iii) $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 0}\left(\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^{\frac{1}{x}}}$

$\displaystyle{=\lim_{x\rightarrow 0}\left\{\frac{1+\tan x}{1-\tan x}\right\}^{\frac{1}{x}}}$

$\displaystyle{=\lim_{x\rightarrow 0}\left\{1+\frac{2\tan x}{1-\tan x}\right\}^{\frac{1}{x ...

(1) $\displaystyle{\tan x+\sin x=\frac{5}{6}}$

$\displaystyle{\frac{2\tan\frac{x}{2}}{1-\tan^2\frac{x}{2}}+\frac{2\tan \frac{x}{2}}{1+\tan^2\frac{x}{2}}=\frac{5}{6}}$

ας $\tan \frac{x}{2}=t$

$\displaystyle{\frac{2t}{1-t^2}+\frac{2t}{1+t^2}=\frac{5}{6}}$

$\displaystyle{5t^4+24t-5=0}$

Τώρα ...

ευχαριστώ σε όλους

Χρησιμοποιώ επίσης το ίδιο γεγονός

Σεραφείμ,Mihalis_Lambrou

s.kap

Να λυθεί η εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση

$\displaystyle{x=\frac{2t}{1+t^2}; \; y= \frac{1-t^2}{1+t^2}}$

$\displaystyle{x^2+y^2 = 1}$

ας $\displaystyle{x=\cos \phi\; \; ; \; y=\sin\phi}$

$\displaystyle{K=\frac{7-6x-3y}{9-8x-3y}=\frac{7-6\cos \phi-3\sin \phi}{9-8\cos \phi-3\sin \phi}}$

$\displaystyle{\cos \phi\left(8K-6\right)+\sin \phi ...

βρείτε τον αριθμό των θετικών τιμών του στην εξίσωση

$\displaystyle{\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{x} = 2x+1}$ όπου $x\geq 0$

$\displaystyle{\left(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{x}\right) = \left(2x+1\right)^2}$

$\displaystyle{3x^2+1+x+2\sqrt{x\left(3x^2+1\right)} = 4x^2+1+4x}$

$\displaystyle{\left(2\sqrt{x\left(3x^2+1\right)\right)^2 = \left(x^2+3x\right)^2 ...

$\displaystyle A= \frac {1}{\sqrt 2+1 } +\frac {1}{\sqrt 3+\sqrt 2 } + \frac {1}{\sqrt 4+\sqrt 3 } +....+ \frac {1}{ \sqrt {1936}+\sqrt {1935} }$

$\displaystyle{A = \left\{\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left ...

i) Αν τότε

ii) Αν και .τότε όπου

$\displaystyle {f(x,y,z) = (x+y+z^5)-x^5-y^5-z^5& = \left\{(x+y+z)^5-x^5\right\}-(y^5+z^5)}$

$\displaystyle{=(y+z)\left\{(x+y+z)^4+(x+y+z)^3x+(x+y+z)^2x^2+(x+y+z)x^3+x^4\right\}-(y+z)(y^4-y^3z+y^2z^2-yz^3+z^4)}$

$\displaystyle{=(y+z)\left\{(x+y)^4+4(x+y)^3z+6(x+y)^2z^2+4(x+y)z^3+z^4+x(x+y)^3+3x(x ...