Η αναζήτηση βρήκε 10839 εγγραφές

από KARKAR
Τετ Νοέμ 13, 2019 7:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ορθογώνια και ισοσκελή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 59

Ορθογώνια και ισοσκελή

Ορθογώνια  και ισοσκελή.png
Ορθογώνια και ισοσκελή.png (7.02 KiB) Προβλήθηκε 59 φορές
Τα τρίγωνα ADC,ACB , BDS είναι ορθογώνια και ισοσκελή .

Υπολογίστε το τμήμα SC . ( Επίπεδο διαγωνισμού "Θαλή" ) .
από KARKAR
Τετ Νοέμ 13, 2019 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 94

Ελαχιστοποίηση τμήματος

Ελαχιστοποίηση τμήματος.png Στα άκρα τμήματος $AB =d $ , φέρω κάθετες προς αυτό και ομόρροπες ημιευθείες $Ax$ και $By$ . Επί της $Ax$ κινείται σημείο $S$ . Η μεσοκάθετη του $BS$ τέμνει το $AB$ στο σημείο $P$ και την $By$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το ελάχιστο του τμήματος $PT$ .
από KARKAR
Τετ Νοέμ 13, 2019 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανατολικός κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Ανατολικός κύκλος

Ανατολικός κύκλος.png Στο επίπεδο τετραγώνου $ABCD$ , σχεδιάζουμε κύκλο $(O)$ , διερχόμενο από τα $B , C$ και εφαπτόμενο της διαγωνίου $DB$ στο $B$ . Φέρω και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα $DS$ . Αν η ημιευθεία $DC$ τέμνει την ακτίνα $OS$ στο σημείο $T$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{ST}{TO}$ .
από KARKAR
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέα ώρα εφαπτομένης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 136

Νέα ώρα εφαπτομένης

Νέα  ώρα  εφαπτομένης.png
Νέα ώρα εφαπτομένης.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Σε κύκλο εγγράψαμε ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC και παραλληλόγραμμο BCDE ,

μη αλληλοκαλυπτόμενα . Αν (ABC)=(BCDE) , υπολογίστε την \tan\omega .
από KARKAR
Τρί Νοέμ 12, 2019 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 229

Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα

Αξιοπρόσεκτη καθετότητα.png Από το ίχνος του ύψους $AD$ τριγώνου $APQ$ , φέρω : $DT\perp AB , DS\perp AC$ . Αν η $TS$ τέμνει τον περίκυκλο $(O) $ , του τριγώνου στα σημεία $B,C$ , δείξτε ότι : α ) $AB=AC=AD$ και ... β) $AO \perp BC$ . Αυτήν την πλούσια άσκηση αξιοποιώντας , δημιούργησα την φτωχική ...
από KARKAR
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:13 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνομετρικές διαφορές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 121

Τριγωνομετρικές διαφορές

Α) Συγκρίνατε τις ποσότητες : a=\sin(50^0)-\sin(40^0) .... και b=\sin(60^0)-\sin(50^0)

Β) Υπολογίστε την b με προσέγγιση δεκάκις χιλιοστού . Εξυπνακίστικες λύσεις επιτρέπονται (!)
από KARKAR
Δευ Νοέμ 11, 2019 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 281

Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση

Εκνευριστική μεγιστοποίηση.png Ας περιγράψω την δική μου προσέγγιση : Θέτοντας για ευκολία $a=1 , AD=b<1$ , έχω : $AC : y=bx , SB : y=-x+1 , DP : y=-x+b$ . Βρίσκουμε την εξίσωση της $AQ$ : Σημείο $(x,y)$ ανήκει σ'αυτήν αν : $\dfrac{|bx-y|}{\sqrt{b^2+1}}=y$ , που δίνει την ( δεκτή ) λύση : $y=\dfrac...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 11, 2019 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ενδιάμεση ορθή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 92

Ενδιάμεση ορθή

Ενδιάμεση  ορθή.png
Ενδιάμεση ορθή.png (9.75 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές
Στην προέκταση του ύψους AD του ισοσκελούς τριγώνου ABC , (AB=AC) ,

θεωρούμε σημείο S . Ονομάζουμε T την προβολή του A στην ημιευθεία SB

και M,N τα μέσα των TD , AC αντίστοιχα . Δείξτε ότι : \widehat{SMN}=90^0 .
από KARKAR
Δευ Νοέμ 11, 2019 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 229

Αξιοθρήνητη καθετότητα

Αξιοθρήνητη καθετότητα.png Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Εντός του κύκλου θεωρούμε σημείο $D$ , ώστε : $AD=AB=AC$ και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του $D$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ ( προς το μέρος του $C$ ) . Αν $AQ,BC$ τέμνονται στ...
από KARKAR
Δευ Νοέμ 11, 2019 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι άλλη εύρεση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 86

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

Σαλαμίς.png
Σαλαμίς.png (9.99 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές
Από ομοιότητα ABD,ADE : y=6 . Από θεώρημα διχοτόμου και Π.Θ στο μεγάλο

12x=6(15+t) , (6+x)^2+144=(15+t)^2 , άρα : x=10 , t=5
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 3341

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Γ  παραπλανητικό.png
Γ παραπλανητικό.png (11.88 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές
Νομίζω ότι δεν είναι πιθανό να απέδειξες ότι τα A, \Delta , O , Z είναι ομοκυκλικά στο στο παραπάνω σχήμα .

Υπάρχει βέβαια περίπτωση αυτό να συμβεί . Να λοιπόν το ερώτημα : Να βρεθούν οι κατάλληλες συνθήκες ,

έτσι ώστε τα : A, \Delta , O , Z ,να είναι ομοκυκλικά .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγαλοβασικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 131

Re: Μεγαλοβασικό ισοσκελές

Για χορδές - πλευρές εγγεγραμμένου τριγώνου - $a,b,c$ , ισχύει : $c=\dfrac{a\sqrt{4r^2-b^2}+b\sqrt{4r^2-a^2}}{2r}$ . Αν $a=b=x,c=\dfrac{3x}{2}$ , ο τύπος γίνεται : $\dfrac{\sqrt{4r^2-x^2}}{r}=\dfrac{3}{2}$ , ο οποίος δίνει : $x=r\dfrac{\sqrt{7}}{2}$ . Παρατήρηση : Το σχήμα του εντιμότατου( δεν παραπ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:34 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 102

Ώρα εφαπτομένης ( δίτροπο )

Δίτροπο.png
Δίτροπο.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος υπολογίστε την \tan\omega . Προϋπόθεση για να αναρτήσετε

κάτι : Στην δημοσίευσή σας πρέπει να περιέχονται τουλάχιστον δύο διαφορετικές λύσεις .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίκεντρο που ισαπέχει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 88

Re: Περίκεντρο που ισαπέχει

Νίκο , η άσκηση είναι εμπνευσμένη από το χθεσινό θέμα της Γεωμετρίας 2019 της Γ' .

Η λύση της μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως λήμμα για μια λύσης εκείνης . Βλέπε εκεί
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 3341

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Χρησιμοποιώντας ως βήμα την λύση του Νίκου στην άσκηση αυτή : Γεωμετρία Γ'.png Προεκτείνω την $AB$ κατά τμήμα $BH=AD=EZ$ . Τα τμήματα $AH , DB$ , έχουν κοινή μεσοκάθετο , οπότε $OA=OH$ . Αλλά : $DOH=DOZ$ , άρα $OH=OZ$ . Τα τρίγωνα , λοιπόν , $ADO , ZEO$ , είναι ίσα ( Π-Π-Π) κι έτσι οι $\theta$ είναι...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίκεντρο που ισαπέχει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 88

Περίκεντρο που ισαπέχει

Περίκεντρο που ισαπέχει.png
Περίκεντρο που ισαπέχει.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Το τραπέζιο ABCD έχει : AB=BC . Φέρουμε DS\parallel CB , η οποία τέμνει την AC στο T .

Δείξτε ότι το περίκεντρο O του τριγώνου TAS , ισαπέχει από τις κορυφές B και D του τραπεζίου .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος αποστάσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 52

Μέγιστο αθροίσματος αποστάσεων

Μέγιστο αθροίσματος.png
Μέγιστο αθροίσματος.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές
Προς ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή A του τριγώνου \displaystyle ABC φέρουμε κάθετα

τμήματα BB' , CC' . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του αθροίσματος : BB'+CC' .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 1:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 3341

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Γεωμετρία Β'.png
Γεωμετρία Β'.png (14.12 KiB) Προβλήθηκε 1965 φορές
M , μέσο της BE ...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 10:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγαλοβασικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 131

Μεγαλοβασικό ισοσκελές

Μεγαλοβασικό  ισοσκελές.png
Μεγαλοβασικό ισοσκελές.png (10.76 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Σε κύκλο ακτίνας R εγγράψτε ισοσκελές τρίγωνο με λόγο βάσης/σκέλους \dfrac{3}{2} .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:23 am
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Προβλήματα Δημοτικού
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2598

Re: Προβλήματα Δημοτικού

Μπορείς να παραλείψεις το πρώτο διάστημα και να λύσεις την : \dfrac{0,4S}{48}=\dfrac{0,4S}{40}-\dfrac{1}{10}

Επίσης η διαδρομή είναι μάλλον Υλίκη - Αθήνα :lol:

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση