Η αναζήτηση βρήκε 7590 εγγραφές

από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1609

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ. (Δείτε την τελευταία γραμμή.)

Υπάρχουν άλλοι;
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1609

Re: JBMO 2019

Altrian έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 12:04 pm
Demetres έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 10:30 am
Γενίκευση για το 4: Βρείτε όλους τους δυνατούς χρωματισμούς με 302 μαύρα κελιά.
Καλημέρα.Επισυνάπτω μια λύση. Υπάρχουν και άλλες ισοδύναμες.
Δεν είναι σωστή. Υπάρχουν κελιά με τρεις μαύρους γείτονες.
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 10:33 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1609

Re: JBMO 2019

silouan έγραψε:
Σάβ Ιουν 22, 2019 6:28 pm
Προφανώς η συνάρτηση f(x)=x^4-2019x-c είναι γνήσια φθίνουσα και μετά γνήσια αύξουσα, οπότε έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες,
Μπορούμε εδώ να χρησιμοποιήσουμε και τον κανόνα προσήμων του Descartes για να δούμε ότι το πολυώνυμο έχει ακριβώς μία θετική και ακριβώς μία αρνητική ρίζα.
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1609

Re: JBMO 2019

Γενίκευση για το 4: Βρείτε όλους τους δυνατούς χρωματισμούς με 302 μαύρα κελιά.
από Demetres
Δευ Ιουν 24, 2019 10:22 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1609

Re: JBMO 2019

Η Κυπριακή αποστολή κατέκτησε τέσσερα χάλκινα μετάλλια με τους:

Κυριάκο Τσιαννή
Μιχάλη Χριστοφή
Παναγιώτη Χατζηκώστα
Δανάη Μακρίδου

Επίσης από την δεύτερη μας ομάδα χάλκινο μετάλλιο κατέκτησε ο:

Ραφαήλ Στυλιανιού
από Demetres
Πέμ Ιουν 20, 2019 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 265

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Πες μας επίσης γιατί η $\displaystyle f(z) = \tfrac{z}{2}\left(1 + \cos\left( \tfrac{\pi}{z} \right) \right)$ δεν μας κάνει για το Β. (Θέτουμε επίσης $f(0) = 0$.) Συγχωρέστε με αν πω πατάτα, αν δείξουμε ότι η f δεν είναι μιγαφικώς παραγωγίσιμη στο 0 δεν έχουμε απαντήσει? Ναι, αυτό πρέπει να δείξεις...
από Demetres
Πέμ Ιουν 20, 2019 12:14 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 265

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Πες μας επίσης γιατί η \displaystyle f(z) = \tfrac{z}{2}\left(1 + \cos\left( \tfrac{\pi}{z} \right) \right) δεν μας κάνει για το Β. (Θέτουμε επίσης f(0) = 0.)
από Demetres
Πέμ Ιουν 13, 2019 4:06 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Να κατασκευαστεί συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 150

Re: Να κατασκευαστεί συνάρτηση

Γνωρίζεις την απάντηση της άσκησης ή χρειάζεσαι βοήθεια για να την λύσεις;
από Demetres
Τρί Ιουν 11, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6633

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Α4) το β ) αν κάποιος απαντούσε: "Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα? Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) ...
από Demetres
Δευ Ιουν 10, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6633

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Α4) το β ) αν κάποιος απαντούσε: "Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα? Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) ...
από Demetres
Πέμ Ιουν 06, 2019 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 760

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας XXX Μαθηματική Γιορτή, θέματα της 7ης τάξης. Πρόβλημα 6. Στη σειρά είναι τοποθετημένα $100$ νομίσματα, μερικά με κορόνα προς τα πάνω και τα υπόλοιπα με γράμματα προς τα πάνω. Με μια κίνηση επιτρέπεται να διαλέξουμε εφτά νομίσματα, που κείτονται ανά ίσα διαστήματα ...
από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 10:00 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 882

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)

Πρόβλημα 4. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τις κορυφές ενός κανονικού $100-$ γώνου χρωματίστηκε με κόκκινο χρώμα, αν μεταξύ των άκρων του υπάρχουν άρτιο πλήθος κορυφών και μπλε σε αντίθετη περίπτωση (ως ειδική περίπτωση, όλες οι πλευρές του $100-$ γώνου είναι κόκκινες). Στις κορυφές τοποθετήθηκαν αρ...
από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φύσα τα κεράκια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 306

Re: Φύσα τα κεράκια

Αν γράψουμε a_n για τις αναμενόμενες φορές που χρειάζεται να φυσήξει, παίρνουμε την αναδρομική σχέση a_n = 1 + \frac{1}{n}(a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1}) με την αρχική συνθήκη a_1 = 1. Επαγωγικά μπορεί να αποδειχθεί ότι a_n = H_n = 1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n}.
από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 8:52 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Αρχιμηδης 2017
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 311

Re: Αρχιμηδης 2017

Μεταφέρθηκε στο σωστό φάκελο. Δείτε και τη συζήτηση εδώ.
από Demetres
Τετ Μάιος 29, 2019 10:05 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Smartphone και μέσος χρόνος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 305

Re: Smartphone και μέσος χρόνος

Όμορφα! Αυτός είναι και ο σωστός τρόπος να το λύσει κάποιος. Βάζω και τον δικό μου ο οποίος όμως ήθελε περισσότερες πράξεις. Γράφω $T_k$ για τον προσδοκόμενο χρόνο αν ο ένας επέλεξε αρχικά εργασία με χρόνο $k$. Με $T_0$ συμβολίζω τον ζητούμενοι χρόνο. Είναι απλό να δειχθεί ότι: $\displaystyle T_0 = ...
από Demetres
Τετ Μάιος 29, 2019 9:57 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 805

Re: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

Παίρνοντας την πρώτη περίπτωση και αθροίζοντας/αφαιρώντας τις δύο σχέσεις και εξισώνοντας τους συντελεστές έχουμε ($n$ περιττό): $ax+3b=\sum_{i=0}^{\frac{n-1}{2}}4^{n-2i}\cdot 3^i,xb+a=\sum_{i=0}^{\frac{n-1}{2}}4^{n-2i-1}\cdot 3^i$. Έτσι π.χ.$ax+3b=4(xb+a)$ δηλαδή $a(x-4)=b(4x-3)$ δηλαδή για $x$ δι...
από Demetres
Τρί Μάιος 28, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 805

Re: Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

Δοκίμασα και με αλγεβρική θεωρία αριθμών (φαντάζομαι σε αυτό αναφέρεται ο bouzoukman) αλλά κολλάω στο γεγονός ότι στο \mathbb{Z}[\sqrt{3}] υπάρχουν άπειρες μονάδες.
από Demetres
Τρί Μάιος 28, 2019 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO Shortlist 2018 - Συνδυαστική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 272

Re: BMO Shortlist 2018 - Συνδυαστική

To C1 το είχα βάλει πριν λίγο καιρό ως πρόβλημα της εβδομάδας. Είχε προταθεί από την Αγγλία. Μπορείτε να δείτε τη λύση εδώ.

Μένει το C3 το οποίο ήταν δικό μου αλλά απορρίφθηκε σχετικά γρήγορα από το jury επειδή είχε πολύ μεγάλη εκφώνηση.
από Demetres
Τρί Μάιος 28, 2019 3:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Smartphone και μέσος χρόνος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 305

Re: Smartphone και μέσος χρόνος

Βρήκα μέσο χρόνο 9 λεπτά αλλά όχι και τόσο διασκεδαστικές τις πράξεις. (Σύστημα 6 εξισώσεων με 6 αγνώστους.)

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση