Ο αριθμός είναι κάποιος από τους φυσικούς : . Μπορείτε να δείτε "με το μάτι" , ποια από

τις συναρτήσεις : , παρουσιάζει το μεγαλύτερο μέγιστο και ποια το μικρότερο ;

Η συνάρτηση παίρνει μέγιστη τιμή , την . Μπορούμε βάσιμα να υποθέσουμε , ότι ο θεματοδότης

είχε κατά νου το αλλά αν είναι έτσι υπάρχει αστοχία στην εκφώνηση ( η ανισότητα δεν μπορεί να είναι γνήσια )

Στο ορθογώνιο τρίγωνο φέραμε το προς την υποτείνουσα ύψος και την διχοτόμο .

Αν το μέσο του τμήματος , ισαπέχει από τα σημεία και , υπολογίστε το :

Ωραία συνευθειακότητα.png Τα σημεία $N , S$ είναι ο βόρειος και ο νότιος πόλοι ενός κύκλου και η $AB$ μια οριζόντια χορδή του . Σχεδιάζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , του οποίου η υποτείνουσα $BC$ διέρχεται από το $N$ και φέρουμε το ύψος $AT$ . Δείξτε ότι το $C$ , το μέσο $M$ του $AT$ και το $S$ ...

Από σταθερό σημείο 8.png Η βάση $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή $A$ κινείται επί του κύκλου . Σημείο $N$ κινείται πάνω στη διχοτόμο $AD$ . Η $CN$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $L$ , ενώ η $DL$ τέμνει την $BN$ στο $T$ . Δείξτε ότι η $AT$ διέρχεται από σταθερό ...

Κερδίστε τις εντυπώσεις.png Στην προέκταση της διαμέτρου $AB=d$ , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε την εφαπτομένη $ST$ , την τέμνουσα διχοτόμο $SPQ$ και τμήμα $QN \perp ST$ . Βρείτε την κατάλληλη θέση για το $S$ , ώστε : $SP=PQ$ . Υπολογίστε το τμήμα $QN$ . Μήπως τώρα μπορείτε να π...

Τρία ημικύκλια.png Για τα συνευθειακά σημεία $A, B , C$ είναι : $AB<BC$ . Γράφουμε τα τρία ημικύκλια και θεωρούμε σημείο $S$ της κοινής εφαπτομένης των δύο μικρότερων . Η $SA$ τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο $P$ , ενώ η $SC$ μεγάλο και μεσαίο στα $T , Q$ αντίστοιχα . Τέλος η $PQ$ ξανατέμνει το μικρό ...

Δείτε μιαν εξαίρετη εργασία των Αιμ. Βλάστου και Σωτ. Σκοτίδα πάνω στο θεώρημα εδώ .

Προεκτείνω την πλευρά , τετραγώνου , κατά τμήμα

και γράφω ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο τέμνει την πλευρά στο σημείο .

Υπολογίστε τις : και .

$\bigstar$ Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=ln(\dfrac{x}{2})+lnx+ln(16x) , x>0$ α) Λύστε την εξίσωση : $f(x)=3$ . β) Δείξτε ότι η εξίσωση : $f(x)=3x$ , είναι αδύνατη στο $\mathbb{R}$. γ) Υπολογίστε την τιμή του θετικού $a$ , για την οποία η εξίσωση : $f(x)=ax$ , έχει μία ακριβώς πραγματική λύση . δ) Αν η...

Το μεταβλητού μήκους τμήμα είναι κάθετο προς το σταθερό . Γράφουμε ημικύκλιο με διάμετρο

και φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησής της .

Sunday, November 20, 2011

Time difference from today (Saturday, February 27, 2021):
9 years 3 months 7 days ago
483 weeks 6 days ago
3387 days ago
9.27 years ago
Time in 2011:
324th day
46th week
Observance for November 20, 2011 (Greece):
Universal Children's Day

Ορθογώνιο εντός ορθογωνίου.png Σχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , ώστε αν για τα σημεία $M , N , S$ των $AB , AC , BC$ αντίστοιχα , είναι : $BM=\dfrac{c}{2} , AN=\dfrac{b}{3} , CS=\dfrac{a}{4}$ , το τρίγωνο $MNS$ να είναι επίσης ορθογώνιο ( στο $N$ ) . Δείξτε ότι το τρίγωνο αυτό δεν είναι όμοιο πρ...

Η καμπύλη είναι η παραβολή . Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής

των εφαπτομένων στα σημεία ( συναρτήσει των συντεταγμένων των ) .

Το επιπλέον ζητούμενο είναι ένα σχόλιο για τα αποτελέσματα .

Το τετράγωνο έχει τις κορυφές του σε κύκλο . Η τέμνει τον κύκλο στο .

α) Δείξτε ότι ... β) Βρείτε την πλευρά του τετραγώνου , για την οποία : .

Στο τραπέζιο που βλέπετε είναι γνωστές οι μη παράλληλες πλευρές και οι διαγώνιοί του .

Κατασκευάστε το τετράπλευρο και υπολογίστε τις βάσεις του και το εμβαδόν του .

Σχολική δραστηριότητα.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=AC=5$ και $BC=6$ . Θεωρούμε σημεία $S , P , T$ των πλευρών $AB , BC , CA$ αντίστοιχα , ώστε : $AS=BP=CT=x$ . Υπολογίστε το $x$ , ώστε το τρίγωνο $SPT$ να καταστεί ισοσκελές . Είναι άραγε το τρίγωνο αυτό όμοιο με το αρχικό ;

Ποικιλία γινομένου.png Το σημείο $T$ , το οποίο αρχικά συμπίπτει με το $A$ , κινείται προς τα πάνω , επί του δεξιού κλάδου της παραβολής : $f(x)=(x-4)^2$ . Από το σημείο $B(0,4)$ φέρουμε το τμήμα $BT$ , το οποίο τέμνει τον αριστερό κλάδο της καμπύλης στο σημείο $S$ . Ενδιαφερόμαστε για το γινόμενο ...

ΘΕΩΡΗΜΑ σελίδας 144 Έστω μια συνάρτηση $ f$ παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα $(a,b)$, με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του $ x_{0}$ , στο οποίο όμως η $f $είναι συνεχής. i) Αν $ f '(x) > 0 $ στο $(a, x_{0})$ και $ f '(x) < 0$ στο $(x_{0 }, b$), τότε το $f(x_{0}$) είναι τοπικό μέγιστο της $ f$ . ii) Αν $f '(...

Βάζω κι αυτό το παράδειγμα για να τονίσω το εξής . Επειδή δίνεται η γνησίως αύξουσα στο

αυτό δεν αποκλείει το να είναι η γνησίως αύξουσα στο .