Η αναζήτηση βρήκε 9673 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Ιουν 21, 2018 10:33 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απαίτηση για ισότητα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 41

Απαίτηση για ισότητα

Απαίτηση για ισότητα.png Οι πλευρές ορθής γωνίας με κορυφή το σημείο $A(0,4)$ , τέμνουν τις ευθείες : $y=0$ και $y=\dfrac{x}{4}$ στα σημεία $B,C,D,E$ , όπως φαίνεται στο σχήμα . Βρείτε εκείνη τη θέση της γωνίας , για την οποία τα εμβαδά των τριγώνων $BDO$ και $CEO$ γίνονται ίσα . Άλλος τρόπος ;
από KARKAR
Τετ Ιουν 20, 2018 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 10
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 54

Μέγιστο γινόμενο 10

Μέγιστο γινόμενο 11.png
Μέγιστο γινόμενο 11.png (6.85 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές
Σημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB και T είναι η προβολή του στη διάμετρο .

Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του γινομένου : (SA\cdot ST) ... 48 ώρες , μόνο για μαθητές .
από KARKAR
Τρί Ιουν 19, 2018 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 9
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 198

Μέγιστο γινόμενο 9

Μέγιστο γινόμενο.png
Μέγιστο γινόμενο.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Σε κύκλο (O,r) θεωρήσαμε χορδή AB=2\ell<2r . Σημείο S κινείται στον κύκλο .

Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου SA\cdot SB . Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
από KARKAR
Τρί Ιουν 19, 2018 6:52 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέο μέγιστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 460

Re: Νέο μέγιστο

Πρόθεση του θεματοδότη ήταν να ζητήσει την εύρεση του μεγίστου , στην περίπτωση

που AB\parallel xx' , AD \parallel yy' , οπότε το θέμα καθίσταται αρκετά δυσκολότερο ...
από KARKAR
Δευ Ιουν 18, 2018 12:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέο μέγιστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 460

Νέο μέγιστο

Νέο  μέγιστο.png
Νέο μέγιστο.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές
Το τετράπλευρο του σχήματος είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) , ακτίνας r=4 .

Η διαγώνιος AC διέρχεται από το σημείο S(-2,0) , ενώ η γωνία \widehat{A} είναι ορθή .

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου .
από KARKAR
Παρ Ιουν 15, 2018 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ειδικό ορθογώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 105

Ειδικό ορθογώνιο

Ειδικό ορθογώνιο.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι τύπου : "$90^0-60^0-30^0$" . Γράφουμε τον κύκλο $(A,AB)$ , ο οποίος τέμνει την $BC$ στο $T$ και την $AC$ στο $S$ . Το σημείο $E$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου . α) Δείξτε ότι : $AE=ET=TS$ ... β) Δείξτε ότι : $ET\perp TS$ γ) Υπολογίστε το τμ...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 14, 2018 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διχοτομική κατάσταση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 93

Διχοτομική κατάσταση

Διχοτομική  κατάσταση.png
Διχοτομική κατάσταση.png (10.24 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
Το εσωτερικό τεταρτοκύκλιο έχει ακτίνα 3 , ενώ το εξωτερικό 5 . Στην προέκταση

της OAC εντοπίστε σημείο S , τέτοιο ώστε , αν το εφαπτόμενο προς το μικρό

ημικύκλιο τμήμα ST , τέμνει το μεγάλο στο σημείο P , να είναι : PS=PT .
από KARKAR
Δευ Ιουν 11, 2018 9:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Άλλος λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 124

Άλλος λόγος

Άλλος  λόγος.png
Άλλος λόγος.png (20.58 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Δύο κύκλοι (O,r) και (K,R) , με OK=d , τέμνονται στα σημεία A,B .

Σημείο S κινείται στον (K) "ανατολικότερα" της κοινής χορδής , ώστε η SB

να τέμνει τον (O) σε σημείο T . Δείξτε ότι ο λόγος \dfrac{SA}{ST} παραμένει σταθερός .
από KARKAR
Κυρ Ιουν 10, 2018 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριπλός λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Τριπλός λόγος

Τριπλός  λόγος.png
Τριπλός λόγος.png (14.13 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές
Το τρίγωνο \displaystyle ABC είναι ισοσκελές με AB=AC=5 ,BC=6 , ενώ το TAB είναι

ορθογώνιο και ισοσκελές . Τα σημεία M,N είναι τα μέσα των BC,AC αντίστοιχα . Η TN

τέμνει την BC στο P και την AM στο S . Βρείτε τον τριπλό λόγο : SP:PN:NT
από KARKAR
Παρ Ιουν 08, 2018 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα λόγω ... ορθογωνιότητας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 117

Καθετότητα λόγω ... ορθογωνιότητας

Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας.png
Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας.png (8.04 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Το σημείο E είναι το έγκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , το M είναι

το μέσο της υποτείνουσας BC και τα P,S σημεία των BC,AC αντίστοιχα ,

ώστε : BP=AS=AB . Δείξτε ότι EM\perp PS .
από KARKAR
Πέμ Ιουν 07, 2018 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλή ελαχιστοποίηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 81

Διπλή ελαχιστοποίηση

Διπλή ελαχιστοποίηση.png Σημείο $S$ το οποίο κινείται επί της ευθείας με εξίσωση : $y=\dfrac{1}{2}x+2$ συνδέεται με τα σημεία $O(0,0)$ και $A(8,0)$ . Α) Για ποια θέση του $S$ ελαχιστοποιείται το $SO+SA$ ; Β) Για ποια θέση του $S$ ελαχιστοποιείται το $SO^2+SA^2$ ; Το θέμα θεωρείται "πολυπαιγμένο" , ...
από KARKAR
Τετ Ιουν 06, 2018 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Αδιέξοδο σε ελάχιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 162

Αδιέξοδο σε ελάχιστο

Αδιέξοδο  σε  ελάχιστο.png
Αδιέξοδο σε ελάχιστο.png (13.08 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές
Το M είναι το μέσο της ακτίνας OA κύκλου (O,3) και το P σημείο του .

Η ευθεία PM τέμνει την εφαπτομένη του κύκλου στο A , σε σημείο S ,

ενώ η εφαπτομένη στο P την τέμνει στο T . Ψάχνουμε για το (PST)_{min} ...
από KARKAR
Τρί Ιουν 05, 2018 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο τρίτος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 117

Ο τρίτος κύκλος

Ο τρίτος κύκλος.png Με κέντρο σημείο $A$ , κύκλου $(O,R)$ , γράφω τον κύκλο $(A,r ) ,(r<R)$ , ο οποίος τέμνει τον $(O)$ στα σημεία $B,C$ και την ακτίνα $OB$ στο $S$ . Δείξτε ότι ο κύκλος ο οποίος ορίζεται από τα σημεία $A,S,O$ , διέρχεται και από το $C$ και εν συνεχεία υπολογίστε την ακτίνα του .
από KARKAR
Δευ Ιουν 04, 2018 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καινούριος λόγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 101

Καινούριος λόγος

Καινούριος λόγος.png Οι ευθείες $\varepsilon_{A} , \varepsilon_{B} $ εφάπτονται σε δύο αντιδιαμετρικά σημεία $A,B$ του κύκλου $(K,R)$ . Από σημείο $S $ της $\varepsilon_{B} $ , φέρω τη διακεντρική ευθεία και την (άλλη) εφαπτομένη , οι οποίες τέμνουν την $\varepsilon_{A} $ στα σημεία $P,T$ . Βρείτε ...
από KARKAR
Κυρ Ιουν 03, 2018 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Αξιόλογος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 212

Αξιόλογος κύκλος

Αξιόλογος κύκλος.png Δύο κύκλοι $(O,R)$ και $(K,r)$ με διάκεντρο $OK=d$ , τέμνονται στα σημεία $A,B$ . Από σημείο $S$ το οποίο κινείται στον $(K)$ , φέρουμε τις $SA,SB$ , οι οποίες ξανατέμνουν τον $(O)$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα . Σχεδιάζουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα $P,Q,S$ . α) Δείξτε η α...
από KARKAR
Κυρ Ιουν 03, 2018 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τόπος σύγκλισης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 161

Τόπος σύγκλισης

Τόπος σύγκλισης.png Σημείο $P$ κινείται στη διάμετρο $AOB$ ενός ημικυκλίου . Υψώνω το κάθετο προς την $AB$ , τμήμα $PT$ και ονομάζω $M$ το μέσο του . Δείξτε ότι η $AM$ , η διχοτόμος της $\widehat{TOB}$ και η εφαπτομένη του τόξου στο $T$ συντρέχουν σε σημείο $S$ , του οποίου βρείτε τον γ. τόπο .
από KARKAR
Σάβ Ιουν 02, 2018 9:41 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μικρότερο δεν γίνεται
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 123

Μικρότερο δεν γίνεται

Μικρότερο δεν γίνεται.png Το $M$ είναι το μέσο της ακτίνας $OA=4$ του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ . Τα σημεία $S,T$ κινούνται επί του τόξου και της $OB$ αντίστοιχα , έτσι ώστε $\widehat{SMT}=90^0$ . Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός ότι το $(MST)$ δεν μπορεί να γίνει λιγότερο από $3 \tau...
από KARKAR
Παρ Ιουν 01, 2018 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Δεν γίνονται αυτά !
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 232

Δεν γίνονται αυτά !

Δεν  γίνονται  αυτά  !.png
Δεν γίνονται αυτά !.png (13.91 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές
Η μεσοκάθετος της ακτίνας AO , ημικυκλίου διαμέτρου AOB , τέμνει το τόξο στο σημείο S .

Μπορούμε άραγε να βρούμε σημείο P της διαμέτρου , ώστε αν το σημείο M είναι το μέσο

του τμήματος SP , η MP να είναι η διχοτόμος της \widehat{AMB} ;
από KARKAR
Πέμ Μάιος 31, 2018 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δημιουργία ισοσκελούς 4
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 102

Δημιουργία ισοσκελούς 4

Δημιουργία ισοσκελούς.png Ο μπλε κύκλος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας $\hat{O}$ , με τα δεδομένα του σχήματος . Υπολογίστε την ακτίνα κύκλου $(L)$ επίσης εφαπτόμενου των πλευρών της $\hat{O}$ , ώστε το τμήμα $TS$ της κοινής εσωτερικής εφαπτομένης των δύο κύκλων του οποίου τα άκρα βρίσκονται στις...
από KARKAR
Τετ Μάιος 30, 2018 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απρόσιτο ελάχιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 135

Απρόσιτο ελάχιστο

Απρόσιτο  ελάχιστο.png
Απρόσιτο ελάχιστο.png (10.74 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
Σημείο S κινείται στη βάση BC ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC. Συνδέω την

κορυφή C με το μέσο M του τμήματος AS και έστω T σημείο της BC ,

ώστε : TM\perp CM . Για ποια θέση του S ελαχιστοποιείται το (MTC) ;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση