Η αναζήτηση βρήκε 9751 εγγραφές

από KARKAR
Δευ Αύγ 20, 2018 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μισό εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 74

Ας κάνουμε και την εξής συμπλήρωση : Ο λόγος x του θεωρήματος Routh , είναι το πηλίκο : "μεγάλο

προς μικρό " , που στην περίπτωσή μας είναι το : \dfrac{1-m}{m} , οπότε με : x=y=z=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2} ,

παίρνουμε : m=\dfrac{7-\sqrt{21}}{14}\simeq 0.17267...
από KARKAR
Δευ Αύγ 20, 2018 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 81

Σταθερή γωνία

Σταθερή γωνία.png
Σταθερή γωνία.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές
Από τα άκρα χορδής AB , κύκλου (O) σχεδιάζω δύο παράλληλες ημιευθείες , τις οποίες

μεταβλητή ευθεία , διερχόμενη από το O , τέμνει στα σημεία P,S . Η μεσοκάθετη του PS

τέμνει τη χορδή στο N . Δείξτε ότι η γωνία \widehat{PNS} είναι σταθερή .
από KARKAR
Δευ Αύγ 20, 2018 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μισό εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 74

Μισό εμβαδόν

Μισό  εμβαδόν.png
Μισό εμβαδόν.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 74 φορές
Έστω : 0<m<\dfrac{1}{2} . Στις πλευρές του τριγώνου \displaystyle ABC θεωρούμε σημεία D,E,Z ,

ώστε : AD=mAB , BE= mBC , CZ=mCA . Οι τομές των AE,BZ,CD ,

δημιουργούν το τρίγωνο PQS . Βρείτε το m για το οποίο είναι : (ABC)=2(PQS)
από KARKAR
Δευ Αύγ 20, 2018 9:40 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κόκκινος κύκλος 5
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 122

Re: Κόκκινος κύκλος 5

Κόκκινος κύκλος - συμπλήρωμα.png Όταν ζητήσουμε από το Geogebra να φέρει από το $S$ εφαπτομένη προς τον κύκλο , σχεδιάζει και τις δύο .Έγραψα την άσκηση φυσικά αναμένοντας την απάντηση των Μιχάλη και Γιώργου . Κι όμως ο Νικόλαος έχει δίκιο ! Αν σε σημείο $P$ της εφαπτομένης $\varepsilon$ φέρουμε κά...
από KARKAR
Κυρ Αύγ 19, 2018 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κόκκινος κύκλος 5
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 122

Κόκκινος κύκλος 5

Κοκκινος  κύκλος.png
Κοκκινος κύκλος.png (17.06 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές
Από το σημείο S(7,0) φέραμε την "πάνω" εφαπτομένη \varepsilon προς τον κύκλο με εξίσωση : x^2+y^2=(\dfrac{14}{5})^2 .

Σχεδιάστε νέο κύκλο ( και βρείτε την εξίσωση του ) , ο οποίος να διέρχεται από το O και να εφάπτεται της \varepsilon .
από KARKAR
Κυρ Αύγ 19, 2018 9:20 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικός μέσος και γωνία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 40

Γεωμετρικός μέσος και γωνία

Γεωμετρικός  μέσος και γωνία.png
Γεωμετρικός μέσος και γωνία.png (7.64 KiB) Προβλήθηκε 40 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC , (AB<AC) , η διάμεσος AM είναι ο γεωμετρικός

μέσος των πλευρών AB,AC . Δείξτε ότι : \widehat{AMB}<45^0 .
από KARKAR
Σάβ Αύγ 18, 2018 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία 5
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 108

Χωρίς τριγωνομετρία 5

χωρίς  τριγωνομετρία.png
χωρίς τριγωνομετρία.png (7.61 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , με AC=3AB , προεκτείνουμε την AB κατά

τμήμα BS=y ,ώστε η CB να καταστεί διχοτόμος της \widehat{ACS} . Υπολογίστε το y .

Απαράβατος όρος : Απαγορεύεται η τριγωνομετρία !
από KARKAR
Σάβ Αύγ 18, 2018 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράξενο μέγιστο 10
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 74

Παράξενο μέγιστο 10

Παράξενο μέγιστο 10.png Η κάθετη πλευρά $AB$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι σταθερή , ενώ η $AC$ μεταβάλλεται . Στην υποτείνουσα θεωρούμε τμήμα $CS=CA$ και φέρουμε το κάθετο προς την $AB$ τμήμα $ST$ . Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του μήκους του τμήματος $ST$ , συναρτήσει του μήκους...
από KARKAR
Σάβ Αύγ 18, 2018 9:08 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εμβαδόν πρασίνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 104

Εμβαδόν πρασίνου

Εμβαδόν  πρασίνου.png
Εμβαδόν πρασίνου.png (11.91 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές
Υπολογίστε το (DSE) . Που νομίζετε ότι βρίσκεται το διασκεδαστικό ;
από KARKAR
Παρ Αύγ 17, 2018 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σταθερό εμβαδόν
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Σταθερό εμβαδόν

Σταθερό εμβαδόν.png Το ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC , (AB=AC)$ έχει βάση $BC=a$ . Σχεδιάσαμε τόξο του κύκλου $(A,AB)$ , χορδής $BC$ και ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ , τα οποία η διχοτόμος της $\hat {A}$ τέμνει στα σημεία $M,N$ αντίστοιχα . Οι εφαπτόμενες των τόξων στα $M,N$ σχηματίζουν με τις π...
από KARKAR
Παρ Αύγ 17, 2018 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διδιχοτομική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 84

Διδιχοτομική

διδιχοτομική.png
διδιχοτομική.png (12.64 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές
Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα AB με μέσο M . Βρείτε όλα τα σημεία S του επιπέδου ,

με την εξής ιδιότητα : Αν φέρουμε τις διχοτόμους SD και SE , των γωνιών \widehat{ASM}

και \widehat{BSM} αντίστοιχα , να προκύπτει : AD=ME .
από KARKAR
Πέμ Αύγ 09, 2018 11:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα γωνιών και εφαπτομένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 137

Ισότητα γωνιών και εφαπτομένη

Ισότητα γωνιών 13.png Προεκτείνουμε την μήκους $a$ πλευρά $DC$ τετραγώνου $ABCD$ , κατά τμήμα $CP=2a$ . Εντοπίστε σημείο $S$ της πλευράς $DC$ , ώστε αν $ST \perp AP$ να είναι : $\widehat{DSA}=\widehat{PST}$ και υπολογίστε την : $\tan\widehat{AST}$ . Ως το βράδυ διατίθεται μόνο για μαθητές .
από KARKAR
Πέμ Αύγ 09, 2018 8:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριτετράγωνη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 81

Τριτετράγωνη

Τριτετράγωνη.png Τα μήκη των συνευθειακών τμημάτων $AB,BC$ είναι οι θετικοί ακέραιοι $m,n$ αντίστοιχα . Σχεδιάζουμε τα τετράγωνα του σχήματος . α) Δείξτε ότι το εμβαδόν του πορτοκαλί τετραγώνου είναι ακέραιο και βρείτε σχέση μεταξύ των $m,n$ , ώστε και η πλευρά του να έχει ακέραιο μήκος . β) Υπολογ...
από KARKAR
Τετ Αύγ 08, 2018 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χωρισμοί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 106

Χωρισμοί

Χωρισμοί.png Τριγώνου $\displaystyle ABC$ χωρίσαμε τις πλευρές $BC,AB,AC$ σε $5,4,3$ , ίσα τμήματα αντίστοιχα . Δείξτε ότι υπάρχουν τρία τμήματα , τα οποία συνδέουν κάθε κορυφή με ένα από τα σημεία των απέναντι πλευρών , τα οποία διέρχονται από το ίδιο σημείο ( ας το ονομάσουμε $S$ ) . Επιπλέον υπο...
από KARKAR
Τετ Αύγ 08, 2018 7:59 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: 96 %
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 111

96 %

96 %.png Στο σημείο $S(1,a)$ της υπερβολής με εξίσωση : $y=\dfrac{a}{x}$ ( $a$ θετικός ακέραιος ) , φέρω την εφαπτομένη και εν συνεχεία το κάθετο προς αυτήν τμήμα $OT$ . Δείξτε ότι $(OST)<a$ και βρείτε την τιμή του $a$ για την οποία : $\dfrac{(OST)}{a}=96\%$ . ( Εννοείται ότι στα ζητούμενα , το $a$...
από KARKAR
Τρί Αύγ 07, 2018 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παράξενο μέγιστο 9
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 157

Παράξενο μέγιστο 9

Παράξενο μέγιστο 9.png Οι τρεις ομόκεντροι κύκλοι του σχήματος έχουν ακτίνες $1,2$ και $3$ . Το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , έχει την κορυφή $A$ της ορθής γωνίας στον μικρότερο κύκλο , τη $B$ στον μεσαίο και την $C$ στον μεγάλο . Υπολογίστε το μέγιστο μήκος της υποτείνουσας $BC$ του τριγ...
από KARKAR
Τρί Αύγ 07, 2018 11:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μαγικό 8
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 106

Μαγικό 8

Μαγικό 8.png Από σημείο $S$ εκτός κύκλου $(O)$ , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ . Από σημείο $P$ του μικρού τόξου $\overset{\frown}{AB}$ φέρω παράλληλες προς τα $SA,SB$ , και θεωρώ τα τμήματα $PM=MK$ και $PN=NL$ ( $M,N\in AB$ ). α) Δείξτε ότι τα $AK,BL$ τέμνονται επί του κύκλου . β) Δείξτ...
από KARKAR
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εμβαδόν για όλους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 198

Εμβαδόν για όλους

Εμβαδόν για  όλους.png
Εμβαδόν για όλους.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Υπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν :lol: )
από KARKAR
Δευ Ιούλ 30, 2018 8:59 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι και ακεραιότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 86

Κύκλοι και ακεραιότητες

Κύκλοι και ακεραιότητες.png
Κύκλοι και ακεραιότητες.png (27.99 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Στη μεγάλη κάθετη πλευρά AB , μήκους 70 , του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , εντοπίστε σημείο S , ώστε

οι έγκυκλοι των τριγώνων CAS και CSB να εφάπτονται επί της CS και υπολογίστε τις ακτίνες τους .
από KARKAR
Κυρ Ιούλ 29, 2018 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απρόοπτη καθετότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 381

Απρόοπτη καθετότητα

Απρόοπτη  καθετότητα.png
Απρόοπτη καθετότητα.png (10.69 KiB) Προβλήθηκε 381 φορές
Το Q είναι σημείο της ακτίνας OB τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} . Η πλευρά QT

του ορθογωνίου OATQ τέμνει το τόξο στο P και εφαπτομένη στο P τέμνει

την προέκταση της OB στο S . Δείξτε ότι : SA \perp OT .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση