mathematica.gr

KARKAR

$\bigstar$ Να λυθεί η εξίσωση : $\sqrt[3]{3x+10}-\sqrt[3]{3x-10}=2$

KARKAR

Τύπος παραβολής.png 1) $f(a)=0 $ ,άρα : $k=ma^2$ ... 2) $f(6)=8 $ , άρα : $36m-k=8$ 3) $(6-a , 8)(c-a , mc^2-k)=0$ και ... 4) $c^2+(mc^2-k)^2=25$ . Με επιδέξιους αλγεβρικούς χειρισμούς βρίσκουμε ( λόγω και των περιορισμών ) ως μοναδική δεκτή λύση , την τετράδα : $(a , c , k , m )= (2 , -4 , 1 , \df...

KARKAR

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού

, βρείτε ( προσεκτικά ! ) ,

το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης : |x^2-6x+5|=k

.

KARKAR

Τμήμα και εφαπτομένη.png Προεκτείνω την χορδή $BA$ , του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , κατά τμήμα : $AS=BA$ και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $SP$ , το οποίο τέμνει την προέκταση της $OA$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το τμήμα $AT$ ( συναρτήσει της ακτίνας $OA=r$ ) και την $\tan\theta$ .

KARKAR

: Τύπος παραβολής.png (18.52 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Βρείτε την εξίσωση της παραβολής αξιοποιώντας στοιχεία του παρατιθέμενου σχήματος .

KARKAR

: max trap.png (26.09 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές

$E(x)=x\sqrt{a^2-x^2}$ , $0<x<\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$ , με : $E_{max}=\dfrac{a^2}{2}$ , για : $x=\dfrac{a}{\sqrt{2}} .$

Λύση με χρήση παραγώγου . Υπάρχουν κι άλλοι τρόποι ...

KARKAR

Στο σχήμα του Γιώργου το ορθογώνιο ZLKO

, έχει εμβαδόν

. Αλλά και :

$\displaystyle \int_0^{1} {{e^{\sqrt x }}dx} = \left[ {2\left( {\sqrt x - 1} \right){e^{\sqrt x }}} \right]_0^{1} = 2$ . Επομένως : A= B

.

Βέβαια , με την λύση του Γιώργου έχουμε και την τιμή του εμβαδού ...

KARKAR

: Παράξενη ισότητα.png (27.68 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

Ένα από τα σημεία τομής των κύκλων (O)

και

, είναι το

. Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων

στο σημείο

, τους ξανατέμνουν στα σημεία P , Q

. Ονομάζω

το συμμετρικό του

, ως προς

το μέσο

της διακέντρου

. Δείξτε ότι : SP=SQ

.

KARKAR

: Σύγκριση μικτόγραμμων.png (44.56 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές

Να συγκριθούν τα εμβαδά

και

των μικτόγραμμων τριγώνων του σχήματος .

( Οι διακεκομμένες γραμμές είναι παράλληλες προς τους άξονες )

KARKAR

: Λήμμα αναπόδεικτο.png (15.2 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές

Οι συναρτήσεις f , g

είναι συνεχείς στο [a , b]

και ισχύουν : f(a)=g(a) , f(b)=g(b)

και : $f''(x)>0 , g''(x)<0 , \forall x\in (a,b)$ . Δείξτε ότι : $f(x)<g(x) , \forall x\in (a,b)$ .

Μπορούμε να χρησιμοποιούμε το παραπάνω λήμμα χωρίς απόδειξη ;

KARKAR

Το :

, είναι στα δεδομένα της άσκησης , όχι στα συνεπαγόμενα

KARKAR

Σωστά ! Όμως επιπλέον πρέπει : ab=m

KARKAR

: Τριγωνολογία.png (7.04 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές

Αναγνωρίστε το ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος . Αν χρειαστείτε βοήθεια , τα λέμε ...

Οι a , b , c , m

είναι φυσικά όλοι τους θετικοί ακέραιοι και ισχύει : ab=m

.

KARKAR

Προσθέτω ένα ερώτημα : Υπολογίστε την παράσταση : $\sqrt{44\cdot45\cdot46\cdot47+1}-45$

KARKAR

$\bigstar$ Αν για τους θετικούς αριθμούς a , b

, ισχύουν : ab=2

και :

$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=8$ , υπολογίστε την παράσταση : a^3+b^3

.

KARKAR

: Κόκκινη ακτίνα.png (37.67 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές

Η ευθεία ABC

εφάπτεται στους τρεις κύκλους . Υπολογίστε την ακτίνα του μεσαίου , συναρτήσει των ακτινών r , R

των ακραίων .

KARKAR

: Ο πολυμήχανος.png (9.33 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές

Το

είναι το μέσο της

. Ας δείξουμε με διάφορους τρόπους ότι : $BM\perp AQ$ .

Παρακαλείται ο κάθε λύτης να δημοσιεύσει - σε μια πρώτη φάση - μόνο μία λύση !

KARKAR

: Αντιστροφή λόγου.png (22.36 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές

Η διάμεσος

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο

.

α) Αν : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{SA}{SB}$ ... β) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AC}{AB}$ , ώστε : $\dfrac{SA}{SB}=2$ .

KARKAR

: Όλοι ακέραιοι.png (15.29 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

Τα μήκη όλων των τμημάτων που φαίνονται στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC

, είναι ακέραια . Βρείτε τα !

KARKAR

Θέτοντας : x=2y

, με χρήση του τύπου του Ήρωνα , καταλήγουμε στην ισότητα :

(49-y^2)(y^2-9)=(16-y^2)(y^2-1)

, με δεκτή ρίζα την :

$y=5\sqrt{\dfrac{17}{41}}$ και έτσι : $x=10\sqrt{\dfrac{17}{41}}$ .

Η αναζήτηση βρήκε 15004 εγγραφές

Κυβισμός

Re: Τύπος παραβολής

Πλήθος λύσεων

Τμήμα και εφαπτομένη

Τύπος παραβολής

Re: Το μέγιστο τραπέζιο

Re: Σύγκριση μικτόγραμμων

Παράξενη ισότητα

Σύγκριση μικτόγραμμων

Αναπόδεικτο λήμμα

Re: Τριγωνολογία

Re: Τριγωνολογία

Τριγωνολογία

Re: Τιμή παράστασης

Νέα ωραία παράσταση

Κόκκινη ακτίνα

Ο πολυμήχανος

Αντιστροφή λόγου

Όλοι ακέραιοι

Re: Ισεμβαδικά τρίγωνα