Στο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το σημείο τομής των διχοτόμων του . Υπολογίστε το γινόμενο ,

συναρτήσει των τριών πλευρών του τριγώνου . Επαληθεύστε τον τύπο που βρήκατε για : .

Η άσκηση βρίσκεται στον φάκελο των σχολικών Μαθηματικών . Γι' αυτό το επίπεδο , νομίζω

ότι δεν είναι και τόσο αδιάφορη . Φανταστείτε τη ως θέμα ενδοσχολικής εξέτασης ...

Στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , βρίσκεται σημείο , με :

. Φέρουμε την τέμνουσα και ονομάζω την προβολή του στην .

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

Μακριά.png Και οι δύο λύσεις είναι θαυμάσιες :clap2: . Η εκφώνηση ίσως να ήταν άστοχη . Εξηγούμαι : Το ότι η σταθερή γωνία

\hat{B} δεν είναι γνωστή γράφτηκε για να αποτρέψει λύσεις υπολογιστικές . Για παράδειγμα αν \hat{B}=30^0 , τότε :

CT=DS=\dfrac{6}{1+\sqrt{3}} . Το 8.5 δόθηκε απλά για να ...

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Ιουν 11, 2026 8:51 pm ... μπορούμε να της δώσουμε και άλλες μορφές.

Μια τέτοια μορφή ( την οποία αγαπούν οι μαθητές , ο KARKAR και ο Γ. Βισβίκης ) ,

είναι o τύπος συνάρτησης : .

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , γνωρίζουμε ότι : , αλλά όχι τις

γωνίες . Να αχθεί τμήμα , τέτοιο ώστε : .

Ντετέκτιβ.png Πράγματι πρόκειται για μια καμπύλη της οικογένειας : \dfrac{x^k}{5^k}+\dfrac{y^k}{5^k}=1 ,x,y>0 , k>0 .

Στην προηγηθείσα άσκηση είναι : k=\dfrac{1}{2} . Στο καινούριο σχήμα είναι : k=\dfrac{3}{2} .

Εύκολα η σχέση μετατρέπεται σε τύπο συνάρτησης ( όπως εύστοχα παρατηρεί ο Γιώργος Β ...

Η χορδή κινείται παραμένοντας παράλληλη προς την διάμετρο του ημικυκλίου

του σχήματος . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των τμημάτων και .

Επίσης το κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης ισούται με

( με νόμο συνημιτόνων στο ) .

Ναι , είναι ...

Ισοπαλία.png Η χορδή CD=8 είναι παράλληλη προς την διάμετρο AB=10 του ημικυκλίου . Θεωρούμε σημείο S

του τόξου \overset{\frown}{CD} , τέτοιο ώστε : \widehat{DCS}=45^0 . Εντοπίστε σημείο P του \overset{\frown}{DB} , τέτοιο ώστε τα τρίγωνα

SCP , SDP να είναι ισεμβαδικά και υπολογίστε το εμβαδόν ...

Στο αστυνομικό μαθηματικό τμήμα προσήχθη η γραφική παράσταση του σχήματος .

Καλείσθε να αναγνωρίσετε την συνάρτηση στην οποί ανήκει .

Το $x$ δεν έπαιξε ρόλο...
Σωστή παρατήρηση . Αρχική μου πρόθεση ήταν να ζητήσω την τιμή του x που δίνει το μέγιστο εμβαδόν .

Με την ευκαιρία , προσθέτω δύο ερωτήματα : α) Να εξεταστεί αν κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης

το τρίγωνο POQ είναι ισοσκελές και β) να βρεθεί η τότε \tan{POS ...

Αποτελεσματική μεγιστοποίηση.png Στο τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας r=5 , σε σημείο T της OA , για το οποίο OT=4

υψώνω το κάθετο τμήμα TS . Θεωρώ σημείο P του τόξου \overset{\frown}{SB} , έτσι ώστε SP=x και

σημείο Q της OS τέτοιο ώστε : PQ \parallel ST . Υπολογίστε το μέγιστο ...

Στην ευθεία εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε ο κύκλος να εφάπτεται της ευθείας .

Προαιρετικά λύστε το πρόβλημα χωρίς χρήση καρτεσιανού λογισμού .

Παραλληλόγραμμο σε τρίκυκλο.png Με κέντρο το O γράψαμε κύκλους με ακτίνες 2,3,4 . Το σημείο A κινείται στον μεσαίο κύκλο , ενώ το

C στον μεγάλο . α) Εντοπίστε σημεία B, D του μικρού κύκλου , τέτοια ώστε το τετράπλευρο ABCD

να είναι παραλληλόγραμμο . β) Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ...

Στο ορθογώνιο , η πλευρά είναι σταθερή , ενώ η μεταβάλλεται .

Παραβολή με εξίσωση : , διέρχεται από τo σημείo και τέμνει

την διαγώνιο στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Υπάρχει άραγε τρίγωνο , στο οποίο οι πλευρές , είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής

προόδου και στο οποίο το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος συντρέχουν ; ( σε σημείο ) .

Στο τρίγωνο , το σημείο είναι το μέσο της βάσης . Ονομάζω τις προβολές

των αντίστοιχα , σε ευθεία που διέρχεται από το και είναι κάθετη στην διχοτόμο .

Δείξτε ότι : και : .

Λίγο διαφορετικά το πρώτο , αξιοποιώντας το θεώρημα των διαμέσων στο τρίγωνο :

.