ώστε : .

Να βρεθεί η μέγιστη περίμετρος του τριγώνου , με οποιονδήποτε τρόπο .

Η βάση , του τριγώνου είναι σταθερή . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής ,

ώστε να ισχύει : . Πως θα επιλέξουμε εκείνο το του τόπου , για το οποίο : ;

Στο τρίγωνο υπάρχει σημείο της πλευράς , ώστε να ισχύουν

τα σημειωμένα στο σχήμα . Υπολογίστε την :

Πείραμα σε κύκλους.png Για τους άνισους κύκλους $(O,R)$ και $(K,r)$ , ισχύει : $d=OK>R+r$ . Σημείο $S$ κινείται επί του $(K)$ . Φέρουμε το "πάνω" εφαπτόμενο τμήμα $ST$ . α) Καθώς το $S$ περιστρέφεται ποιες είναι οι οριακές θέσεις του $T$ ; ( Ας τις ονομάσουμε $T' , T''$ ) . β) Αν οι αντίστοιχες θέσ...

Βρείτε όλα τα ζεύγη των διαφορετικών μεταξύ τους θετικών ακεραίων , με την εξής ιδιότητα :

Η διαφορά τους , το άθροισμά τους και το γινόμενό τους , να είναι ( μ' αυτήν την σειρά ) ,

διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Οι ασκήσεις του τύπου : "όποιος δεν έχει βάσανα ... " , πυκνώνουν επικίνδυνα : Κυνηγώντας την ορθότητα.png Στο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ , είναι : $AB=AD=a$ και $DC=ka , 0<k<1$ . Το $M$ είναι το μέσο της διαγωνίου $BD$ . Η $AM$ τέμνει την $BC$ στο $T$ και η $DT$ την προέκταση της $AB$ , στο $S$ .Υπο...

$\bigstar$ Ένα τεστ στα Μαθηματικά απαρτίζεται από $40$ ερωτήσεις "Σωστού -Λάθους" Κάθε σωστή απάντηση παίρνει $9$ βαθμούς . Για κάθε λάθος απάντηση αφαιρούνται $7$ βαθμοί . Για κάθε αναπάντητη ερώτηση αφαιρούνται $4$ βαθμοί . Με ποιον συνδυασμό απαντήσεων μπορούμε να πάρουμε το πολυπόθητο $100-$άρι...

Το τετράγωνο έχει περίμετρο , ενώ το τρίγωνο , .

Υπολογίστε ότι σας κινεί την περιέργεια , χωρίς όμως χρήση λογισμικού

Προβολική Γεωμετρία.png Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , με υποτείνουσα $t$ , έχει εμβαδόν : $E=\dfrac{t^2}{4}$ . Συνεπώς : $(SS'T'T)=\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{x(d-x)}{2}-\dfrac{(a-x)^2}{4}-\dfrac{(a-d+x)^2}{4}=...\dfrac{d}{4}(2a-d)$ . Η "ανακάλυψη" της σταθερότητας του εμβαδού αυτού έγινε τυχαία . Συ...

Υποθέτω Γιώργο ότι είναι ισοδύναμο αυτού , σελίδα .

Ψάχνεις αυτό .

Τα σημεία είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα , τριγώνου .Το είναι

σημείο του τμήματος , για το οποίο : . Δείξτε ότι : .

Προβολική Γεωμετρία.png Το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $OAB$ , έχει κάθετες πλευρές : $OA=OB=9$ , επί των οποίων θεωρούμε σημεία $S , T$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $OS+OT=8$ . Αν $S' , T'$ είναι οι προβολές των $S ,T$ στην υποτείνουσα , υπολογίστε το $(SS'T'T)$ . Λύστε το ίδιο πρόβλημα για : $O...

Τύπου A.png Το ορθογώνιο του πάνω σχήματος λέγεται τύπου Α , διότι υπάρχει σημείο $S$ της πλευράς $DC$ , ώστε όλα τα σχηματιζόμενα τμήματα να έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε ένα δικό σας όχι όμοιο προς το δοθέν . Τύπου Β.png Το δεύτερο ορθογώνιο λέγεται τύπου Β , διότι υπάρχουν σημεία $S , T$ των πλ...

Προεκτείνοντας την πλευρά , του ισοσκελούς τριγώνου κατά τμήμα : ,

παρατηρώ ότι : . Υπολογίστε την . Αν χρειαστείτε γνώσεις τριγωνομετρίας , μην διστάσετε !

... ή αν δεν μας αρέσουν τα κλάσματα :

Οι $ ( 7,13,17 )$ και $ ( 7,17,23 )$ είναι παραδείγματα τριάδων ακεραίων : $c,b,a$ , με $c<b<a$ , τα τρία μέλη των οποίων είναι πλευρές τριγώνου , για τις οποίες ισχύει : $c^2+a^2=2b^2$ . α) Δείξτε ότι το μήκος της πλευράς $b$ , βρίσκεται "πιο κοντά" σ' εκείνο της $a$ , απ' ότι της $c$ . β) Βρείτε έ...

Σταθερό αλλά ποιο ;.png Στις πλευρές $BO , BA$ , του - πλευράς $a , ( a > 2 )$ - ισοπλεύρου τριγώνου $BOA$ , θεωρούμε κινούμενα σημεία $S,T$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε , αν $BS=s$ , τότε : $BT=s+2$ . Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος $ST$ , διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε τις συν...