Γιώργο , είναι χθεσινός τίτλος διαδικτυακής εφημερίδας ...

Μέγιστο τετράγωνο.png Οι ίσες πλευρές $AB, AC$ του ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ έχουν σταθερό μήκος $b$ , αντίθετα με την βάση $BC$ η οποία μεταβάλλεται . "Εγγράφουμε" το τετράγωνο $PQST$ , με $P,Q$ στην $BC$ και $T,S$ στις $AB , AC$ αντίστοιχα . Για ποιο μήκος της $BC$ μεγιστοποιείται το $(PQST)$ και...

Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το το μέσο της ακτίνας .

Σημείο κινείται στο μικρό τόξο και έστω η τομή του τμήματος

με τον κύκλο . Να βρεθεί το μήκος του , όταν το τμήμα γίνει μέγιστο .

"Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση στον Κώστα Μπακογιάννη ".

Εδώ απαιτείται κόμμα ;

Να μην την δει και ο Ιούλιος !

Σε κύκλο ακτίνας , να εγγραφεί ισοσκελές τραπέζιο , το οποίο να έχει ύψος :

και οι δύο βάσεις του , να διαφέρουν κατά : .

Σημείο κινείται στην πλευρά , τετραγώνου . Σημείο κινείται

στην , ώστε : . Υπολογίστε το μέγιστο "ύψος" του σημείου .

Ελάχιστη υποτείνουσα.png Οι εξωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι $(K)$ και $(Q)$ μεταβάλλονται , έχοντας όμως σταθερή διάκεντρο $KQ=4$ . Ο $(K)$ εφάπτεται επίσης των $Ox , Oy$, ενώ ο $(Q)$ μόνον του $Ox$ . Η άλλη κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο κύκλων , τέμνει τους $Ox , Oy$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα ...

Από σημείο , εξωτερικό του κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα και .

Σημείο κινείται επί του . Η κάθετη από το προς το , τέμνει το τμήμα

στο σημείο . Δείξτε ότι και : .

Όλες οι προσεγγίσεις έχουν το "γούστο" τους . Ας γράψω και την ιδέα του θεματοδότη :

Από Π.Θ. στο , είναι : .

Η συνέχεια όπως ο Μιχάλης στις δύο πρώτες αναρτήσεις .

Καλημέρα Μιχάλη !

Αναρωτιέται κανείς πόσα είναι αυτά "τα λοιπά" που δεν μπαίνεις στον κόπο να τα γράψεις

Η λύση , πάντως , είναι εξαιρετική , η επίλυση όμως της εξίσωσης έχει από μόνη της ενδιαφέρον .

Η δική μου λύση είναι διαφορετική , μακροσκελής επίσης ...

Ρυθμός μεταβολής.png Κύκλος με κέντρο το σημείο $K(2,2)$ εφάπτεται στους $ Ox , Oy$ . Σημείο $A(a,0) , (a>4)$ κινείται ανατολικά με ταχύτητα $v=1$ (μον. μήκ)$/$( μον. χρόν) . Η εφαπτομένη από το $A$ προς τον κύκλο , τέμνει τον ημιάξονα $Oy$ στο σημείο $B(0,b)$ . Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της τεταγ...

Να λυθεί η εξίσωση :

Σταθερή απόσταση.png Σε κύκλο $(O,r)$ , θεωρούμε χορδή $BC$ με απόστημα $a$ και μέσο $M$ . Γράφουμε το εντός του κύκλου ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ . Σημείο $A$ κινείται στο μεγάλο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ του κύκλου , ώστε οι $AB , AC$ να τέμνουν το ημικύκλιο στα σημεία $P , T$ αντίστοιχα . Αν η δ...

Ώρα εφαπτομένης 46.png Με διάμετρο την βάση $BC$ του ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ , γράψαμε στο κάτω ημιεπίπεδο , ημικύκλιο . Τα σημεία $N , M , L $ , χωρίζουν την $BC$ σε $4$ ίσα τμήματα . Αν οι $AN , AM , AL$ τέμνουν το τόξο στα σημεία $P , S , T$ , αντίστοιχα , ώστε τα τέσσερα τόξα να είναι επίσης ...

Τρίγωνο οφθαλμαπάτη.png Στο επίπεδο σχεδιάσαμε τον κύκλο $x^2+y^2=25$ και τα σημεία $T(-2,11) , P(-6,7) , S(7,-3)$ . Να εγγράψετε στον κύκλο τρίγωνο $ABC$ , ώστε η ευθεία $BA$ να διέρχεται από το $T$ , η $CA$ από το $P$ και η $BC$ από το $S$ . "Κλέψτε" ιδέες από το σχήμα , αλλά μην τις χρησιμοποιήσ...

Δ4.png Ας δούμε σε σχήμα τα ευρήματα του Δ4 . Από Δ1 βρήκαμε το ακρότατο $(x_{0} , f(x_{0}))$ και από το Δ3 , το $(\rho , f({\rho}))$ . Το Θ.Μ.Τ. στο $[x_{0} , \rho ]$ , δίνει την κλίση της εφαπτομένης στο σημείο $(\xi , f(\xi))$ . Τέλος από το γεγονός ότι η $f'$ είναι γνησίως αύξουσα , προκύπτει η...

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος , η διχοτόμος

και η διάμεσος , διέρχονται από το ίδιο σημείο . Υπολογίστε το .

Καιρό έχει να εμφανιστεί θέμα του τύπου : "Όποιος δεν έχει βάσανα και θέλει ν' αποχτήσει " ... Όποιος δεν έχει ....png Με τα σημεία $L , N$ τριχοτομήσαμε την διαγώνιο $BD$ , του τετραγώνου $ABCD$ . Στην προέκταση της $BA$ , πήραμε σημείο $S$ . Οι $SL , SN$ τέμνουν τις $BC , CD$ στα σημεία $T , P$ αν...