Η αναζήτηση βρήκε 59 εγγραφές

από bouzoukman
Κυρ Ιουν 28, 2020 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Θεωρία Αριθμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 345

Re: Θεωρία Αριθμών

Λοιπόν αυτό το πρόβλημα που ρωτάς έχεις πολύ ενδιαφέρον και μεγάλη ιστορία, ειδικά αν αντί για τριάδες ασχοληθείς με $n$-αδες. Ο Διόφαντος, αν δεν κάνω λάθος, ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε με αυτό και παρόμοια προβλήματα. Υπάρχει ένας Κροάτης καθηγητής που έχει αφιερώσει την ερευνητική του καριέρα σε...
από bouzoukman
Παρ Ιουν 26, 2020 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 461

Re: Έρευνα

Αν πάντως δουλεύεις σε Αβελιανες επεκτάσεις Galois τότε αφού δουλεύεις σε περιοχή μοναδικής παραγοντοποίησης αυτό που ζητάς είναι ισοδύναμο με το να έχεις ότι το p splits completely. Η χρήση Class Field Theory θα σε έσωζε πιστεύω. Γνωρίζω από αυτή τη θεωρία αν θες βοήθεια.
από bouzoukman
Παρ Ιουν 26, 2020 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ομιλίες online
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 224

Re: Ομιλίες online

grigkost έγραψε:
Παρ Ιουν 26, 2020 11:31 am
Υποχρεωμένος...
Ευχαριστούμε!

Τίποτα! Έτσι κι αλλιώς γι'αυτό υπάρχει αυτός εδώ ο χώρος... Πάντως χρόνο να έχεις να βλέπεις όλη μέρα!
από bouzoukman
Παρ Ιουν 26, 2020 9:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ομιλίες online
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 224

Ομιλίες online

Εξαιτίας του κορωνοϊού σχεδόν όλα τα συνέδρια και σεμινάρια γίνονται διαδικτυακά. Στο παρακάτω λινκ κάποιος μπορεί να βρει τις περισσότερες ομιλίες που γίνονται σε καθημερινή βάση:

https://researchseminars.org/
από bouzoukman
Παρ Ιουν 26, 2020 9:28 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 461

Re: Έρευνα

Σε ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου με αυτό το πρόβλημα. Νομίζω ότι κάτι είναι λάθος στο λήμμα. Οι ακέραιοι του $\mathbb{Q}(i)$ είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών. Άρα σύμφωνα με το λήμμα θα είχαμε ότι δεν υπάρχει πρώτος που είναι ανάγωγο στοιχείο των ακεραίων του $\mathbb{Q}(i)$ που δεν ισχύει αυτό γιατ...
από bouzoukman
Πέμ Ιουν 25, 2020 4:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 461

Re: Έρευνα

Λοιπό το σκέφτηκα λίγο παραπάνω και έχω μία ιδέα νομίζω. Έστω $K$ το σώμα αριθμών που δουλεύεις. Ας πούμε ότι ο πρώτος $p$ δεν είναι ανάγωγος στο $K$. Τότε υπάρχουν $a,b\in \mathcal{O}_K$ που κανένα δεν είναι unit τέτοια ώστε $p=ab$. Παίρνοντας νόρμες μπορείς να καταλάβεις ότι τα $a,b$ διαιρούνται μ...
από bouzoukman
Πέμ Ιουν 25, 2020 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 461

Re: Έρευνα

Καλησπέρα :logo: Αυτή την περίοδο γράφω ένα ερευνητικό κείμενο στην Θεωρία Αριθμών που έχει σχέση με την εξής ερώτηση: Αν $p$ είναι ένας πρώτος πότε και υπό ποιές συνθήκες έχουμε ότι ο $p$ είναι ανάγωγο στοιχείο στην περιοχή των αλγεβρικών ακεραίων ενός αριθμητικού σώματος; Όταν λες ανάγωγο εννοείς...
από bouzoukman
Παρ Ιουν 19, 2020 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γενικό Σεμινάριο Τμήματος Μαθηματικών Δημήτρης Κουκουλόπουλος,
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 273

Re: Γενικό Σεμινάριο Τμήματος Μαθηματικών Δημήτρης Κουκουλόπουλος,

Πολύ δυνατός μαθηματικός! Η απόδειξη της εικασίας που αναφέρεται στο κείμενο πήγε στο Annals of Mathematics, το περιοδικό με το μεγαλύτερο κύρος παγκοσμίως!
από bouzoukman
Τετ Ιουν 17, 2020 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μετρικοί Χώροι , Συνέχεια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 222

Re: Μετρικοί Χώροι , Συνέχεια

Αυτό είναι ισοδύναμο με τον ορισμό που χρησιμοποιεί ανοικτά. Είναι κλασική πρόταση και σε κάθε βιβλίο ανάλυσης θα το βρεις.
από bouzoukman
Τρί Ιουν 09, 2020 9:22 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Θεωρία Galois
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Θεωρία Galois

Demetres έγραψε:
Δευ Ιουν 08, 2020 11:50 am
Νομίζω δεν ισχύει αυτό που λέει ο Bouzoukman αφού το K περιέχει π.χ. και το \sqrt{1+\sqrt{2}}. Ουσιαστικά το K είναι το σώμα των κατασκευάσιμων (με Ευκλείδεια μέσα) αριθμών.
Ναι, αυτό που είπα ήταν λάθος! Πολύ ωραία η λύση σου!
από bouzoukman
Δευ Ιουν 08, 2020 11:12 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Θεωρία Galois
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Θεωρία Galois

Νομίζω ότι η λύση στο θέμα είναι να δείξεις ότι K = \mathbb{Q}(\sqrt{m}:m\in\mathbb{Z}). Θες να σου γράψω τη λύση μου ή προτιμάς να το προσπαθήσεις λίγο ακόμη;
από bouzoukman
Κυρ Μάιος 24, 2020 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Αντιστοιχία Πρώτων Ιδεωδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 293

Re: Αντιστοιχία Πρώτων Ιδεωδών

Είναι κλασικό, όμορφο και πολύ χρήσιμο αποτελέσμα! Κάθε βιβλίο πανεπιστημιακής Άλγεβρας σίγουρα το έχει.
από bouzoukman
Παρ Μάιος 08, 2020 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1997

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Μα αυτή τη στιγμή επιχειρηματολογείς όχι ξεκινώντας από μία «λευκή κόλλα» αλλά θεωρώντας a priori ότι τα μαθηματικά προϋπάρχουν και ότι «ανακαλύπτονται» και με βάση αυτό ότι δε γίνεται να μην υπάρχουν. Προφανώς, αν εντάξουμε το συμπέρασμα - σε μία ισοδύναμη μορφή του - που θέλουμε στις υποθέσεις μα...
από bouzoukman
Παρ Μάιος 08, 2020 10:52 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1997

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Νομίζω πως κάνεις λάθος. Δηλαδή αν ένας πιο ευφιής οργανισμός από τον άνθρωπο έχει ανακαλύψει πολλά περισσότερα μαθηματικά από τον άνθρωπο τι θα πούμε ότι τα μαθηματικά αυτά δεν υπάρχουν επειδή δεν τα έχει ανακαλύψει ακόμα ο άνθρωπος; Με την ίδια λογική μια γάτα δεν μπορεί να κάνει μαθηματικά. Αυτό...
από bouzoukman
Πέμ Μάιος 07, 2020 7:47 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1997

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Το μόνο ανέγκιχτο στον συνεχώς μεταβαλλόμενο κόσμο είναι οι ιδέες. Ο κόσμος συνεχώς μεταβάλλεται υπό τις διαταγές του χρόνου. Οι ιδέες είναι αιώνιες και ο χρόνος δεν μπορεί να τις φτάσει. Συμφωνώ απόλυτα όσο αναφορά τις μαθηματικές έννοιες αλλά δεν ξέρω αν συμφωνώ για κάτι πέρα από αυτό. Όσο περνάν...
από bouzoukman
Δευ Μάιος 04, 2020 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1997

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Αυτό που θέλω να πω είναι ότι ίσως υπάρχει καλύτερος δρόμος από την ZFC. Μια αξιωματικοποίηση που όλα τα μοντέλα της να είναι ισόμορφα(πληρότητα δηλαδή). Δεν είμαι ειδικός πάνω στη λογική και τα αξιώματα οπότε μπορεί ένα τέτοιο ενδεχόμενο να μην υπάρχει. Παρόλαυτα έχω πει ότι θα το ψάξω το συγκεκρι...
από bouzoukman
Κυρ Μάιος 03, 2020 12:27 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1997

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Αυτή ακριβώς είναι και η δική μου πεποίθηση. Ας επιστρέψουμε στο αρχικό ερώτημα που έβαλα(δηλαδή στο θεώρημα πληρότητας του Godel). Το θεώρημα του Godel λέει ότι οτιδήποτε δεν είναι αντιφατικό έχει μοντέλο, δηλαδή αφού έχει μοντέλο υπάρχει.Κατά τη γνώμη μου το θεώρημα του Godel ισχύει στον κόσμο τω...
από bouzoukman
Πέμ Απρ 30, 2020 11:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Δωρεάν βιβλία από Springer
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 713

Re: Δωρεάν βιβλία από Springer

Απλώς να αναφέρω ότι μέσα σε αυτά περιλαμβάνεται το βιβλίο για πανεπιστημιακή άλγεβρα του Serge Lang που θεωρείται κλασικό (πολύ καλό βιβλίο κατά την άποψή μου) το οποίο κάθε μαθηματικός πιστεύω ότι οφείλει να έχει στην βιβλιοθήκη του.

Ευχαριστούμε για το link! :coolspeak:
από bouzoukman
Πέμ Απρ 30, 2020 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1997

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Δύσκολα ερωτήματα κι ακόμη πιο δύσκολο να απαντηθούν αν και εφόσον υπάρχουν απαντήσεις. Νομίζω ότι σε τέτοια ερωτήματα η απάντηση εξαρτάται από το πώς βλέπουμε το ρόλο των μαθηματικών, εννοώντας αν πιστεύουμε ότι τα μαθηματικά είναι οικουμενικά και είναι κομμάτι του φυσικού κόσμου ή απλώς είναι ανθρ...
από bouzoukman
Τρί Απρ 28, 2020 9:38 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Ανίχνευση πρώτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 740

Re: Ανίχνευση πρώτων

Εύκολα μπορούμε να δούμε ότι αν $F(n) = \sum_{d \mid n}\omega(\frac{n}{d}) \mu(d)$, τότε $F(p)=1$ και $F(p^k)=0$ αν ο $p$ είναι πρώτος και $k>1$. Οπότε αρκεί να δείξουμε ότι $F(mn) = 0$ αν $n,m>1$ και $(m,n)=1$. Έχουμε $F(mn) = \sum_{d \mid nm}\omega(\frac{nm}{d}) \mu(d)$$ = \sum_{d_1 \mid n, d_2 \...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση