Η αναζήτηση βρήκε 11102 εγγραφές

από KARKAR
Κυρ Ιαν 19, 2020 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λογισμός και λογισμικό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Re: Λογισμός και λογισμικό

Το ίδιο βγάζει και το Wolframalpha. Μάλλον κάτι άλλο έχεις στο μυαλό σου Θανάση . Θεώρησα ως μεταβλητή το $r $ , οπότε : $E(r)=\dfrac{1}{2}r\sqrt{d(d-2r)$ . Το $E$ μεγιστοποιείται για $r=\dfrac{d}{3}$ και είναι : $E_{max}=\dfrac{d^2\sqrt{3}}{18}$ . π.χ για $d=9$ , παίρνουμε : $E_{max}=\dfrac{9\sqrt...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 19, 2020 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Αναζητώντας τα μέγιστα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 27

Αναζητώντας τα μέγιστα

Αναζητώντας τα μέγιστα.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο - ισοσκελές . Σε σημείο $P$ της $AB$ , με $AP=x$ , $( 0<x<\dfrac{a}{2})$ , υψώνουμε κάθετη , επί της οποίας - και στο εσωτερικό του τριγώνου - κινείται σημείο $S$ του οποίου έστω $T$ , η προβολή στην $AC$ . Οι $BT,CP$ τέμνουν...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 18, 2020 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λογισμός και λογισμικό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Λογισμός και λογισμικό

Λογισμός και λογισμικό.png Στη διάμετρο $AB=d$ ημικυκλίου , κινείται σημείο $S$ και έστω $AS=x$ . Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου $SKB$ , προς το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $AE$ . Υπολογίστε το : $(AEK)_{max}$ Αν $d=6$ , δοκιμάστε να βρείτε το $(AEK)_{max}$ , με χρήση του Wolframalpha και .....
από KARKAR
Σάβ Ιαν 18, 2020 4:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4610

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 64

Υπολογίστε το : \displaystyle \int_{-1}^{1}\frac{a}{e^{ax}+1}}dx
από KARKAR
Σάβ Ιαν 18, 2020 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 67

Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο

Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο.png Στη βάση $BC$ τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $D$ και γράφουμε τους κύκλους $(A,B,D)$ και $(A,C,D)$ με κέντρα $K,Q$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι $BK , CQ$ , τέμνονται πάνω στον περίκυκλο του $\displaystyle ABC$ . Για ποια θέση του $D$ , προκύπτει : $...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 18, 2020 9:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 11
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Ώρα εφαπτομένης 11

Ώρα  εφαπτομένης 11.png
Ώρα εφαπτομένης 11.png (10.55 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές
Το μικρό ημικύκλιο , κέντρου K , έχει την μισή ακτίνα από το μεγάλο , κέντρου O .

Η χορδή BS του μεγάλου , εφάπτεται του μικρού . Υπολογίστε την \tan\widehat{SKB} .
από KARKAR
Σάβ Ιαν 18, 2020 7:53 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κατά ζεύγη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 136

Re: Κατά ζεύγη

Αν έβαζα και τους μιγαδικούς θα προέκυπτε και το ζεύγος (a,b)=(8,24) .

Το σκληρό ερώτημα είναι αν υπάρχει άλλο τέτοιο ζεύγος ....
από KARKAR
Παρ Ιαν 17, 2020 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κατά ζεύγη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 136

Κατά ζεύγη

Βρείτε δύο ζεύγη θετικών ακεραίων (a,b) για τους οποίους

να υπάρχουν πραγματικοί (x,y) , ώστε να ισχύουν :

\left\{\begin{matrix}
x+y &=a \\ 
x^2+y^2 &=b \\ 
 x^3+y^3& =a+b
\end{matrix}\right. . Υπάρχουν άραγε άλλα τέτοια ζεύγη ;
από KARKAR
Παρ Ιαν 17, 2020 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τυχαίο ; Δεν νομίζω !
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 85

Τυχαίο ; Δεν νομίζω !

Τυχαίο ; Δεν νομίζω !.png Στον άξονα $x'x$ , βρίσκονται σημεία $A,B$ , με $OA<OB$ και έστω $N$ ένα σημείο του $OA$ . Σημείο $S$ κινείται στον άξονα $y'y$ και σημείο $T$ κινείται επί του τμήματος $SN$ . Οι ημιευθείες $AT,BT$ τέμνουν τα τμήματα $SB,SA$ στα σημεία $A',B'$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η $A'...
από KARKAR
Παρ Ιαν 17, 2020 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση τραπεζίου 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 112

Μεγιστοποίηση τραπεζίου 4

Μεγιστοποίηση τραπεζίου.png Προεκτείνω την πλευρά $AB=a$ , τετραγώνου $ABCD$ κατά τμήμα $BS=ka$ . Σημείο $P$ κινείται επί της $CS$ και έστω $T$ η προβολή του στην $BS$ . Υπολογίστε το : $(ATPD)_{max}$ . Υπάρχει τιμή του $k$ για την οποία το εμβαδόν μεγιστοποιείται , όταν το $P$ συμπέσει με το $S$ ;
από KARKAR
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρικυκλικό θαύμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 100

Τρικυκλικό θαύμα

Τρικυκλικό θαύμα.png Στις πλευρές $AB , AC$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημεία $D , E$ , ώστε η ευθεία $DE$ να τέμνει την προέκταση της $BC$ σε σημείο $S$ . Δείξτε ότι οι κύκλοι $(A,D,E) , (E,C,S)$ τέμνονται σε σημείο - ας το ονομάσουμε $T$ - που βρίσκεται πάνω στον περίκυκλο του $\di...
από KARKAR
Πέμ Ιαν 16, 2020 12:50 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Στο κυνήγι της διαμέτρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 93

Στο κυνήγι της διαμέτρου

Στο  κυνήγι της  διαμέτρου.png
Στο κυνήγι της διαμέτρου.png (33.44 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
Ένα οκτάγωνο με πλευρές : AB=1,BC=2,CD=3,DE=4,EF=5,EG=6,GH=7,

HA=8 , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Το ερώτημα είναι αν κάποια διαγώνιος , είναι διάμετρος του κύκλου .

Ελέγξτε κατά προτεραιότητα την EH .
από KARKAR
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανάποδα ίσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 110

Re: Ανάποδα ίσα

isdol.png
isdol.png (10.77 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές
\dfrac{y}{z}=\dfrac{2x}{a} , από ομοιότητα PDT , BMT

Επίσης : \dfrac{y}{z}\cdot\dfrac{a+x}{x}\cdot\dfrac{y}{z}=1 , οπότε λύνοντας : PD=x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}a
από KARKAR
Τετ Ιαν 15, 2020 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχετικά κοντά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Σχετικά κοντά

Σχετικά κοντά.png $\bigstar$ Στο άκρο $A$ της ακτίνας $OA$ ενός κύκλου , φέραμε την εφαπτομένη επί της οποίας θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Σχεδιάζουμε ακτίνα $OT \perp OS$ . Εντοπίστε σημείο $P$ στην προέκταση της $OA$ , ώστε , ο κύκλος $(S,O,T)$ να διέρχεται από το μέσο $M$ του $PT$ . Υπολογίστε το...
από KARKAR
Τετ Ιαν 15, 2020 2:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κανονικότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 88

Κανονικότητες

Κανονικότητες.png Στην πλευρά $AB$ , τετραγώνου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $S$ και με βάση το τμήμα $SB$ , σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο $TSB$ . Για ποια θέση του $S$ , είναι : $\widehat{DTS}=90^0$ και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των $TSB$ και $ASTD$ ;
από KARKAR
Τρί Ιαν 14, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προβλέψιμες συνευθειακότητες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 102

Προβλέψιμες συνευθειακότητες

Προβλέψιμη συνευθειακότητα.png Κύκλος εσωτερικός στην γωνία $\widehat{xOy}$ , εφάπτεται της πλευράς $Ox$ , σε σημείο $S$ . Ευθεία $\varepsilon$ παράλληλη προς την $Oy$ , τέμνει τον κύκλο στα σημεία $P,Q$ . Από σημείο $T$ της $Oy$ , ώστε : $OT=OS$ , φέρω τις $TP ,TQ$ , οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στ...
από KARKAR
Δευ Ιαν 13, 2020 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το σαρανταπεντάρι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Το σαρανταπεντάρι

Το  σαρανταπεντάρι.png
Το σαρανταπεντάρι.png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές
Το τρίγωνο \displaystyle ABC έχει βάση BC=a και γωνία \hat {A}=45^0 . Φέρουμε τα ύψη BD,CE , τα οποία

τέμνονται στο σημείο S . Υπολογίστε τα τμήματα  AS , ED και δείξτε ότι : (AED)=(BEDC) .
από KARKAR
Δευ Ιαν 13, 2020 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνουσα γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 110

Re: Τέμνουσα γωνίας

Δεν καταλαβαίνω πού αναφέρεται το fair play Γιώργο , σίγουρα θα έχεις παρατηρήσει κι εσύ , κάποιες "βιαστικές" αναρτήσεις απαντήσεων που απέχουν πολύ από του να θεωρηθούν πλήρεις . Όμως σε θέματα γεωμετρικών τόπων και κατασκευών κάποια βήματα είναι εντελώς απαραίτητα για την ορθότητα της λύσης . Η ...
από KARKAR
Δευ Ιαν 13, 2020 3:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ολοκληρωτικός πίνακας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 110

Ολοκληρωτικός πίνακας

Το : $\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{x^n}{e^x}dx$ , υπολογίζεται από τον παρακάτω πίνακα με το εξής παράδειγμα : $\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{x^4}{e^x}dx=24-\dfrac{65}{e}$ , κ . λ . π . Κάντε κάποιες ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις σ' αυτόν τον πίνακα και σαν συμπέρασμα , συμπληρώστε την τελευταία γ...
από KARKAR
Δευ Ιαν 13, 2020 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνουσα γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 110

Τέμνουσα γωνίας

Τέμνουσα γωνίας.png Από σημείο $S$ εξωτερικό της γωνίας $\widehat{xOy}$ , να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $P,T$ , ώστε να είναι : $OT=OP$ . Να αχθεί και άλλη τέμνουσα ώστε : $OT'=2OP'$ . Παρακαλείσθε να κρατήσετε το "fair play" , γράφοντας τη λύση όπως αρμόζει ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση