Η αναζήτηση βρήκε 10859 εγγραφές

από KARKAR
Κυρ Νοέμ 17, 2019 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνομετρικό άρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 70

Re: Τριγωνομετρικό άρωμα

Η λύση του Μιχάλη πανέμορφη :clap2: . Η λύση του Γιώργου είναι "πατέντα" , έχει όμως ξαναεμφανισθεί στο forum , τουλάχιστον μία φορά εδώ . Αυτήν είχα κατά νου . Το τριγωνομετρικό άρωμα είναι περίπου αυτό του Γιώργου : $\tan15^0=2-\sqrt{3} , \cot15^0=2+\sqrt{3}$ . Οι αριθμοί αυτοί είναι αντίστροφοι φ...
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 17, 2019 6:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μοναδική ρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 100

Re: Μοναδική ρίζα

Παρόμοια με του Μιχάλη αλλά με διαφορετική διευθέτηση της ποσότητας στην αγκύλη :

\displaystyle{ x^5-5x^3+5x-724 = (x-4) (x^4+4x^3+11x^2+44x+181)= }

\displaystyle{= (x-4)\left [ (x^2+2x+2)^2+3(x+6)^2+ 69\right ]} ... και λοιπά .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 17, 2019 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μοναδική ρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 100

Μοναδική ρίζα

Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=x^5-5x^3+5x-724 , έχει μοναδική πραγματική ρίζα .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 17, 2019 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ωραίας εφαπτομένης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 77

Ώρα ωραίας εφαπτομένης

Ώρα ωραίας εφαπτομένης.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Στην πλευρά $AB$ υπάρχει σημείο $P$ , ώστε : $AP=1 , PB=7$ . Στην υποτείνουσα $BC$ επιλέγουμε σημείο $S$ , το οποίο ισαπέχει από το $P$ και την πλευρά $AC$ . Υπολογίστε την : $\tan \widehat{PST}$ .
από KARKAR
Κυρ Νοέμ 17, 2019 8:00 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνομετρικό άρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 70

Τριγωνομετρικό άρωμα

Λύστε ( στο \mathbb{R} ) , το σύστημα : \left\{\begin{matrix}
x+y & =4\\ 
 x^5+y^5&=724 
\end{matrix}\right

Μην το βλέπετε ως "μη διασκεδαστικό" , μπορεί άνετα να γίνει !
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 16, 2019 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση εμβαδού 29
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Μεγιστοποίηση εμβαδού 29

Μεγιστοποίηση εμβαδού.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει σταθερού μήκους $d$ τις ίσες πλευρές του $AB$ και $AC$ , ενώ η βάση του $BC$ μεταβάλλεται . Ο έγκυκλος του τριγώνου εφάπτεται των πλευρών στα σημεία $S , P , T$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $SPT$ και την $\tan\hat{B}$ , ό...
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 16, 2019 12:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλή εκφώνηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 80

Διπλή εκφώνηση

Διπλή εκφώνηση.png Εκφώνηση Α : Η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου του σχήματος ισούται ( αριθμητικά ) με το διπλάσιο του εμβαδού του . Υπολογίστε αυτό το εμβαδόν . Εκφώνηση Β : Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος είναι : $\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{6}{5}$ Υπολογίστε το εμβαδόν του .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπερπρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Υπερπρόοδος

Υπερπρόοδος.png
Υπερπρόοδος.png (15.01 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές
Οι κύκλοι (K) , (L) , (N) είναι ίσοι μεταξύ τους και τα τμήματα SO ,SA,SB,SC,OC

εφάπτονται , σε έναν , δύο , ή τρεις απ' αυτούς . Αξιοποιώντας τα δεδομένα του σχήματος ,

υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων AB=x και BC=y .
από KARKAR
Σάβ Νοέμ 16, 2019 8:24 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πλήθος αριθμών
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 65

Πλήθος αριθμών

Συμβολίζω με $\pi\lambda(D)$ , το πλήθος των στοιχείων του συνόλου $D$ , για παράδειγμα αν : $D=\{ 0,1,2,3,4,5,6 \}$ , τότε : $\pi\lambda(D)=7$ . Για τον φυσικό $n\geq 1$ , ορίζουμε το σύνολο $A=\{ 0,1,2,3, .....,10^n \}$ . Κάποια από τα στοιχεία του $A$ είναι τέλεια τετράγωνα . Αυτά ανήκουν στο σύν...
από KARKAR
Παρ Νοέμ 15, 2019 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Αποδεικτική άσκηση διανυσματικού λογισμού
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 169

Re: Αποδεικτική άσκηση διανυσματικού λογισμού

OH.png
OH.png (17.82 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Με την άδεια , ελπίζω ( ! ) , του θεματοδότη , θέτω ένα κλασικό θέμα : Αν :

O,H το περίκεντρο και το ορθόκεντρο αντίστοιχα , τριγώνου \displaystyle ABC ,

να δειχθεί ότι : \overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} .
από KARKAR
Παρ Νοέμ 15, 2019 9:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Αποδεικτική άσκηση διανυσματικού λογισμού
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 169

Re: Αποδεικτική άσκηση διανυσματικού λογισμού

men.png
men.png (13.9 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές
Γι αυτά τα θέματα αγαπήσαμε την Ευκλείδεια Γεωμετρία
από KARKAR
Παρ Νοέμ 15, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσιο και μέσο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 154

Διπλάσιο και μέσο

Διπλάσιο και μέσο.png Το τρίγωνο $ \displaystyle ABC $ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Επί της $AC$ θεωρώ σημείο $S$ , ώστε : $AS<\dfrac{AC}{2}$ και επί της $BC$ σημείο $M$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{MSB}=2\widehat{SBA}$ . Η κάθετη από το $M$ προς την $BS$ , τέμνει την $AB$ στο $T$ . α) Δείξτε ότι :...
από KARKAR
Παρ Νοέμ 15, 2019 7:02 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Όλο Δέλτα βλέπω αλλά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 366

Re: Όλο Δέλτα βλέπω αλλά

:clap2: :clap2:Συγχαρητήρια για την δημιουργική αντιγραφή ...
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 14, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7360

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 25

Χρησιμοποιώντας από μία φορά τα ψηφία 1,2,3,4,6,7,8,9 σχηματίστε δύο τετραψήφιους

αριθμούς . Ποια είναι η μικρότερη δυνατή ( θετική ) διαφορά μεταξύ των δύο αυτών αριθμών ;
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 14, 2019 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επίλυση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 139

Επίλυση

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού a , λύστε την εξίσωση :

|x-a|+|x+a|=|a| . Η επίλυση μπορεί να έχει όσο μέγεθος θέλετε .

Υπάρχει όμως απαίτηση , η λύση να είναι όσο πιο συμπεπτυγμένη γίνεται :mrgreen:
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 14, 2019 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 46
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 79

Re: Ισότητα τμημάτων 46

Η αρχική εκφώνηση ζητούσε να δειχθεί ότι η AS είναι διχοτόμος . Οι λύσεις των Γιώργου

και Νίκου είναι ασφαλώς και λύσεις του αρχικού ερωτήματος . Ας βρούμε και καμιά άλλη ...
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 14, 2019 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 46
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 79

Ισότητα τμημάτων 46

Ισότητα τμημάτων.png Τα σημεία $N,M$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB, BC$ αντίστοιχα , τριγώνου $\displaystyle ABC$ με $AB,AC$ . Ο κύκλος $(N,NA)$ τέμνει την $AC$ στο $T$ και την $NM$ στο $S$ . Δείξτε ότι : $ST=SB$ . Η άσκηση με λίγο διαφορετική εκφώνηση είχε κατά λάθος τοποθετηθεί στον φάκελο της Β'...
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 14, 2019 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα γωνίας ... και εφαπτομένης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 67

Ώρα γωνίας ... και εφαπτομένης

Ώρα  εφαπτομένης ... και γωνίας.png
Ώρα εφαπτομένης ... και γωνίας.png (6.78 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές
Υπολογίστε την \tan\hat{A} .... και την ίδια \hat{A} , στο τρίγωνο του σχήματος .
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 14, 2019 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Καλή προσέγγιση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 100

Καλή προσέγγιση

Δείξτε ότι η εξίσωση x+lnx=e^2 , έχει μια ρίζα r ,

της οποίας μια πολύ καλή προσέγγιση είναι : r\simeq 2^{2.5}.
από KARKAR
Πέμ Νοέμ 14, 2019 9:56 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 150

Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος

Ουουου ! Γιώργο τώρα που το λες το βλέπω κι εγώ . Το θέμα βέβαια είναι για
τον φάκελο των Seniors και παρακαλώ να μεταφερθεί εκεί :oops:

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση