Αρχιμήδης 6 έγραψε: Τρί Νοέμ 30, 2021 8:34 pm Για να παίξω στον και αφού

Ωραία προσέγγιση! Εγώ απλώς θα ήθελα να ρωτήσω πώς δείχνουμε ότι ; Χρειάζεται για να μπορούμε να δείξουμε ότι είναι τέλειος κύβος.

Δεν είναι σωστή η ένσταση σου. Παραδείγματα:

α) Για $k=3$ η αριθμητική πρόοδος είναι η $2,\,3,\, 4$ και ένας κατάλληλος πρώτος που διαιρεί μόνον έναν όρο είναι ο $p=3$.


Πολύ σωστά! Δικιά μου παρανόηση....


Πάντως η άσκηση είναι πολύ ωραία! Δε θα δώσω λύση ακόμη μήπως θέλει και κάποιος άλλος ...

Καταλαβαίνω κάτι λάθος αλλά αν πάρουμε και τότε ο ισχυρισμός δεν ισχύει για !

Καλημέρα!

Η όλη εξήγηση είναι η εξής. Αν καταλαβαίνω καλά δουλεύεις στο χωρίο $0\leq x,y\leq 1$, και θες να χρησιμοποιήσεις τα 1000 τυχαία σημεία που παίρνεις για να υπολογίσεις το π. To εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου του κύκλου ακτίνας 1 είναι $\frac{\pi}{4}$. Για ένα τυχαίο σημείο ποια είναι η ...

Θα ήθελα να ρωτήσω, αν κάποιος γνωρίζει, κατά πόσο η κάθε σχολή κρατάει στατιστικά στοιχεία για τους φοιτητές τους τόσο κατά τη διάρκεια των σπουδών τους (πόσοι εργάζονται, ποιος είναι ο μέσος όσος φοίτησης κτλ) αλλά και αφότου τελειώσουν (αν ασχολήθηκαν με το επάγγελμα που σπούδασαν, για τα ...

Ένα ακόμη που το διάβασα μέσα στο χειμώνα και μου άρεσε πολύ

Μαθηματικά Πεντάλεπτα

Αν και "άσχημη" στην μορφή η εξίσωση αυτή φτιάχτηκε πάνω σε όμορφη ιδέα.

Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα

$\dfrac{40}{31} = x + \dfrac{1}{ y + \dfrac{1}{ z + \dfrac{1}{t} } } }$

Η ανάπτυξη σε συνεχές κλάσμα του αριθμού $\dfrac{40}{31}$ είναι $[1; 3, 2, 4]$ και επειδή είναι μοναδική για κάθε αριθμό ...

Για $n=1$ ισχύει.
Για $n>=2$ αδύνατο από $mod3,4$.


Πολύ σωστά!!! :coolspeak: Όπως είπα ήταν εύκολη. Ας βάλω 2-3 γραμμές με λίγες εξηγήσεις.

Έστω $n\geq 2$, τότε δουλεύοντας $\pmod{3}$ καταλαβαίνουμε ότι $n\equiv 1\pmod{2}$. Έστω $n=2k+1$ και $k\geq 1$. Τότε παίρνοντας την εξίσωση $\pmod{4 ...

Μια άσκηση κατάλληλη για διακοπές μιας και δεν είναι δύσκολη. Να βρεθούν οι λύσεις της Διοφαντικής εξίσωσης

.

Σημείωση: Για να είμαι δίκαιος είναι εμπνευσμένη από μια παρόμοια άσκηση στην ομάδα 'Μαθηματικο Εργαστήρι' στο facebook του κ. Κυριακοπουλου.

27)
Έστω ένα αριθμητικό σώμα $K$.
Δείξτε ότι υπάρχουν πεπερασμένες το πλήθος ρίζες της μονάδας στο $K$.


Ας πάμε με άτοπο!

'Εστω ότι υπάρχουν άπειρες το πλήθος ρίζες της μονάδας. Τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε μία γνωσίως αύξουσα ακολουθία $k_n$ από θετικούς ακεραίους για την οποία ισχύουν τα ...

Απ'οσο γνωρίζω το πρόβλημα που ρωτάς δεν είναι και τόσο εύκολο στην γενική μορφή του και μπορεί να πάρει διαφορετικές μορφές ανάλογα με το τι σε ενδιαφέρει. Για παράδειγμα, θες τη γενική περιγραφή για όλα τα πιθανά $A,B,C,D,E,F,Z$, θέλεις για δοσμένο πολυώνυμο 6ου βαθμού κτλ.

Αν $n$ είναι ο βαθμός ...

$26)$ Έστω $R$ ενα δακτύλιος που είναι reduced . Να δειχθεί ότι κάθε μηδενοδιαιρέτης του $R$ είναι στοιχείο ενός ελάχιστου πρώτου ιδεώδους.


Καλημέρα. Νομίζω η απάντηση υπάρχει στο link της wiki που δώσατε.


Αλήθεια; Δεν το πρόσεξα. Έμεινα μόνο στις δύο πρώτες γραμμές του ορισμού... :? Σε ...

Δεν ξέρω αν γράφω στη σωστή θέση του forum. Προκαταβολικά συγνώμη.
Θα ήθελα τη βοήθεια σας στο ερώτημα:
Πως μπορώ σε πολυώνυμο δεύτερου βαθμού μιας μεταβλητής με ακέραιους συντελεστές να έχω αποτέλεμα τετραγωνικό υπόλοιπο; Δηλαδή η τετραγωνική ρίζα της τιμής του πολυώνυμου να είναι ακέραιος. Η ...

Έστω ενα δακτύλιος που είναι reduced. Να δειχθεί ότι κάθε μηδενοδιαιρέτης του είναι στοιχείο ενός ελάχιστου πρώτου ιδεώδους.

Έστω ένας ομομορφισμός πεπερασμένα παραγόμενων αλγεβρών πάνω από ένα σώμα . Έστω ένα μέγιστο ιδεώδες του . Να δειχθεί ότι και το είναι μέγιστο ιδεώδες του .

Έστω $a,b$ με $(a,b)=1$. Έστω ακόμη $k',a',b'$ με $a'|a$, $b'|b$, $k=k'a'b'$, $(a',k')=(b',k')=1$. Τότε
$\displaystyle g\left( a,b\right) =\frac{f\left( kab\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }a^{\prime }b^{\prime }ab\right) }{f\left( k\right) }=\frac{f\left( k^{\prime }\right) f ...

Έστω $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{C}$ μία πολλάπλασιαστική συνάρτηση και $k$ σταθερός θετικός ακέραιος με $f(k)\neq 0$. Να αποδειχθεί ότι και η

$\displaystyle{
g(n) = \frac{f(kn)}{f(k)},
}$

είναι πολλαπλασιαρτική συνάρτηση.

ΥΓ: Πιθανόν αυτός ο φάκελος να μην είναι ο καταλληλότερος και ίσως να ...

silouan έγραψε: Τρί Μαρ 02, 2021 10:57 pm Εδώ είναι ένα σχετικό άρθρο https://www.sciencedirect.com/science/a ... 4X75900037

Ευχαριστώ πολύ!

Αυτή η άσκηση με έχει ταλαιπωρήσει τις τελευταίες μέρες και το λινκ που υπάρχει πιο πάνω δε λειτουργεί για να βοηθήσει.... :wallbash:

Με λίγη βασική αλγεβρική θεωρία αριθμών κάποιος μπορεί εύκολα να δείξει ότι

$\displaystyle{
x + \sqrt{-11} = \pm \left(\frac{1+\sqrt{-11}}{2}\right)^n.
}$

Από τη ...

Άσκηση 21: Μπορεί μια πεπερασμένη αβελιανή ομάδα $(M,+)$ να αποκτήσει δομή $\mathbb{Q}$- προτύπου ;

Όχι δεν μπορεί, παρά μόνο αν είναι η τετριμμένη ομάδα.
Αν έχουμε μια ομάδα $G$ πεπερασμένη που είναι $\mathbb{Q}$- διανυσματικός χώρος τότε αν η $G$ έχει βάση $\{g_1,..,g_n\}$ τότε αφού το $\{g ...